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文档简介
1、解析几何 第第 八八 章章 第第5050讲椭圆讲椭圆 考纲要求考情分析命题趋势 1.掌握椭圆的定义、几何图 形、标准方程及简单几何性 质 2了解圆锥曲线的简单应 用,了解椭圆的实际背景 3理解数形结合的思想. 2017全国卷,10 2017浙江卷,2 2016江苏卷,10 1.求解与椭圆定义有关的问 题,利用椭圆的定义求轨迹 方程,求椭圆的标准方程, 确定椭圆焦点的位置 2求解与椭圆的范围、对称 性有关的问题;求解椭圆的 离心率,求解与椭圆的焦点 三角形有关的问题. 分值:512分 板板 块块 一一 板板 块块 二二 板板 块块 三三 栏目导航 椭圆 焦点 焦距 ac ac ac 2椭圆的标准
2、方程和几何性质 a a b b b b a a 坐标轴 (0,0) (a,0) (a,0) (0,b) (0,b) (0,a) (0,a) (b,0) (b,0) 2a 2b 2c (0,1) a2b2 1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆() (2)椭圆上一点P与两焦点F1,F2构成PF1 F2的周长为2a2c(其中a为椭圆的长 半轴长,c为椭圆的半焦距)() (3)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆() (4)椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形() B C C 一椭圆的定义 A 3 二椭圆的标准方程 求椭圆的标准方程的方法 求
3、椭圆标准方程的基本方法是待定系数法,具体过程是先定形,再定量即首 先确定焦点所在位置,然后再根据条件建立关于a,b的方程组如果焦点位置不确 定,要考虑是否有两解,有时为了解题方便,也可把椭圆方程设为mx2ny2 1(m0,n0,mn)的形式 三椭圆的几何性质 求椭圆离心率的方法 (1)直接求出a,c,从而求解e,通过已知条件列方程组,解出a,c的值 (2)构造a,c的齐次式,解出e,由已知条件得出a,c的二元齐次方程,然后转 化为关于离心率e的一元二次方程求解 (3)通过特殊值或特殊位置,求出离心率 A C 四直线与椭圆的综合问题 直线与椭圆综合问题的常见题型及解题策略 (1)求直线方程可依题设条件,寻找确定该直线的两个条件,进而得到直线方 程 (2)求面积先确定图形的形状,再利用条件寻找确定面积的条件,进而得出面 积的值 (3)判断图形的形状可依据平行、垂直的条件判断边角关系,再依据距离公式 得出边之间的关系 (4)弦长问题利用根与系数的关系、弦长公式求解 (
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