全国版2022高考数学一轮复习第6章数列第2讲等差数列及其前n项和课件理20210317137

1、第二讲 等差数列及其前n项和 第六章第六章数数列列 考点帮必备知识通关 考点1 等差数列 考点2 等差数列的前n项和 考点3 等差数列的性质 考法帮解题能力提升 考法1 等差数列的判定与证明 考法2 等差数列的基本运算 考法3 等差数列的性质的应用 考法4 等差数列的前n项和及其最值 考情解读 考点 内容 课标 要求 考题取样 情境 载体 对应 考法 预测 热度 核心 素养 1.等差数列的 通项公式与 前n项和公式 掌握 2019全国,T9 2018全国,T4 课程学习 考法2 数学运算 2019全,T19(1) 探索创新 考法1 2019北京,T10课程学习 考法2,4 2.等差数列的 性质

2、 理解2020全国,T4 北京天坛 的圜丘坛 考法2,3 逻辑推理 数学运算 考情解读 命题分 析预测 从近几年的高考情况来看,本讲是高考的考查热点,主要考查等差 数列的基本运算和性质,等差数列的通项公式和前n项和公式等,尤其 要注意以数学文化为背景的数列题,题型既有选择题、填空题,也有解 答题,难度中等偏下. 预测2022年高考命题稳定,变化不大,在复习备考中,要善于运用 函数与方程思想和整体带入思想解决有关等差数列问题,同时要注意 试题的探索创新和生活实践情境载体下的试题命制. 考点1 等差数列 考点2 等差数列的前n项和 考点3 等差数列的性质 考点帮必备知识通关 考点1 等差数列 1.

3、等差数列的概念 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数, 那么这个数列就叫作等差数列,这个常数叫作等差数列的公差,公差通常用字 母d表示. 定义的表达式为an+1-an=d,d为常数. 规律总结等差数列的单调性 当d0时,数列an为递增数列; 当d0时,数列an为递减数列; 当d=0时,数列an为常数列. 考点1 等差数列 考点1 等差数列 考点2 等差数列的前n项和 考点3 等差数列的性质 1.等差数列的常用性质 (1)若an是等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,nN*),则ak+al=am+an,特别地,若 p+q=2m,则ap+aq=2am.反之不一定成

4、立. (2)若an是等差数列,公差为d,则a2n也是等差数列,公差为2d. (3)若an,bn是等差数列,则pan+qbn(p,qN*)也是等差数列. (4)若an是等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,(k,mN*)组成公差为md的等差数 列.即下标成等差数列,则相应的项也成等差数列. (5)等差数列an中,若am=n,an=m,则am+n=0(mn). 考点3 等差数列的性质 考点3 等差数列的性质 考法1 等差数列的判定与证明 考法2 等差数列的基本运算 考法3 等差数列的性质的应用 考法4 等差数列的前n项和及其最值 考法帮解题能力提升 考法1 等差数列的判定与证明 示例1 新课标全

5、国,12分理已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,an0,anan+1 =Sn-1,其中为常数. (1)证明:an+2-an=. (2)是否存在,使得an为等差数列?并说明理由. 解析 (1)由题意知,anan+1=Sn-1,an+1an+2=Sn+1-1. 两式相减,得an+1(an+2-an)=an+1. 由于an+10,所以an+2-an=. 考法1 等差数列的判定与证明 (2)由题设知,a1=1,a1a2=S1-1,可得a2=-1. 由(1)知,a3=+1. 令2a2=a1+a3,解得=4. 故an+2-an=4,由此可得a2n-1是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=4n-3

6、; a2n是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1. 所以an=2n-1,an+1-an=2. 因此存在=4,使得an为等差数列. 考法1 等差数列的判定与证明 方法技巧 等差数列的判定与证明的方法 定义法对于数列an,an-an-1(n2,nN*)为同一常数an是等差数列 等差中项法 2an-1=an+an-2(n3,nN*)成立an是等差数列 通项公式法 an=pn+q(p,q为常数)对任意的正整数n都成立an是等差数 列 前n项和 公式法 验证Sn=An2+Bn(A,B为常数)对任意的正整数n都成立an是 等差数列 考法1 等差数列的判定与证明 注意 1.用定义法或等差中项法证明

7、等差数列时,易忽视定义中从第2项 起,以后每一项与前一项的差是同一常数,即易忽视验证a2-a1=d这一关键 条件. 2.要判定一个数列不是等差数列,只需找出an,an+1,an+2,使得这三项不满 足2an+1=an+an+2即可. 考法2 等差数列的基本运算 考法2 等差数列的基本运算 考法2 等差数列的基本运算 考法2 等差数列的基本运算 考法2 等差数列的基本运算 方法技巧 1.等差数列基本运算中常用的数学思想 方程 思想 等差数列的通项公式及前n项和公式涉及a1,an,d,n,Sn五个量,知其 中三个就能求另外两个,通常利用条件和通项公式、前n项和公 式建立方程(组)求解. 整体 思想 当所给条件只有一个时,可将已知和所求利用通项公式、求和公 式都用a1和d表示,寻求两者之间的联系,整体代换求解. 考法2 等差数列的基本运算 2.等差数列基本运算中常用的技巧 (1)a1和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用技巧. (2)减少运算量设元技巧:若三个数成等差数列,可将三个数设为a-d,a,a+d; 若四个数成等差数列,可将四个数设为a-3d,a-d,a+d,a+3d. 考法3 等差数列的性质的应用 考法3 等差数列的性质的