第二章汇交力系与力偶系

1、第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 汇汇 交交 力力 系系 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 n汇交力系汇交力系-作用于一个物体上的各力的作用 线都汇交于一点，这样的力系称为汇交力系汇交力系。 空间汇交力系空间汇交力系 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 2 21 1汇交力系的合成与平衡条件汇交力系的合成与平衡条件 n一、汇交力系合成的几何法一、汇交力系合成的几何法 （d）（a） F1 F2 F3 F4 F1 F2 F3 F4 FR （c） F4 F2 F3 FR F1 （b） F4 F2 F1 F3 FR F123 F12 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系

2、与力偶系 汇交力系可以合成为一个合力，此合力的 作用线通过原力系的汇交点，而合力的大小和 方向由力多边形的封闭边所确定，即它等于原 力系中各力的矢量和。即 FFFFFF n i i 1 n21R 结论： 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 n例题例题2 21 1 一平面汇交力系，已知F1=3kN，F2=1kN， F3=1.5kN，F4=2kN。各力方向如图所示，试用几何 法求该力系的合力。 例题21图 FR 45 F4 F3 F2 F1 60 69.5 O x y (a)(b) F3 aA F2 F4 FRF1 012kN eE d b B cE 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系

3、与力偶系 n二、汇交力系平衡的几何条件二、汇交力系平衡的几何条件 汇交力系平衡的充分与必要条件是力系的合汇交力系平衡的充分与必要条件是力系的合 力为零。如用矢量等式表示为力为零。如用矢量等式表示为 0F 力多边形自行封闭力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 n例题22 支架的横梁AB与斜杆DC用铰链C相连接， C为AB梁的中点，杆DC与横梁AB成45角，A、D处 为固定铰支座，如图a所示。荷载F=10kN，作用于 B处。梁和杆的自重忽略不计。试用几何法求A处 的约束力和杆DC所受的力。 F D CA AB 45 A

4、 B C FA F FC 45 E b FC FA F a c 45 20kN100 （a）（b）（c） 例题22图 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 三、汇交力系合成的解析法三、汇交力系合成的解析法 （一）力在轴上的投影（一）力在轴上的投影 (a) A ba O x B F A A 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影B B 力在平面上的投影力在平面上的投影 (a) A b a O x B F Fxy 1力在坐标轴上和平面上的投影力在坐标轴上和平面上的投影 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 cos y FF cos z FF cosFFx sin xy FF sinc

5、os x FF sinsin y FF cos z FF A直接投影法B间接投影法 2力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 3投影与分力的比较投影与分力的比较 xx FFi yy FFj zz FFk xyzxyz FFFFFFFijk 力F F 的解析式为: 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 合力投影定理合力投影定理汇交力系的汇交力系的 合力在某一轴上的投影等于各合力在某一轴上的投影等于各 分力在同一轴上投影的代数和分力在同一轴上投影的代数和. （二）合成的解析法（二）合成的解析法 R 1 R 1 R 1 n xxix i n

6、 yyiy i n zziz i FFF FFF FFF 此汇交力系的合力F FR R的解析式为: 合力F FR R在x、y、z轴投影: RRxRyRzRxRyRz FFFFFFFijk 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 2 22222 RRR R R RR R R RR R R RR cos cos cos xyRzxyz x x yx z z FFFFFFF F F FF FF FF F F FF Fi Fj Fk （） （） （， ） （， ） （， ） n合力FR的大小和方向余弦为 n合力FR的解析式 ixyz FFF R FFijk 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与

7、力偶系 2222 RRR R R RR R R RR cos cos xyxy x x yx FFFFF F F FF FF FF Fi Fj （） （） （， ） （， ） n平面汇交力系合力FR的大小 和方向余弦为 n平面汇交力系合力FR的解析式 RRxRyRxRy FFFFFij 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 n例题例题2 23 3 一平面汇交力系，已知F1=3kN，F2=1kN， F3=1.5kN，F4=2kN。各力方向如图所示，试用解析 法求该力系的合力。 例题23图 45 F4 F3 F2 F1 60 O x y (a) 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系

8、 解：解： 以汇交点O为坐标原点，建立直角坐标系xOy， 如图所示。首先计算合力在坐标轴上的投影 kN12. 3 2 2 2 2 3 5 . 13 45sin60sin kN16. 1 2 2 2 2 1 5 . 11 45cos60cos 431R 432R FFFFF FFFFF yy xx FR 45 F4 F3 F2 F1 60 O x y (a) 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 然后求出合力的大小为 设合力F FR与x轴所夹锐角为，则 再由FRx和FRy的正负号判断出合力F FR应指向右下方， 如图所示。 kN33. 312. 316. 1 222 R 2 RR yx

9、FFF 5 .69 6897. 2 16. 1 12. 3 tan R R x y F F FR 45 F4 F3 F2 F1 60 69.5 O x y (a) 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 n四、汇交力系的平衡方程四、汇交力系的平衡方程 汇交力系平衡的充分与必要的解析条件，即汇 交力系中各力在任一坐标轴上投影代数和均等于零 . 汇交力系的平衡方程为 0 0 y x F F 0 0 0 x y z F F F 平面汇交力系的平衡方程为 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 n求解平衡方程。注意当求出的结果为负值时，说 明前面未知力假定的方向与实际的方向相反。 确定研究

10、对象。一般先选受力情况相对简单的物 体，再选受力情况相对复杂的物体。 取脱离体，画受力图。把研究对象单独画出来， 进行受力分析，画出相应的受力图。 求解平面汇交力系平衡问题的方法与步骤如下： 选择合适的投影轴，列平衡方程。为了便于计算， 选择投影轴时，应使投影轴与尽可能多的未知力垂 直，这样可使平衡方程中所含的未知量尽可能的少。 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 例例 图示吊车架，已知图示吊车架，已知P，求各杆受力大小求各杆受力大小。 解：解： 1、研究对象：、研究对象： 整体整体 或铰链或铰链A AB F AC F P A AB F AC F 60 2、几何法：、几何法： P A

11、B F AC F 60 FAC=P/sin600 FAB=Pctg600 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 3、解析法：、解析法： P A AB F AC F 60 FRX=FX=0FAC cos600 FAB = 0 FAC sin600 P = 0 解得：解得： FAC=P/sin600 FAB= FAC cos600 =Pctg600 x y FRy=Fy=0 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 例题例题 用用AB杆在轮心铰接的两均质圆轮杆在轮心铰接的两均质圆轮A、B，分别放在，分别放在 两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计AB杆

12、的自重，杆的自重， 求：（求：（1）设两轮重量相等，求平衡时的）设两轮重量相等，求平衡时的角；角； （2）已知）已知A轮重轮重GA，平衡时，欲使，平衡时，欲使=00的的B轮的重量。轮的重量。 A B 300600 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 B A GA GB FAB FBA NA 300 NB 600 x y 600 300 x/ y/ 300 300 X= 0 GAcos600 - FAB cos(+300)= 0 (1) X/ = 0 - GBcos300 + FBA sin(+300)= 0 (2) 解：先取解：先取A轮为研究对象，受力分析：轮为研究对象，受力分析：

13、取取B轮为研究对象，受力分析：轮为研究对象，受力分析： A B 300600 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 GAcos600 - FAB cos(+300)= 0 (1) - GBcos300 + FBA sin(+300)= 0 (2) FAB =FBA (3) 由以上三式可得：由以上三式可得： 00 60)30(tg G G tg A B （1）当）当GB=GA时，时， = 300 （2）当）当= 00时，时， GB=GA /3 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 A C B W 例例p104三角支架由三杆三角支架由三杆AB、AC、AD用球铰用球铰A连接而成，并用

14、球铰支座连接而成，并用球铰支座 B、C、D固定在地面上，如图所示。设固定在地面上，如图所示。设A铰上悬挂一重物，已知其重量铰上悬挂一重物，已知其重量 W=500N。结构尺寸为。结构尺寸为a=2m，b=3m，c=1.5m，h=2.5m。若杆的自重均忽。若杆的自重均忽 略不计，求各杆所受的力。略不计，求各杆所受的力。 x y z 解：1、取研究对象: A铰 2、画受力图，写平衡方程 x y z W DA N CA N BA N X=0 NCAcos NDAcos=0 Y=0 NCAsincosNDAsin cos NBAcos=0 Z=0NCAsinsinNDAsinsin NBAsin W=0

15、第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 由 ：NCA=NDA CABA NN cos cossin2 由 、 ： 将 代入 ： )sinsincos(sin2 tg W NCA 已知：CE=ED=c=1.5m, EB=a=2m, EF=b=3m, AF=h=2.5m 5 .33 25.31 )( )( sin 222 22 chba hba AD AE 25.15 5 . 2 sin 22 hb h AB AF 25.31 5 . 2 )( sin 22 hba h AE AF A C B x y z E F c cba h 求得： NNN CBCA 86525.33150 NN BA

16、195325.15500 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 一、一、 力对点的矩力对点的矩 3-2 3-2，2-2 2-2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩 ( ) O M Fr F (3) 作用面：力矩作用面. (1）大小:力F与力臂的乘积 A A 三要素：三要素： 1、 空间力对点的矩-力矩矢（定位矢量） B B 表示方法：表示方法： 力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向 转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向 (2) 方向:转动方向由右手螺旋法判断 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 力对点O的矩 在 三个坐标轴上的投影为 ( )

17、O MF ( ) ozy x MFyFzF ( ) oxz y MFzFxF ( ) oyz z MFxFyF xyz FF iF jF k rxiyjzk 又 xxx ijk xyz FFF ()()() xyxzyx yFzF izFxF jxFyF k ( )()() () Oxyz MFrFxiyjzkFiF jFk 则 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 2、平面力系中力对点之矩、平面力系中力对点之矩 OABO SFhM2)(F O A B r h MO(F) F 力矩正负号的规定为： 当力F F使物体绕矩心O逆时 针转动时取正号；顺时针 转动时取负号。 力矩的单位是Nm或

18、kNm。 - + 特点： a当力的作用线过矩心或力的大小为零时， b力是滑动矢量，因此力的滑动不改变力对点的矩； c应指明矩心，矩心不同，力矩可能不同。 0(F) O M 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 3、汇交力系合力矩定理、汇交力系合力矩定理 汇交力系的合力对于任一点之矩等于所汇交力系的合力对于任一点之矩等于所 有各分力对于该点之矩的有各分力对于该点之矩的。即。即 111 R (F )(F )(F )(F ) nnn OOiOixOiy iii MMMM 平面汇交力系合力矩定理平面汇交力系合力矩定理 平面汇交力系的合力对于平面内任一点之平面汇交力系的合力对于平面内任一点之 矩

19、等于所有各分力对于该点之矩的矩等于所有各分力对于该点之矩的。即。即 R 1 (F )(F) n OOi i MM 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 二.力对轴的矩 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 力与轴相交或与轴 平行（力与轴在同一平 面内），力对该轴的矩 为零. ( )() zoxyxy M FM FF h 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 ( ) xzy MyFzFF ( ) yxz MFzFxF ( ) zyz MFxFyF ( )()()() xxxxyxz MFMFMFMF =0 y F z y Fx zy F yF z = ( )()()()

20、yyxyyyz MFMFMFMF x F z = =+0+0 z F x - - = = xz F z Fx ( )()()() zzxzyzz MFMFMFMF = -= - y F x x F y + 0+ 0 yx F x F y = = 已知：力 ,力 在三根轴上的分力 ， ， ，力 作用点的坐 标 x, y, z F x F y F z F F F F 求：力 对 x, y, z轴的矩 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 ( )( ) ozyx x MFyFzFMF ( )( ) oxy y MFzFxFMF ( )( ) oyzz z MFxFyFMF 比较可得 即，力对

21、点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于 力对该轴的矩. 三三、 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 F1 F2 3 33 3， 2-2 2-2 力偶力偶 力偶系力偶系 一、力偶，力偶矩矢，力偶矩一、力偶，力偶矩矢，力偶矩 n1 1、力偶、力偶-作用在同一刚体上等值、反向、不共线作用在同一刚体上等值、反向、不共线 的一对平行力，称为力偶，记为（的一对平行力，称为力偶，记为（F F，F F）。）。 A B F d F 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 空间力偶对刚体的转动效应（大小和转空间力偶对刚体的转动

22、效应（大小和转 向，力偶作用面的方位）用力偶矩矢来度量。向，力偶作用面的方位）用力偶矩矢来度量。 力偶矩矢定义：力偶矩矢定义： FrM sinFrFr 力偶矩矢等于力偶中一个力对另一个力力偶矩矢等于力偶中一个力对另一个力 作用线上任意点之矩作用线上任意点之矩. . 2、力偶矩矢、力偶矩矢 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 x y o Z a b c 1 F 1 F 2 F 2 F M 力偶矩矢的大小、作用面方位、转向 F F d M 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 3 3平面力偶矩平面力偶矩 n力偶矩力偶矩-在平面问题中，用力偶中力的大小与力 偶臂长度的乘积，并冠以适

23、当的正负号所得的代数 量，来度量力偶对物体的转动效应，称之为力偶矩力偶矩。 通常用M或M（F F，F F）表示，即 n n正负号的规定正负号的规定：当力偶使物体逆时针转动时取正号， 顺时针转动时取负号。 n力偶矩的单位力偶矩的单位:Nm或kNm。 FdM 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 n力偶不能用一个力来代替，既不能合成为一个合 力；也不能与一个力成平衡；力偶中的两个力在 任一轴上投影的代数和恒为零。 二、力偶的性质二、力偶的性质 力偶与力对物体的作用效应不同，其性质也不同， 力偶有如下的性质： 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 211 FFF 332 FFF =

24、= = = 空间力偶等效定理空间力偶等效定理 1、力偶矩矢是自由矢量，与所选矩心的位置无关。、力偶矩矢是自由矢量，与所选矩心的位置无关。 2、只要保持力偶矩不变，力偶可以在其作用面内任意移、只要保持力偶矩不变，力偶可以在其作用面内任意移 转或平移到另外一个平行平面上去，而不改变力偶对刚转或平移到另外一个平行平面上去，而不改变力偶对刚 体的作用效应。体的作用效应。 力偶矩矢是空间力偶作用效果的唯一度量。力偶矩矢是空间力偶作用效果的唯一度量。 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 (,) RRBAR M FFrF 12 () BA rFF 12BABA rFrF 111 (,) BA rF

25、M F F = 111 ),(FrFFM BA 3、只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小、只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小 和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效应。和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效应。 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 平面力偶等效定理平面力偶等效定理 M=Fd F F d M=Fd 1、与所选矩心的位置无关。、与所选矩心的位置无关。 2、只要保持力偶矩不变，力偶可以在其作用面内任意、只要保持力偶矩不变，力偶可以在其作用面内任意 移转，而不改变力偶对刚体的作用效应。移转，而不改变力偶对刚体的作用效应。 3、只要保持力偶矩不变，

26、可以同时改变力偶中力的大、只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大 小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效应。小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效应。 力偶矩是平面力偶作用效果的唯一度量。力偶矩是平面力偶作用效果的唯一度量。 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 三力偶系的合成三力偶系的合成 111222 ,., nnn MrF MrFMrF = i MM 有 M 为合力偶矩矢，等于各分力偶 矩矢的矢量和. Ri FF 如同右图 1 1空间力偶系的合成空间力偶系的合成 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 222 ()()() xixiyiz MMMM 合力偶

27、矩矢的大小和方向余弦 , xixyiyziz MMMMMM M M ix cos M M iy cos M M iz cos i MM 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 F1 F F2 d F B A M (a)(b)(c) (d) d F2 F1 A B M2 M1 F 一个平面力偶系可以合成为一个合力偶，此合力偶矩 等于原力偶系中各力偶之矩的代数和。即 i n i i MMM 1 2 2平面力偶系的合成平面力偶系的合成 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 2 2、平面力偶系平衡的充分与必要条件是：力偶系、平面力偶系平衡的充分与必要条件是：力偶系 的合力偶矩为零，即力偶

28、系中各力偶之矩的代的合力偶矩为零，即力偶系中各力偶之矩的代 数和等于零数和等于零 . 0 1 i n i i MMM 称为空间力偶系的平衡方程. 000 xyz MMM 简写为简写为 0M 1 1、空间力偶系、空间力偶系平衡平衡的充分必要条件是的充分必要条件是 : :合力偶矩矢等于零，合力偶矩矢等于零， 即即 有 0 ix M0 iy M0 iz M 四、力偶系的平衡条件四、力偶系的平衡条件 称为平面力偶系的平衡方程. 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 例图示结构，求例图示结构，求A A、B B处反力。处反力。 解：解：1、取研究对象、取研究对象 2、受力分析、受力分析 A F B

29、 F3、平衡条件、平衡条件 mi=P 2aFA l=0 2 BA Pa FF l m i= 0 B F A F P 2aFB cos l=0 2 cos BA Pa FF l 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 例题.图示铰链四连杆机构OABO1处于平衡位置.已知 OA=40cm, O1B=60cm, M1=1Nm,各杆自重不计.试求力 偶矩M2的大小及杆AB所受的力。 O AB O1 m2 m1 30o 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 解: AB为二力杆 O AB O1 M2 M1 30o FA = FB = F FBFA FO1 FO 取OA杆为 研究对象. Mi

30、= 0 M2 0.6 F = 0 (1) 取O1B杆为研究对象. Mi = 0 0.4sin30o F - M1 = 0 (2) 联立(1)(2)两式得: F = 5M2 = 3 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 例题.不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们 分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用 ,转向如图.问M1 与M2的比值为多大,结构才能平衡? 60o 60o A B C D M1 M2 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 解:取杆AB为研究对象画受力图. 杆A B只受力偶的作用而平衡 且C处为光滑面约束.则A处约束 反力的方位可定. A B C M1 FA F

31、C Mi = 0 FA = FC AC = a a FA - M1 = 0 M1 = aFA (1) 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 取杆CD为研究对象.因C点约束方 位已定 , 则D点约束反力方 位亦可确定.画受力图. 60o60oD M2 B C A RD F C FD = FC =FCCD = a Mi = 0 - 0.5aFC + M2 = 0 M2 = 0.5 aFC (2) 联立(1)(2)两式得: 1 2 2 M M 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 例例 (p36) 已知：机构如图所示，各构件自重不计，主动已知：机构如图所示，各构件自重不计，主动 力偶

32、力偶M1为已知，求：支座为已知，求：支座A、B的约束反力及主动力偶的约束反力及主动力偶 M。 。 A B C D E M M1 450 a 解：解： “BD” B D E M1 FE FB M = 0 M1 - FE a = 0 FB = FE = M1 / a FB FA “系统系统” 系统受力偶作用，又只在系统受力偶作用，又只在A、 B两点受力，则该两点的力必两点受力，则该两点的力必 形成一力偶。形成一力偶。 FA = FB = M1 / a 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 M = 0 M1 - FB 0 - M = 0 M = M1 A B C D E M M1 450 a

33、 FB FA 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 系统如图，AB杆上作用矩为 M的力偶，设AC=2R，R为轮C的 半径，各物体的重量及摩擦不计。 求绳子的拉力和铰A对AB杆的约 束反力及地面对轮C的反力。 M B A D D N A N 解：先以AB杆为研究对象， 受力如图。 0:0ADNMm A 由几何关系： RRRAD3)2( 22 DA N R M R M AD M N 3 3 3 所以： A M B C E D 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 再以轮C为研究对象，受力 如图，建立如图坐标。 C D N E N T x y 0coscos:0TNX D 0sins

34、in:0TNNY D 2 1 sinsin, 2 3 coscos其中： 解之得： R M NNT ED 3 3 A M B C D E N A R 讨论：本题亦可以整体为研究 对象求出： R M NR EA 3 3 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 例例(p39) 已知：a、m，杆重不计。 求：铰A、C的反力。 解解:分别以AB杆(二力杆) 和BC为研究对象求解. 由由 M=0, m NC d= 0 及 NC = NB = NB 解得解得: AB杆： BC杆： 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 例例 (p32) M1=2kNm，OA=r=0.5m， 30，求作用于摇杆

35、上力偶矩 的大小及铰链O、B处的约束力。 解：解：1.先先以圆轮为研究对象. 0sin 1 rFM A kN8 30sin 1 r M FA 由由 M=0, 解得解得: （平面力偶系）（平面力偶系） 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 2.再以摇杆为研究对象（平面力偶系）再以摇杆为研究对象（平面力偶系） 0 sin 2 r FM A mkN8244 12 MM kN8 30sin5 . 0 2 30sin 1 r M FFF ABO 由由 M=0, FA= FA = M1 /rsin30 解得解得: FO 、 FB的方向如图所示。 第二章汇交力系与力偶系第二章汇交力系与力偶系 A B M O A B M O （A） （B） 例：结构如图所示，已知主动力偶例：结构如图所示，已知主动力偶 M， 哪种情况铰链的约束力小哪种情况铰链的约束力小, ,并确定并确定 约束力的方向（不计构件自重）约束力的方向（不计构件自重） 1 1、