专题训练二次根式化简求值有技巧含答案,推荐文档

1、专题训练(一)二次根式化简求值有技巧(含答案)?类型之一利用二次根式的性质，护二旧化简对于a?的化简，不要盲目地写成a，而应先写成绝对值的形式，即囘，然后再根据aa(a 0),的符号进行化简即a2= |a|= 0 (a二0),a (av 0).1.已知 a二 2.3,贝 U a2-2a+ 1 二()A. 1.3 B. 3 1 C. 3 .3 D. .3 32. 当av 1且azO时，化简：鼻化_化二22aa3.当av8时，化简：丨.(a+ 4) 2-4|.4.已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c.化简：c2 4c + 4 弓*24c+ 16.?类型之二逆用二次根式乘除法法则化简5. 当

2、abvO时，化简，a2b的结果是()A. a、 bB.a、； 一 bC. 一 a 一 b D. al b6. 化简:.(5) 2X( 3) 2;(2)- (-16)X( 49);(3).2.25a2b;?类型之三利用隐含条件求值VW7已知实数 a 满足,(2016-a) 2+ a- 2017= a,&已知X+ y二一10, xy= 8,求寿+ ”的值.(2)(2 6+ 3,2)(3 2 2.6);?类型之匹巧用乘法公式化简(2 .3+ 6)(2 - .2);9. 计算:(1)( - 4- 15)(4 - .15);(4)( .15 + 4)2016(, 15- 4)2017.?类型之五巧用整体

3、思想进行计算10. 已知 x= 5- 2 6,贝1 x2- 10x+ 1 的值为()A. 30 ,6B. 18 6 2C. 0D. 10.61 _ 1 11. 已知 x 二 2(. 11+ -7), y 二 2(. 11 - .7),求 x2- xy+ 护的值.12 已知 xy 且 x + y二 6, xy 二 4,?类型之六巧用倒数法比较大小13.设 a二.3- .2, b 二 2 3, c二.5- 2,则 a, b, c 的大小尖系是()A. a bc B. a cbC cba D bca_1.解析B ,a2-2a+ 1 = |a- 1|.详解详析因为a- 1= (2 - 3) - 1 二

4、 1- 3v0,所以 |a-1|=- (1-3)= 3- 1故选 B.2.1答案彳yj (2a1) J解析原式二12a1|a (2a 1 )= a (2a1当 av 寸时，2a 1v 0,所以 |2a 1|二 1 一 2a.1 2a所以原式二(；a (2a3. 解：当 av 8 时，a+ 4v一4v 0, a+ 8v 0, |a+ 4|二一(a + 4), |a+ 8|= (a+ 8).原式二| (a+ 4) - 4| = |a 8|= |a+ 8|二(a + 8)二a 8.4. 解析由三角形三边尖系定理可得2vcv 8,将这两 个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了.解

5、：由三角形三边矢系定理得2v cv 8.原式二一 2 2(；c 4) 2二 C2-(4 一)二 |c- 6.解析A由abvO,可知a, b异号且 0又因为a2 0,且a2b 0,所以a(4)原式=原式二苟7.解：依题意可知a- 2017 0,即a2017.5.a* 0,v 0, b0.所以原式二一a； b.点评逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，矢键是注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致.6.解：原式二,(一5) 2X. (- 3) J 5X3 二 15.原式二16X 49二.16X . 49 二 4X 7二 28.(3)原式二.2.25 X 冰.b 二 1

6、.5a b二罗 b.诉_3/9a3 3a 7a.所以原条件转化为a- 2016+ ,a- 2017二a,即，a- 2017= 2016.所以 a二 20162+ 2017.a 120162+ 20162016 20162017.a- 2017) 0” ，这样才能对点评解决此题的尖键是从已知条件中挖掘出隐含条件(2016 - a尸进行化简，从而求出a的值.&解：依题意可知XV 0, y V0.所以原式二一図+. 疋+一匚-(x+ Vxy vxy VXy VXyVXy因为 x+ y二一 10, xy= 8,所以原式二“一1)二V82点评解决此题的矢键是从已知条件中分析出x, y的正负性，这样才能对

7、要求的式子进行化简和求值如果盲目地化简代入，那么将会得出晋这个错误结果解答此题还有一个技巧，那就是对进行变形时，不要按常规化去分母中的根号，而是要根据已知条件的特点对它进行“通分”.9. 解:原式二(一,15)2 42= 15_ 16=- 1.原式二(3 2尸一(2 6)2= 18- 24=- 6.(3)原式二,3(2 + ,2)(2 ,2)二.3(4- 2)二 2 3.原式二(,15+ 4)2016( . 15- 4)2016( .15 4)二(.15+ 4)(. 15- 4) 2016(.15 4) =15- 4.点评利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、

8、结 合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍.10. 解析C 原式二(X 5)2- 24.当 x 二 5 2 ,6 0 寸，X 5 二一26,原式二(2 ,6)2- 24= 24 24= 0.故选C.点评解答此题时，先对要求的代数式进行配方 ，然后视x 5为一个整体代入求值， 这比直接代入x的值进行计算要简单得多1 11. 解：因为 x+ y= 11, xy= 11)2-(.7)2= 1,所以 x2-xy + y2= (x+ y)2- 3xy= (.11)2- 3=8.点评这类问题通常视x+ y, xy为整体，而不是直接代入x, y的值进行计算.12. 解：因为(x y)2= (x+ y)2 4xy= 20,且 xy,所以 x- y= 20= 2 5,所以原式二(,：x+, y) 2 x+ y + 2 xy 二加 5.(x)2(. y)2x- y点评此题需先整体求出x- y的值，然后再整体代入变形后的代数式计算.13. 解析A 因为(3 2)( 3+ ,2)二 1