第2章力系简化6学时

1、第2章 力系的简化 第2章力系简化6学时 第二章第二章力系的简化力系的简化 l汇交力系与力偶系的简化 l任意力系的简化（力线平移定理） l平行力系的简化 平行力系中心 重心与质心、形心 平行分布载荷 第2章力系简化6学时 力系的简化力系的简化 本节将给出力系的主矢量主矢量、主矩矢量主矩矢量、等效等效 力系力系、力系的合力合力等概念，介绍合力矩定理合力矩定理、力力 系的等效变换系的等效变换、力线平移定理力线平移定理、合力存在定理合力存在定理、 力系的简化方法力系的简化方法等，并讨论力系简化几种可能的 结果。 ppt/79 3 第2章力系简化6学时 等效力系、等效力系、主矢量主矢量、主主矩矩矢量矢

2、量 作用在同一刚体上的一个或多个力称为一个力系力系。 根据动力学规律，对于作用在同一刚体上的两个力系，如 果它们对空间任意点具有相同的主矩矢量以及相同的主矢 量，那么它们对刚体的作用效果相同，这样的两个力系称 为等效力系等效力系。 主矢量主矢量定义为力系中各个力的矢量和，简称为主矢主矢，记为 F R： 力系对空间任意点O的主矩矢量主矩矢量定义为力系中各个力对O 点的力矩矢量的和，简称为主矩主矩，记为MO ： n n i iR FFFFF 21 1 )()()()( 21 1 nOOO n i iOO FMFMFMFMM ppt/79 4 第2章力系简化6学时 合力、合力矩定理合力、合力矩定理

3、如果存在存在一个与力系等效的力一个与力系等效的力，那么这个力称为力系 的合力合力，记为 FR。平衡力系的合力等于零。 力系的合力 FR 与力系的主矢 FR相等，合力对空间任 意点O的矩M O (FR)等于力系对该点的主矩M O ，即 这就是合力矩定理合力矩定理：如果力系存在合力，则合力 对空 间任意点（或任意轴）的矩等于力系中各个力 对该点 （或该轴）的力矩矢量和（或力矩的代数和）。 )()()()( 21nOOORO FMFMFMFM ppt/79 5 第2章力系简化6学时 投影到ox轴有 证讫。 O i F k F R F A i Ai r OA r Oi r 设力系存在合力FR，其作用线

4、通过 A点。FR等于力系的主矢，并且对A点的 力矩等于零。合力FR与力系等效，所以 力系对A点的主矩MA等于零。现在计算 力系对任意点任意点O的矩： )()( iORO FMFM )()( ixRx MMFF 合力矩定理的证明合力矩定理的证明 0,)( iAiAROARO FrMFrFM iAiROA iAiOAiOiiO FrFr FrrFrFM)()( ppt/79 6 第2章力系简化6学时 合力矩定理的推论合力矩定理的推论* * 推论推论1 1：如果力系的合力为零，那么，力系中各个力 对空间任意点（或任意轴）的力矩矢量和（或力矩的 代数和）都等于零。 推论推论2 2：力系力系平衡的充分必

5、要条件平衡的充分必要条件是力系中各个力对 空间任意点（或任意轴）的力矩矢量和（或力矩的代 数和）等于零。 如果力系存在非零的合力，由合力矩定理可以确定力 系合力作用线的位置。 ppt/79 7 第2章力系简化6学时 平行分布载荷 平行分布载荷是指平行分布的表面力或体积力，通常是一个 连续分布的平行力系，在工程中极为常见。 如图所示，对于等宽度的刚体上作用均匀的平行分布载荷， 可将平行分布载荷简化为沿长度分布的平行力，这样的平行力称 为沿直线分布的线载荷线载荷(line loads)。 线载荷的大小以某处单位长度直线上所受的力来表示，称为 该处的载荷集度载荷集度(load intensity)，

6、常用q表示，单位为N/m。 q l AB ppt/79 8 第2章力系简化6学时 例：已知图示沿梁的长度按线性规律增加的分布线载荷的最大 集度q，求分布载荷的合力及合力作用线的位置。 lqxqx/ 解：距离O点处的载荷集度为： 由合力矩定理，可确定分布载荷的合力作用线的位置如下： 3/, 3/)d()()( 2 0 ldqlxqxdlQQM l xO 三角形分布载荷三角形分布载荷的合力等于载荷图形的面积，合力作用 线到最大集度线的距离等于载荷作用长度l的三分之一。 q l Q d 2/d 0 qlxqQ l x 分布载荷的合力Q等于各微段dx 上作用力的总和，即x o x xd xqxd 9

7、第2章力系简化6学时 例：已知图示沿梁的长度均匀分均匀分 布线载荷的集度布线载荷的集度，即单位长度上 作用的力q，求分布载荷的合力 及合力作用线的位置。 Qd qlxqQ l 0 d q l 解：分布载荷的合力Q等于各微 段dx上作用力的总和，即 x o xxd 由合力矩定理，可确定分布载荷的合力作用线的位置如下： 2/, 2/)d()( 2 0 ldqlxqxQdQM l O 均匀分布载荷均匀分布载荷的合力等于载荷图形的面积， 合力作用线的位置平分载荷的作用长度l。 ppt/79 10 第2章力系简化6学时 例例：如图所示，求作用于悬臂梁AB的线分布荷载对A点的矩。 LqqQ LqQ )(

8、122 11 2 1 - - 2 q 1 q A B L 2 21 21 )2( 6 1 3 2 2 Lqq L Q L QM A - 由合力矩定理，有 1 Q Q2 ppt/79 11 第2章力系简化6学时 例例：试求如图所示力系的简化结果 m6m3 mKN2 KN6= 1 QKN3= 2 Q 将Q1、Q2向A点简化，得到力系的合力R KN9=+= 21 QQR m5= 9 45 = + 7+4 = 21 21 QQ QQ d 4m m2 mKN2 1 Q 2 Q A R d ppt/79 12 第2章力系简化6学时 合力存在的必要条件合力存在的必要条件 根据合力的定义，力系存在非零的合力的

9、必要条必要条 件件是是：力系的主矢量不等于零。因此，力偶力偶、力力 偶系偶系均均没有合力没有合力。 力系的主矢量不等于零不能保证力系一定有合力， 那么，力系存在合力的充分必要条件是什么呢？ 为了回答这个问题，我们来讨论力系的简化问题力系的简化问题。 ppt/79 13 第2章力系简化6学时 力系的简化力系的简化等效变换等效变换 对力系进行变换变换，是指移动、增加或去掉其中的某些 力，或者对一些力进行分解与合成。 等效变换：等效变换：在保持力系的主矢与对同一点的主矩不变 的条件下，移动、增加或去掉其中的某些力，或者对 一些力进行分解与合成。 对力系的简化简化，则是指对力系进行等效变换，并通过 计

10、算力系的主矢与主矩，找到与之等效的力、力偶力、力偶或 力螺旋力螺旋。平衡力系的主矢与主矩都等于零，不需要简不需要简 化化。 ppt/79 14 第2章力系简化6学时 力螺旋力螺旋一个特殊力系一个特殊力系 力螺旋力螺旋：由一个力偶和一个力 F组成的特殊力系，其中，力F 与力偶矩矢M平行。力螺旋的 特征是F M 0. 对于一般的力系，可以简化为 一个力或一个力偶，但力螺旋 的主矢以及对任意点的主矩都 不等于零，不能再简化。 F O M 力螺旋 ppt/79 15 第2章力系简化6学时 ppt/79 16 第2章力系简化6学时 ppt/79 17 第2章力系简化6学时 力系的三种等效变换力系的三种等

11、效变换 （1）将其中的力沿其作用线在同一刚体上移动； （2）在刚体上加一个平衡力系或去掉一个平衡力系； （3）将共点或作用线汇交的两个或多个力合成合成为一个力F， 或者将一个力F分解分解为两个或多个共点力： 前两种变换都不会改变力系对任意点的主矩和力系的主矢， 所以是等效变换。 至于第（3）种变换，设r是空间任意点到诸力汇交点的矢 径，利用如下的矢量运算即可说明第（3）种变换也是等效 变换。 21 FFF 21 FrFrFr ppt/79 18 第2章力系简化6学时 汇交力系的性质汇交力系的性质 汇交力系汇交力系一定有合力，汇交力系的合力等于力系 的主矢，合力的作用线通过力系的汇交点。 汇交力

12、系中的各个力Fi（i=1，2，）称为其合 力FR的分力分力，合力对空间任意点O的力矩等于力系 中各个分力对同一点力矩矢量的和： 21 FFFR 21 )(FrFrFrF RRO M ppt/79 19 第2章力系简化6学时 汇交力系合力的计算公式汇交力系合力的计算公式 21 FFFF iR =,=,= izRziyRyixRx FFFFFF 合力投影定理合力投影定理：合力在任一轴上的投影值等于各分力在同一轴上 投影值的代数和，即 222 RzRyRxR FFFF R Rz R R Ry R R Rx R F F F F F F ),cos(,),cos(,),cos(kFjFiF ppt/79

13、 20 第2章力系简化6学时 力偶系的合成力偶系的合成 力偶和力偶系没有合力，力偶只能与力偶平衡。 力偶的主矩与矩心的位置无关，称为力偶矩力偶矩。力偶矩 矢量可以像力矢量那样分解与合成。 力偶系力偶系可以合成为一个力偶，称为合力偶合力偶m，合力偶 矩矢m等于力偶系中各力偶矩矢mi （i=1，2，）的 矢量和： 21 mmmm i ppt/79 21 第2章力系简化6学时 即 这称为主矩关系定理主矩关系定理：力系对空间任意点A的主矩等于力 系对空间另一点B的主矩加上位于B点的力系主矢对A点的 力矩。对于主矢为零的力系(例如力偶力偶或力偶系力偶系)，其主矩 与矩心的位置无关，力系对任意空间点的主矩

14、都相同。 A i F k F R F B i Bi r AB r Ai r 设力系Fi（i=1,2,n）作用在刚 体上，力系的主矢记为FR，现在考察 力系对任意两点A、B的主矩： 主矩关系定理主矩关系定理 R FrMM ABBA iBiiAB iBiABiAiA FrFr FrrFrM)( ppt/79 22 第2章力系简化6学时 力偶的性质力偶的性质 对力偶做等效变换，可得到下列力偶的性质力偶的性质： 只要保证力偶矩矢量大小和方向不变，力偶可以 在刚体上做任意的平行移动和转动，可以同时改 变力偶中两个力（F，-F）的大小和方向，力偶对 刚体的作用效果不变。 作用在刚体上的力偶可从一个平面平行

15、移动到刚 体上另一平面，对刚体的作用效果不变。 力偶矩矢是自由矢量。两个力偶矩矢相等的力偶 等效，对刚体的作用效果相同。 ppt/79 23 第2章力系简化6学时 只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转， 且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的 作用效果不变作用效果不变. . = 111 ),(FrFFM BAo )(),( 21 FFrFrFFM BARBARRo ),( 11121 FFFrFrFr oBABABA M ppt/79 24 第2章力系简化6学时 ABDA

16、BC ABDdFMM RRRA 2),(FF ABCFdMM A 2),(FF ppt/79 25 第2章力系简化6学时 作用在刚体两个平行平面上的力偶作用在刚体两个平行平面上的力偶 = = ppt/79 26 第2章力系简化6学时 力偶矩矢是自由矢量。两个力偶矩力偶矩矢是自由矢量。两个力偶矩 矢相等的力偶等效，对刚体的作用效果矢相等的力偶等效，对刚体的作用效果 相同。相同。 ppt/79 27 第2章力系简化6学时 利用等效变换，可以将力偶从其作用平面移至另一平利用等效变换，可以将力偶从其作用平面移至另一平 行平面，对刚体的作用效果不变。行平面，对刚体的作用效果不变。 2211 FFFF )

17、( 2121 FFFFFF RR = = ppt/79 28 第2章力系简化6学时 = = = = ppt/79 29 第2章力系简化6学时 = 已知：已知：;, 21n MMM 任选一段距离任选一段距离d d 1 1 F d M dFM 11 2 2 F d M dFM nn n n F d M dFM 22 平面力偶系的合成 = = ppt/79 30 第2章力系简化6学时 nR FFFF 21nR FFFF 21 = = = i n i i MMM 1 dFM R dFdFdF n 21n MMM 21 ppt/79 31 第2章力系简化6学时 ppt/79 32 第2章力系简化6学时

18、力偶系的合力偶矩计算公式力偶系的合力偶矩计算公式 由两个或多个力偶组成的力偶系可以合成为一合由两个或多个力偶组成的力偶系可以合成为一合 力偶，其合力偶矩矢量等于各力偶矩的矢量和：力偶，其合力偶矩矢量等于各力偶矩的矢量和： = i MM 若力偶系中所有力偶作用面相同或平行，则合力偶矩的计若力偶系中所有力偶作用面相同或平行，则合力偶矩的计 算简化为力偶系中各力偶矩的代数和。算简化为力偶系中各力偶矩的代数和。 ppt/79 33 第2章力系简化6学时 有力偶作用的刚体系统的受力分析有力偶作用的刚体系统的受力分析 前面提到：在对主动力和约束力的作用下处于平 衡的刚体系统进行受力分析时，要注意识别系统

19、里的二力体（杆）二力体（杆）和三力体三力体，然后取分离体画受 力图。 对于有力偶作用的刚体系统，进行受力分析时， 还要取出系统里作用有力偶的构件，利用力偶只力偶只 能与力偶平衡能与力偶平衡的性质画受力图。 ppt/79 34 第2章力系简化6学时 A N C N F EG H B D m CA NN-= HG N A C FE N EF N GH N A CF EG H B D m 课堂练习课堂练习1 作出杆AB, CD的 受力图并判定约 束反力的方向。 ppt/79 35 第2章力系简化6学时 A F B D E C m A F B D E C m C N A N B N EF N FE N

20、 CA NN-= D N 课堂练习课堂练习2 作出杆AB, CD的受力图并判定约束反力的方向。 ppt/79 36 第2章力系简化6学时 等效变换等效变换力线平移定理力线平移定理 由等效变换可得到：如果将作用在刚体上的某个 力Fi从其作用点Ai（i=1,2,n）平行移动到刚体上 另一点O处，则得到一个附加力偶附加力偶，其力偶矩矢记 为mi，它等于Fi对O点的力矩，即 显然，mi Fi ，即力偶矩矢mi与Fi垂直，这就是力力 线平移定理线平移定理。 )( iOi FMm ppt/79 37 第2章力系简化6学时 i F A B i F i r A ii FF i F 等效变换等效变换力线平移定理

21、力线平移定理图示图示 B )( iBi FMm A i F 等效变换等效变换 ii ii Fm mF i F ppt/79 38 第2章力系简化6学时 不当的用力方式不当的用力方式 ppt/79 39 第2章力系简化6学时 力线力线等效等效平移平移 ppt/79 40 第2章力系简化6学时 力线力线等效等效平移平移 ppt/79 41 第2章力系简化6学时 固定端约束实例固定端约束实例 ppt/79 42 第2章力系简化6学时 = = = 平面固定端约束反力系的简化平面固定端约束反力系的简化 ppt/79 43 第2章力系简化6学时 ppt/79 44 第2章力系简化6学时 固定端实例固定端实

22、例 槽钢悬臂梁槽钢悬臂梁 焊缝焊缝 ppt/79 45 第2章力系简化6学时 ppt/79 46 第2章力系简化6学时 ppt/79 47 第2章力系简化6学时 ppt/79 48 第2章力系简化6学时 空间固定端约束空间固定端约束 空间固定端约束空间固定端约束：约束力为空间力系，用三个方向 的约束力和三个限制转动的约束力偶矩表示。 ppt/79 49 第2章力系简化6学时 平面平面固定端约束固定端约束 平面固定端约束平面固定端约束：主动力系限于平面内作用，相应 的约束力系也限于该平面内，用两个方向的约束力 和一个限制转动的约束力偶矩表示。 ppt/79 50 第2章力系简化6学时 力线平移力

23、线平移定理的推论定理的推论 推论推论1 1：对于任意由多个力组成的力系，都可简化为 一个力FR加一个力偶（力偶矩记为m），这个力等于 力系的主矢，力偶矩m=MO，式中MO是力系对简化中 心O的主矩； 当m=0（即主矩主矩MO=0）时力系简化为一个合力合力FR， 合力等于力系的主矢，合力的作用线通过简化中心； 如果主矢主矢FR=0，则力系简化为一个合力偶合力偶，合力偶 矩m=MO，这里，MO是力系对任意选取的简化中心O 的主矩。 ppt/79 51 第2章力系简化6学时 x y z O 1 F 2 F 3 F 1 m 2 m 3 m )( 11 FMm O )( 22 FMm O )( 33 F

24、Mm O x y z O R F m iR FF )( iOi FMmm x y z O 1 F 2 F 3 F 力线平移力线平移定理推论定理推论1 1： 任意力系都可简化为一个力加一个力偶。任意力系都可简化为一个力加一个力偶。 ppt/79 52 第2章力系简化6学时 等效变换等效变换 Fm mF FF R 等效变换引理等效变换引理 引理：引理：对于由力F和力偶m组成的力系，当力偶矩矢m与力 F相互垂直时，则力系通过等效变换可简化为一个合力 。 mFM)( RO F O mF O FF R R F d mdFR O R F A r ppt/79 53 第2章力系简化6学时 力线平移力线平移定

25、理推论定理推论合力存在定理合力存在定理 根据推论1，任意力系都可简化为一个力加一个力偶 ，再由等效变换引理，当力偶矩矢m与力F相互垂直时 力系可简化为一个合力，由此可得 推论推论2（合力存在定理）：（合力存在定理）：对于任意力系，合力存在 的充分必要条件是力系的主矢不为零，并且力系的主 矢与主矩的点积为零，即它们相互垂直。 由推论2，可进一步得到 推论推论3：对于平面力系平面力系或平行力系，平行力系，合力存在的充分 必要条件是力系的主矢量不等于零。 下面给出推论3的证明 ppt/79 54 第2章力系简化6学时 （1）因为主矢非零的平面力系主矢非零的平面力系对 面内任意点的主矩总是与其主矢 垂

26、直，所以，一定存在合力。 （2）对于主矢非零的平行力系主矢非零的平行力系， e是单位矢量。设ri是各力作用点 的矢径，力系对任意点O的主矩 ee)(, iRii FFF FF F ererM)()( iiiiO FF eM O 0 RO FM 所以，主矢非零的平行力系存在合力。证讫。 O x y z R F e i F i r 推论推论3的证明的证明 ppt/79 55 第2章力系简化6学时 力系的简化流程图力系的简化流程图 任意选取简化中心O， 计算力系对O点的主矩主矩 n i iOO 1 )(FmM n i iR 1 FF 计算力系的主矢主矢 根据主矢与主矩的不同取值，做进一步简化。 pp

27、t/79 56 第2章力系简化6学时 力系的三种简化结果力系的三种简化结果 力系简化为一个合力合力;00) 1 ( ORR MFF且 00)2( OR MF且力系简化为一个合力偶合力偶; 力系简化为力螺旋力螺旋。 0) 3( OR MF 力螺旋力螺旋：由一个力偶和一个与力偶 矩矢M平行的力F组成。力螺旋的特 征是 F M 0. 力螺旋的主矢以及对任意点的主矩 都不等于零，不能进一步简化。 F O M 力螺旋 ppt/79 57 第2章力系简化6学时 R F O O M 1 M 2 M O 1 M A R F R F O A R FMd/ 2 RR FF RR FF 1 M 力系简化为力螺旋图示

28、力系简化为力螺旋图示 0 OR MF 0 OR MF ppt/79 58 第2章力系简化6学时 解：首先计算力系的主矢： 主矢不等于零，力系可简化为一简化为一 合力合力，由合力矩定理合力矩定理，计算力系 对O点的主矩（简化为代数量计 算） 例例：如图所示，已知平面力系F1=F(-i-j)， F2=F(i-j)， F3=F(i+3j)，分别作用在刚体上的A点(a,0)、 B点(0,a) 和 O点(0,0) ，力偶矩m=Fa，F的单位为牛顿，a的单位 为米。试对力系进行简化。 )( 321 jiFFFFF R FamMMMFddF OOOR )()()(2 321 FFF 式中d为O点到合力FR作

29、用线的距离，见图示。 3 F y x B O A 2 F 1 F m R F d ppt/79 59 第2章力系简化6学时 解：将分布载荷的合力记为F3， 其大小为 力系的主矢： 主矢等于零，对O点的主矩不等于零，力系简化为一力偶力系简化为一力偶， 力偶矩M等于力系对O点的主矩，简化为代数量计算： 力系简化为一力偶矩M=2Fa的力偶力偶，见图示。 例例：如图所示，已知平面力系F1=F(-i-j)， F2=F(i-j)， 分 布载荷集度q=F/a，分别作用在刚体上的A点(a,0)、B点(0,a) 和 AC段，AC=2a，F的单位为牛顿，a的单位为米。试对力 系进行简化。 FACqF2 3 FaM

30、MMM OOO 2)()()( 321 FFF 0 321 FFFFR y x B O A 2 F 1 F C q M 3 F D ppt/79 60 第2章力系简化6学时 例例：试求下列力系的简化结果。ABC是边长为a的等边三角形。 A BC P P P 力系简化为一个力偶力系简化为合力R，大 小为2P，沿x轴负方向。 PaM 2 3 = M A BC P P P R 43=ad ppt/79 61 第2章力系简化6学时 例例：长方体的长、宽、高分别为a、b、c，令沿其三条棱边 作用三力P，Q和S，如图所示。求此三力的合力存在的条 件及合力大小、合力作用线的位置。 z x y Q P S b

31、 a c O ppt/79 62 第2章力系简化6学时 解：力系(P，Q，S)的主矢及对 O点的主矩分别为 力系存在合力的条件为 合力的大小为 kjiFPSQ R kjiMQbPaSc O PQSQcPab OR /)(, 0MF 222 PSQFR z x y Q P S a b c O ppt/79 63 第2章力系简化6学时 如图所示，设力系的合力FR通过 A点，将A点的矢径rA记为： 由合力矩定理合力矩定理有 展开该式，得到 所以 kji kji Fr QbPaSc FM PSQ yx iORA )(0 z x y Q P S a b c O jiryx A R F A kjikjiQ

32、bPaScQySxPxPy)( PQSQcPabPScyax/)(,/, A r ppt/79 64 第2章力系简化6学时 例例：已知某力系的主矢量FR=F(i+j+k)，对O点的主矩 矢量MO=Fa(i+j-2k)，试给出力系的简化结果。 R F O M z y x O ppt/79 65 第2章力系简化6学时 所以，力系可简化为一合力简化为一合力。设合力通 过A点，将A点的矢径rA记为 由合力矩定理合力矩定理有： 将FR和 MO代入得到 所以， A点的矢径rA为 0)211 ( 2 aF OR MF 解： ORA MFr axyaxay AAAA 2, )(jir-a A jir AAA

33、yx )2( )( kjiM kjiF Fa F O R ppt/79 R F O M z y x O A A r R F 66 第2章力系简化6学时 平行力系的中心平行力系的中心、物体的、物体的重心重心 如果平行力系的主矢量不为零，则存在合力，其合力 等于力系的主矢量；当平行力系的方向变化时，合力 作用线一定通过的点称为平行力系的中心平行力系的中心。 质点系所受到的重力可以近似看作为平行力系，其合 力作用点称为质点系的重心重心。 刚体的重心为组成刚体的各个质点所受到的重力合力 的作用点，其重心的位置由刚体的位置和质量分布确 定。 ppt/79 67 第2章力系简化6学时 质点系或刚体系统的质

34、点系或刚体系统的质心与形心质心与形心 质点系或刚体系统的质量中心简称为质心质心。 刚体的几何中心简称为形心形心。 对于对于地面附近地面附近质量均匀分布的刚体，其重心、质心与质量均匀分布的刚体，其重心、质心与 形心重合形心重合。例如均质球的重心、质心与形心重合，都 在球心。 等边三角板的等边三角板的形形心心在三角板的中心，即三角板的三条 高的交点上，由该点向三顶点连线三等分三角形。直直 角三角板的角三角板的形形心心在直角三角板的中心，该中心点到其 中一条直边的距离等于另一条直边长度的三分之一。 ppt/79 68 第2章力系简化6学时 主矢量非零的平行力系存在合 力，根据合力矩定理，有 上式对任

35、意的单位向量e都成立， 所以 由此可得到rC的计算公式如下。 O C R F e i F z x y 平行力系中心的确定平行力系中心的确定 )()( )()( erer ererFM iiii CRRCRO FF FF) )( ( i r C r iRiiCR FFFF,rr ppt/79 69 第2章力系简化6学时 平行力系中心平行力系中心C的计算公式的计算公式 i ii C F Fr r i ii C i ii C i ii C F Fz z F Fy y F Fx x 坐标公式 O C R F e i F i r C r x z y 矢量公式 ppt/79 70 第2章力系简化6学时 作用在地球表面附近的物体各质量微元上的重力可近似看 成平行力系，利用平行力系中心的概念，可得到重心、质心重心、质心和 形心形心坐标计算公式如下。 W zdw z W ydw y W xdw x CCC , 对不规则物体不规则