八级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.3 两数和乘以这两数的差课件 （新版）华东师大版

1、12.312.3. .1 1 两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差 新课导入新课导入 整式乘法中多项式与多项式相乘整式乘法中多项式与多项式相乘: 1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加加.符号表示：符号表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba. 2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？ 1.计算下列各式：计算下列各式： (1)(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) (4

2、)(2y+z)(2y-z) (5) (a+b)(a-b) 2.观察等号两边的代数式，它们在系数和观察等号两边的代数式，它们在系数和 字母方面各有什么特点？字母方面各有什么特点？ 获取新知获取新知 x2-4 1-9a2 x2-25y2 4y2-z2 a2-b2 归纳结论归纳结论 平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 两数和与两数差两数和与两数差 的积，等于它们的平方差的积，等于它们的平方差. 3.应用平方差公式的注意应注意些什么？应用平方差公式的注意应注意些什么？ （1）注意平方差公式的适用范围）注意平方差公式的适用范围 （2）字母）字母a、b可以是数，也可以是整式可以是数

3、，也可以是整式 （3）注意计算过程中的符号和括号）注意计算过程中的符号和括号 4.如图，边长为如图，边长为a的大正方形中有一个边长为的大正方形中有一个边长为b 的小正方形的小正方形. 图图1 图图2 (a+b)(a-b)=a2-b2 例例1：计算：计算 (a+3)(a-3)= (2a+3b)(2a-3b)= 22 3a9 2 a 22 )3()2(ba 22 94ba (-2x-y)(2x-y) 22 4xy (1+2c)(1-2c) 22 )2(1c 2 41c 22 )2()(xy 1.填空题填空题 (x+6)(6-x)= ， (-x+ )(-x- )= ， 1 2 1 2 (-2a2-5

4、b)( )=4a2-25b2. 随堂演练随堂演练 36-x2 -2a2+5b (x- y)(x+ y)， 1 2 1 2 2.下列式中能用平方差公式计算的有下列式中能用平方差公式计算的有( ) (3a-bc)(-bc-3a)， (3-x+y)(3+x+y)， (100+1)(100-1). A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 D 3.下列式中，运算正确的是下列式中，运算正确的是( ) (22a)2=4a2； (- x+1)(1+ x)=1- x2； (m-1)2(1-m)3=(m-1)5； 2a4b8=2a+2b+3. A. B. C. D. 1 3 1 3 C 1 9 4.乘法等

5、式中的字母乘法等式中的字母a、b表示表示( ) A.只能是数只能是数 B.只能是单项式只能是单项式 C.只能是多项式只能是多项式 D.数、单项式、多项式都可以数、单项式、多项式都可以 D 5.计算计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1). 解：原式解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1) =(a4-1)(a4+1)(a8+1) =(a8-1)(a8+1) =a16-1 例例2：计算：计算 19982002. 19982002= （2000-2）（）（2000+2） 22 22000 =4000000-4 =3999996 解解: 6.计算：计算： （1）（

6、）（2a-b）（）（2a+b）（）（4a2+b2）；）； 解：原式解：原式=（4a2-b2）（）（4a2+b2） =（4a2）2-（b2）2 =16a4-b4. （2）403397 解：原式解：原式=（400+3）（）（400-3） =4002-32=159991 7.计算计算: 例例3：街心花园有一块边长为：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统米的正方形草坪，经统 一规划后，南北向要加长一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短米，而东西向要缩短2米，米， 问改造后的长方形草坪的面积是多少？问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 解：解： ) 2)(2(aa4 2 a 平方米面积是改造后的长方形草坪的答)4(a: