《因式分解(分组分解法)》课件（经典实用）

1、分组后能直接提公因式分组后能直接提公因式 分组分解法分组分解法 1.什么叫做因式分解？什么叫做因式分解？ 2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？回想我们已经学过那些分解因式的方法？ 提公因式法，提公因式法， 公式法公式法平方差公式，完全平方公式平方差公式，完全平方公式 把一个多项式化成几个整式的积的形式，把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式。也叫做把这个多项式分解因式。 bnbmanam 在这里我们把它的前两项分成一组在这里我们把它的前两项分成一组 并提出公因式并提出公因式 ； a 把它

2、的后两项分成一组，并提出把它的后两项分成一组，并提出 公因式公因式 b 我们看下面这个多项式我们看下面这个多项式 要把这个多项式分解因式，不能提公要把这个多项式分解因式，不能提公 因式也不能用公式因式也不能用公式！ 从而得到从而得到 )nm(b)nm(a 这时候由于这时候由于 )nm(a)nm(b与与又有公因式又有公因式 )nm( 于是可以继续提出公因式于是可以继续提出公因式 )nm( 从而得到：从而得到： )ba)(nm( bnbmanam= =)ba)(nm( 也就有也就有: : 整式乘法整式乘法 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn am+an+b

3、m+bn =a(m+n)+b(m+n) =(a+b)(m+n) 因因 式式 分分 解解 定义：这种把多项式分成几组来分解定义：这种把多项式分成几组来分解 因式的方法叫因式的方法叫分组分解法分组分解法 注意：如果把一个多项式的项分组并提出公注意：如果把一个多项式的项分组并提出公 因式后，它们的另一个因式正好相同，那么因式后，它们的另一个因式正好相同，那么 这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。 例把例把a2-ab+ac-bc分解因式分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后分析：把这个多项式的四项按前两项与后 两项分成两组，分别提出公因式两项分成两组

4、，分别提出公因式a a与与c c后，后， 另一个因式正好都是另一个因式正好都是a-ba-b，这样就可以提，这样就可以提 出公因式出公因式a-ba-b 。 解法一：解法一：a2-ab+ac-bc =(a2-ab)+(ac-bc) =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c) 分组分组 组内提公因式组内提公因式 提公因式提公因式 解：解： bcacaba 2 )bcab()aca ( 2 ) ca (b) ca (a )ba)(ca ( 例把例把a2-ab+ac-bc分解因式分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后分析：把这个多项式的四项按前两项与后 两项分成两组，并使两组的项都按两

5、项分成两组，并使两组的项都按x x的降的降 幂排列，然后从两组分别提出公因式幂排列，然后从两组分别提出公因式2 2a a与与 -b-b，这时，另一个因式正好都是，这时，另一个因式正好都是x-x-5 5y y，这，这 样全式就可以提出公因式样全式就可以提出公因式x-x-5 5y y。 解法一：解法一： 2ax-10ay+5by-bx =(2ax-10ay)+(5by-bx) =(2ax-10ay)+(-bx +5by） =2a(x-5y)-b(x- 5y) =(x-5y)(2a-b) 例把例把2ax-10ay+5by-bx分解因式分解因式 解：解：bx3ay4by4ax3 )ay4by4()bx

6、3ax3( )ba (y4)ba (x3 )y4x3)(ba ( 例把例把2ax-10ay+5by-bx分解因式分解因式 在有公因式的前提下，按对应项在有公因式的前提下，按对应项 系数成比例分组，或按对应项的次数系数成比例分组，或按对应项的次数 成比例分组。成比例分组。 (1) (1)分组；分组； (2)(2)在各组内提公因式；在各组内提公因式； (3)(3)在各组之间进行因式分解在各组之间进行因式分解 (4)(4)直至完全分解直至完全分解 分组规律：分组规律： 分解步骤：分解步骤： 例：把例：把 bx3ay4by4ax3 分解因式分解因式 分析：如果把这个多项式的四项按前两分析：如果把这个多

7、项式的四项按前两 项与后两项分组，无法分解因式项与后两项分组，无法分解因式 但如果把第一、三两项作为一组，第二、但如果把第一、三两项作为一组，第二、 四两项作为另一组，分别提出公因式四两项作为另一组，分别提出公因式 a与与 b 后，另一个因式正好都是后，另一个因式正好都是 )y4x3( 解：解： bx3ay4by4ax3 )bx3by4()ay4ax3( )y4x3(b)y4x3(a )ba)(y4x3( 解：解：bx3ay4by4ax3 )ay4by4()bx3ax3( )ba (y4)ba (x3 )y4x3)(ba ( 例：把例：把 bx3ay4by4ax3 分解因式分解因式 例：把例：

8、把 m5mnn5m 2 分解因式 解： m5mnn5m 2 )m5n5()mnm( 2 )nm(5)nm(m )5m)(nm( 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： (1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n) 解：原式解：原式 =20(x+y)+(x+y) =21(x+y) 解：原式解：原式=(p-q)+k(p-q) =(p-q)(1+k) 解：原式解：原式=5m(a+b)-(a+b) =(a+b)(5m-1) 解：原式解：原式=2(m-n)-4x(m-n) =(m-n)(2-4x) (5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy =(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx)解：原式解：原式 解：原式解：原式 =-2y(a-b+c)+x(a-b+c) =(a-b+c)(-2y+x) (6) x2-x2y+xy2-x+y-y2 =(x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y) =(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y) =(x-y)