初中数学的工程问题专题总结

1、.WORD 格式整理 .数学中工程问题一、基本概念理解。工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1 ”表示，也可以是部分工作分数表示。例如工程的一半可表示成1 2，工程的五分之一可表示成15 。常用的数量关系式1：小明一分钟能写15 个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？【解题关键点】工作量 =工作效率工作时间，15 5=75(个)。常用的数量关系式2：做 500 个零件，平均每天做50 个，几天可以做完？【解题关键点】工作时间 =工作量工作效率，500 50=10 （天）。常用的数量关系式3： 4 小时做了 100 个零件，平均每小时做多少个零件？【解题关键点】工作效

2、率 =工作量工作时间，,100 4=25( )个。常用的数量关系式4：甲一天能生产10 个产品，乙一天能生产20 个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？【解题关键点】总工作量 =各份工作量之和， 10+20=30 （个）。二、合作完工问题。通过计算工效和，来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。工作总量工效和=工作时间合作完工问题1：一项工程 ,由甲工程队单独做需20 天完成，由乙工程队单独做需30 天完成，两队合作需多少天完成？分析：设总工作量为1 ，由甲工程队单独做需20 天完成，由乙工程队单独做需30 天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1 20、 130 。【解题关键点】工作总

3、量工效和=工作时间， 1 （ 1 20+1 30 ）=12 （天）。合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5 次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？【解题关键点】设甲单独运需要X 次，则乙单独需要X+5 次，则甲、乙的工作效率分别为1 X 、1（ X+5 ）依题意有1X + 1 （ X+5 ） =1 6 解得 X=10三、组合合作完工问题。工效和一方工效=剩下方工效组合合作完工问题1：一项工程，甲、乙合做6 天可以完成。甲独做18 天可以完成，乙独做多少天可以完成？【解题关键点】把一项工程的工作总量看作“1 ”，甲、乙6合天做可

4、以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的 1 6 ，甲独做 18 天可以完成，甲做一天完成这项工程的1 18 。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率 1 18，就可得到乙的工作效率：1 6-1 18=1 9 工作总量“”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做.专业知识分享 .WORD 格式整理 .这项工程的需要的时间。1（ 161 18） 9（天）组合合作完工问题2：甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高1 10 ，乙的工作效率比单独做时提高1 5，甲、乙合作 6 小时完成了这项工作，如果甲单独需要11 小时，那么乙单独做需要几小时？【解题关键点】甲、乙合作的效率是1

5、 6，甲单独做效率是1 11。合作时效率提高1 10，因此甲合作时候的效率是 （1+1 10 ） 1 11=1 10 。那么乙合作时候的效率就是1 6 1 10=1 15 。乙单独做的时候是合作时候的 5 6 ，因此乙单独做效率是5 6 1 15=1 18 ，即要做 18 小时。四、合作 +单干完工问题将整个工程根据题意分段，并分别算出每个过程的参与工作的人的工效和，根据已知量求未知量。合作 +单干完工问题：甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的1 5，第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量的1 18 ，第五天甲、丙没参加，乙完成了全部工作量的1 90 ，第六天起三人一起工

6、作只到工作结束，问加工这批零件一共需要多少天完成？【解题关键点】前五天一共完成了全部工作量的1 5 + 1 18 + 1 90 = 4 15 ，三人一起工作每天可完成全部工作量的1 5 3 = 115，则还需（ 1-4 15）1 15=11 ，故一共需5+11=16 （天）完成工作。五、轮流工作完工问题将整个工程分段，根据“工作时间=工作量工作效率”等相关公式按要求解答。轮流工作完工问题1：一堆沙重480 吨，用 5 辆载重相同的汽车运三次，完成了运输任务的25% ，余下的沙由9辆相同的汽车来运，几次可以运完？【解题关键点】方法一：此题关键算出每辆汽车每次运多少。每辆每次运量=480 25%

7、5 3=8下的运沙的次数=（ 480- 480 25% ）9 8=5 （次）。方法二：由题意知25% 的沙需要运5 3=15 车，那么剩下75% 的沙，则需要45 车运完，即 9 辆同样的汽车运需要 45 9=5 （次）。轮流工作完工问题2：加工一批零件，单独人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。如果先由甲、乙两人合做天后，剩下的由丙人做，还要几天完成？【解题关键点】题目要求剩下的工作量由丙人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。加工一批零件，单独人做，甲要天完成，甲一天加工一批零件的1 10；乙要天完成，乙一天加工一批零件的1 15；丙要天完成，丙一天加工一批零件的1 1

8、2 。甲、乙合做一天，完成这批零件的1 10 1 15 1 6，合做天完成这批零件的1 6 5 6，工作总量“”减去甲、乙合做天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙人做还要几天完成。综合算式：（1 10 1 15）112= （天）.专业知识分享 .WORD 格式整理 .轮流工作完工问题3：加工一批零件，原计划每天加工15 个，若干天可以完成。当完成工作任务的3 5 时，采用新技术，效率提高20% 。结果，完成任务的时间提前10 天，这批零件共有几个？【解题关键点】效率提高20% 的话每天加工15 120%=18 个，即每天多3 个。原计划的1

9、0 天内共生产150个零件， 而由于每天多3 个导致提前10 天结束， 则效率提高后共生产了150 3=50天。这部分原计划生产60 天，则全部零件原计划生产60 2 5=150 天，共有零件150 15=2250（个）。初中数学应用题（工程问题）训练题1、某单位分三期完成一项工程，第一期用了全部工程时间的40 ，第二期用了全部工程时36%，第三期工程用了24 天，完成全部工程共用了多少天？2、一个水箱有两个塞子，拔出甲塞，箱里的水5 分钟流完，拔出乙塞，7 分钟流完，若两塞拔出2 分钟，一共放水1200 升，再把甲塞塞上，问还需多少分钟，把水箱里的水放完？3、有水桶两只，甲桶的容量是400

10、升，乙桶的容量是150 升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2 倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的 4 倍。问每桶放出了多少升水？14、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2 小时。如果甲完成任务的以后，由乙完成其余部分，则两人共用31 小时 50 分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？5、一工程原计划要270 个工人若干天完成。现只有200 个工人，由于工作效率提高了50 ，结果比原计划提前10 天完成。求原计划工作的天数？6、车工班原计划每天生产50 个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6 个零件，结果比原计划提前5 天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多

11、少个零件？.专业知识分享 .WORD 格式整理 .7、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少 945 件，问每个工人各生产多少件？8、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16 天，乙队单独完成需12 天。如先由甲队做4 天，然后两队合做，问再做几天后可5完成工程的？69、一个工人在计划时间内加工一批零件，如果每小时做35 个，就少 10 个不能完成任务；如果每小时做40 个，则可超额20 个。间他加工多少个零件，计划时间是几小时？10 、两个班组工人，按计划本月应共生产680 个零件，实际第一组超额20 、第二

12、组超额15 完成了本月任务，因此比原计划多生产 118 个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？11 、有一项工作，甲完成需要60 小时，如果乙完成需要30 小时；（ 1 ）甲每小时可以完成工作量的几分之几？（ 2 ）那么乙每小时完成工作量的几分之几？（ 3 ）如果两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？（ 4 ）完成这项工作，两人合作需要几天？（ 5 ）如果甲先工作了 10 小时，则他完成了工作量的几分之几？（ 6 ）在（ 5）的情况下，乙又工作了 x 小时，则剩余的工作占工作量的几分之几？12 、一项工程，甲单独做需要10 天完成，乙单独做需要15 天完成，两人合作4 天后，剩下的部分

13、由乙单独做，需要几天完成？13 、完成某项工程，甲单独做要8 天，乙单独做需要12 天，乙单独做5 天后，两队合作，问合作几天后可以完成全部工程？14 、甲、乙两人合作一项工作，24 天可以完成，若乙队独做需要36 天，问甲对独做需要几天？.专业知识分享 .WORD 格式整理 .15 、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15 小时可以将空水池放满，出水管工作24 小时可以将满池的水放完；a) 如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？b) 如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？c) 如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？d) 对于空的水池，如果

14、进水管先打开2 小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？16 、水池中一根进水管、一根出水管同时打开可以将满池的水在60 分钟放完，如果单独打开进水管，需要90 分钟将水池注满，问单独打开出水管多少时间，可以将满池的水放完？1.某电子元件厂准备生产4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3 倍，结果用33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（）ABCD2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙

15、志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A8B7C 6D 53.某工厂生产一种零件，计划在20 天内完成，若每天多生产4 个，则 15天完成且还多生产10 个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为（）A BC D 4.某服装加工厂计划加工400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20% ，结果共有了 18 天完成全部任务设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为（）A BCD5.甲队修路 120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m 设甲队每天修路x

16、m ，依题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=.专业知识分享 .WORD 格式整理 .6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30 天，若由甲队先做10 天，剩下的工程由甲、乙两队合作 8天完成问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天则可列方程为A + =1B10+8+x=30C+8（+ ）=1D （1 ） +x=87.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600 台机器所需时间比原计划生产450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6 名工人对 180平方米的区

17、域进行绿化，由于施工时增加了2 名工人，结果比计划提前3 小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积9.2013 年 4月 20 日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0 级强烈地震某厂接到在规定时间内加工1500 顶帐篷支援灾区人民的任务 在加工了 300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5 倍，于是提前 4 天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？10. 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 千米的公路如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x（天）之间在 30 x 120 ，具有一次函数的关系，如下表所示（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）后

18、来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2 千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15 天，求原计划每天的修建费11. 某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1 天完成任务，求原计划完成任务的天数12. 一项工程，甲队单独做需40 天完成，若乙队先做 30天后，甲、乙两队一起合做20 天恰好完成任务，请问：（ 1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（ 2）现将该工程分成两部分，

19、甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分工程用了y 天，若 x、y 都是整数，且甲队做的时间不到 15 天，乙队做的时间不到70 天，那么两队实际各做了多少天？.专业知识分享 .WORD 格式整理 .13. 为了提高产品的附加值， 某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品14. 为改

20、善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000 棵树由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25% ，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？15. 2013 年 4 月 20 日 8 时，四川省芦山县发生7.0 级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400 米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40 米，结果提前2 小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？16. 在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5 棵，现在植 60 棵所需的时间与原计划植45 棵所需

21、的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？17. 在国道 202 公路改建工程中，某路段长 4000米，由甲乙两个工程队拟在30 天内（含 30 天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1 天、乙工程队 2 天共修路 200 米；甲工程队2 天，乙工程队3 天共修路 350 米（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工 10 天后，由于工作需要需从甲队抽调m 人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？.专业知识分享 .WORD 格式整理 .（3 ）已知甲工程队每天的施工费用为0.6 万元，乙工程队每天的施工费用为0.35 万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最