初二平面图形折叠问题

1、初一数学中的折叠问题张文彩折叠问题是一个热点问题， 不仅在中考中居于很重要的地位，而且在初一初二年级的期中期末考试中都是经常遇到的题目。初一年级的折叠问题大多是与平行有关的问题， 然后根据平行线的性质求出有关角的度数问题，初二的折叠问题不仅与平行线有关， 还和直角三角形的勾股定理， 等腰三角形性质等相关的问题，初三的折叠问题就显得复杂得多，因为与初中阶段所学的各个知识点都有可能相关。下面就从最简单的初一数学知识有关折叠的问题进行总结。一折叠矩形的一个角，求角的度数问题。例 1.在 ABC 中，A=60 ，将 ABC 沿 DE 翻折后，使点 A 落在BC边上的A/处，如果 A/，那么/DE=.E

2、C=70AADE四折叠平行四边形，求角度的问题BCA /常用的方法有：除了根据折叠性质之外还要根据平行线的性质，和三角形内角和是180 度来解决问题。例 10 。将平行四边形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 B/ 处，若1= 2=44 ，则B=（）A66 B104 C114 D124 解析：DC AB1= B/ AB=44 ，根据折叠可知 BAC= B/ AC= B/ AB 的一半 =22 B=180 -2- BAC=114 五除了折叠之外还有三角板与矩形纸片的放置问题，解决这类问题的方法也是运用平行线的性质和三角板特殊角的问题来解决。例 11. 将一直角三角板与两边平行的纸

3、条如图所示放置，下列结论：（1）32 ；（ 2）34；（ 3）2+ 4 90 ；（4）5- 2 90 ，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4变式：如上图，若 5=150 ，则2= （）例 12.（2016 安阳期末）如图 a，ABCD 是长方形纸带， DEF=26 ，将纸带沿EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的CFE 的度数是（ 2）若DEF= ，把图 3 中CFE 用表示（ 3）如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是解析：（ 1）图 a，因为 AD BC，DEF=26 ，所以DEF= BFE=26 ，图 b AEG=18

4、0 -26 2=128 = EGF=GFD图 c CFE=GFD- BFE=128 -26 =102 （ 2）图 a，因为 AD BC，DEF= ，所以DEF= BFE=，图 b AEG=180 -2=180 -2 = EGF=GFD图 c CFE=GFD- BFE=180 -2 - =180 -3 （初二）如图，将长方形ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交AD于点E（ 1）试判断BDE 的形状，并说明理由；（ 2）若 AB=4 ，AD=8 ，求BDE 的面积解析：（ 1 ）BDE 是等腰三角形由折叠可知， CBD= EBD ，AD BC，CBD= EDB ，EBD= EDB ，BE=DE ，即BDE 是等腰三角形；（ 2 ）设 DE=x ，则 BE=x ， AE=8-x ，在 Rt ABE 中，由勾股定理得： AB 2+AE 2=BE 2 即 42 + （8-x ） 2 =x 2 ，解得： x=5 ，所以 SBDE=12DEAB=125 4=10 2. 如图，将平行四边形纸片 ABCD 沿对