八级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理（第2课时）教学课件1 （新版）新人教版

1、17.1 17.1 勾股定理勾股定理 第第2 2课时课时 1.1.已知直角三角形的两条直角边分别为已知直角三角形的两条直角边分别为a,ba,b， 斜边为斜边为c.c.则则 a a2 2= =（ ） b b2 2= =（ ） c c2 2= =（ ） c c2 2-b-b2 2 c c2 2-a-a2 2 a a2 2+b+b2 2 2.2.在长方形在长方形ABCDABCD中，宽中，宽ABAB为为1 m1 m，长，长BCBC为为2 m 2 m ，求，求ACAC长长 1 m 2 m A CB D 2222 125 mACABBC 在在RtRt ABC ABC中，中，B=90B=90, ,由勾股定理

2、可知：由勾股定理可知： 【解析】【解析】 1.1.熟练应用勾股定理解决直角三角形中的熟练应用勾股定理解决直角三角形中的 线段长度问题线段长度问题. . 2 2. .能利用勾股定理解决实际问题能利用勾股定理解决实际问题. . 一个门框尺寸如图所示一个门框尺寸如图所示 若有一块长若有一块长3米，宽米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？米的薄木板，问怎样从门框通过？ 若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽1.5米呢？米呢？ 若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽2.2米呢？为什么？米呢？为什么？ AB C 1 m 2 m 木板的宽木板的宽2.2米大于米大于1米，米， 横着不能从门框通过；横着不能从门框通

3、过； 木板的宽木板的宽2.2米大于米大于2米，米， 竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过，对只能试试斜着能否通过，对 角线角线AC的长最大，因此需要求的长最大，因此需要求 出出AC的长，怎样求呢？的长，怎样求呢？ AB C 1 m 2 m 【例【例1】有一个边长为】有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用的正方形洞口，想用 一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？ （结果保留整数）（结果保留整数） 50dm A B C D 22 22 ACABBC 5050 5000 71(dm) 【解析】【解析】在在RtRt ABC AB

4、C中，中，B=90B=90, , AB=BC=50dm, AB=BC=50dm, 由勾股定理可知：由勾股定理可知： 【例题例题】 【跟踪训练跟踪训练】 如图，池塘边有两点如图，池塘边有两点A,BA,B，点，点C C是与是与BABA方向成直角的方向成直角的ACAC方向方向 上的一点，测得上的一点，测得CB=60mCB=60m，AC=20m AC=20m ，你能求出，你能求出A,BA,B两点间的两点间的 距离吗？（结果保留整数）距离吗？（结果保留整数） 【解析】【解析】在在RtRtABCABC中，中， AB= ,AB= , 所以所以A,BA,B两点间的距离是两点间的距离是57m.57m. 22 6

5、02057 【例【例2 2】一个】一个2.5m2.5m长的梯子长的梯子ABAB斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙ACAC上，这时上，这时ACAC 的距离为的距离为2.4m2.4m如果梯子顶端如果梯子顶端A A沿墙下滑沿墙下滑0.4m0.4m，那么梯子底端，那么梯子底端B B 也外移也外移0.4m0.4m吗？吗？ A BC D E 【解析】【解析】在在RtRtABCABC中，中， ACB=90ACB=90, , AC AC2 2+ BC+ BC2 2ABAB2 2，即，即 2.4 2.42 2+ BC+ BC2 22.52.52 2， BC BC0.7m.0.7m. 由题意得：由题意得：DEDEA

6、BAB2.5m2.5m， DCDCACACADAD2.42.40.40.42(m).2(m). 在在RtRtDCEDCE中，中，DCE=90DCE=90, , DC DC2 2+ CE+ CE2 2DEDE2 2 ，即，即2 22 2+ CE+ CE2 22.52.52 2, , CECE1.5m, BE1.5m, BE1.51.50.70.70.8m0.4m.0.8m0.4m. 答：梯子底端答：梯子底端B B不是外移不是外移0.4m.0.4m. 【例题例题】 在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题中记载了一道有趣的问题. .这个这个 问题意思是：有一个水池

7、，水面是一个边长为问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为1010尺的正方形尺的正方形, ,在水在水 池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1 1尺，如果把这根芦苇拉尺，如果把这根芦苇拉 向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这 根芦苇的长度各是多少尺？根芦苇的长度各是多少尺？ D A B C 【解析】【解析】设水池的深度设水池的深度ACAC为为x x尺尺, , 则芦苇高则芦苇高ADAD为为 (x+1)(x+1)尺尺. . 根据题意得根据题意得: : BCBC2 2+AC+AC2 2=AB

8、=AB2 2 552 2+x+x2 2 =(x+1) =(x+1)2 2 25+x25+x2 2=x=x2 2+2x+1+2x+1 x=12 x=12 x+1=12+1=13(x+1=12+1=13(尺尺) ) 答答: :水池的深度为水池的深度为1212尺尺, ,芦苇的长度为芦苇的长度为1313尺尺. . 【跟踪训练跟踪训练】 本节课我们主要学习了勾股定理的实际应本节课我们主要学习了勾股定理的实际应 用用, ,关键是将实际问题转化为数学问题关键是将实际问题转化为数学问题, ,再用勾再用勾 股定理等知识来解答股定理等知识来解答. . 1 1. .一架长为一架长为5 5的梯子，斜立靠在一竖直的墙上

9、，这时梯子下端距的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这时梯子下端距 离墙的底端为离墙的底端为3 3，若梯子顶端下滑了，若梯子顶端下滑了1,1,则梯子底端将外移则梯子底端将外移_._. 2 2. .如图，要在高为如图，要在高为3m,3m,斜坡为斜坡为5m5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度的楼梯表面铺地毯，地毯的长度 至少需至少需_m_m A A B B C C 1 1 7 7 3.3.如图，受台风影响，一棵树在离地面如图，受台风影响，一棵树在离地面4 4米处断裂，米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部树的顶部落在离树跟底部3 3米处，这棵树折断前有米处，这棵树折断前有 多高？多高？ 4米米 3米米 【解析】

10、【解析】如图，根据勾股如图，根据勾股 定理，得定理，得 所以这棵树折断前的高度所以这棵树折断前的高度 为为4+5=94+5=9（米）（米）. . 22 345 4 4. .小东拿着一根长竹竿进一个宽为小东拿着一根长竹竿进一个宽为3 3米的城门，他先横着拿不进米的城门，他先横着拿不进 去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1 1米，当他把竹竿斜着时，米，当他把竹竿斜着时， 两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？ 【解析】【解析】设竹竿长设竹竿长x x米米, ,则城门高为则城门高为 (x(x1)1)米米. . 根据题意得根据题意得

11、: : 3 32 2+ (x+ (x1) 1) 2 2 =x =x2 2 9+x9+x2 2 2x+1=x2x+1=x2 2 10102x=02x=0 2x=102x=10 x=5x=5 答答: :竹竿长竹竿长5 5米米. . 5.5.如图，铁路上如图，铁路上A A，B B两点相距两点相距25km25km，C C，D D为两村，为两村，DAABDAAB于于A A， CBABCBAB于于B B，已知，已知DA=15km,CB=10kmDA=15km,CB=10km，现在要在铁路，现在要在铁路ABAB上建一个土特上建一个土特 产品收购站产品收购站E E，使得，使得C C，D D两村到两村到E E站的距离相等，则站的距离相等，则E E站应建在离站应建在离A A站站 多少多少kmkm处？处？ C A E B D x25-x 【解析】【解析】设设AE= x kmAE= x km， 根据勾股定理，得根据勾股定理，得 ADAD2 2+AE+AE2 2=DE=DE2 2 BC BC2 2+BE+BE2 2=CE=CE2 2 又又 DE=CEDE=CE AD AD2 2+AE+AE2 2= BC= BC2 2+BE+BE2 2 即：即：15152 2+x+x