八级数学下册 第四章 因式分解 3 公式法教学课件 （新版）北师大版

1、3 公式法 1.1.使学生了解运用公式法因式分解的意义使学生了解运用公式法因式分解的意义. . 2.2.使学生掌握运用平方差公式因式分解使学生掌握运用平方差公式因式分解. . 3.3.使学生会用完全平方公式因式分解，进一步发使学生会用完全平方公式因式分解，进一步发 展符号感和推理能力展符号感和推理能力. . 一一 看系数看系数 二二 看字母看字母 三三 看指数看指数 关键：关键：确定公因式确定公因式 最大公约数最大公约数相同字母相同字母 最低次幂最低次幂 1.1.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解： （1 1）3a3a3 3b b2 212ab12ab3 3 （2 2）x(a+b)+y(a

2、+b)x(a+b)+y(a+b) （3 3）a(m-2)+b(2-m)a(m-2)+b(2-m) （4 4）a(xa(xy)y)2 2b(yb(yx)x)2 2 【温故知新】 2.2.填空填空 (1)25x(1)25x2 2 (_)(_)2 2 (2)36a(2)36a4 4 (_)(_)2 2 (3)0.49b(3)0.49b2 2 (_)(_)2 2 (4)64x(4)64x2 2y y2 2 (_)(_)2 2 (5) (5) (_)(_)2 2 1 1 2 2 b b 5x5x 6a6a2 2 0.7b0.7b 8xy8xy 2 1 b 4 (1)(x+5)(x-5)=_(1)(x+5

3、)(x-5)=_ (2)(3x-y)(3x+y)=_(2)(3x-y)(3x+y)=_ (3)(1+3a)(1-3a)=_(3)(1+3a)(1-3a)=_ 22 )(bababa )( 22 bababa （整式乘法）（整式乘法） （因式分解）（因式分解） 1 19a9a2 2 x x2 2-25-25 9x9x2 2-y-y2 2 (1) (1) 下列多项式中，他们有什么下列多项式中，他们有什么共同特征共同特征? ? x x2 22525 9x9x2 2y y2 2 (2)(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积尝试将它们分别写成两个因式的乘积, ,并与同并与同 伴交流伴交流. . 22 【

4、合作探究】 a a2 2b b2 2= (a+b)(a= (a+b)(ab)b) 22()() 【议一议议一议】平方差公式的特点平方差公式的特点 两数的和与差的积 两个数的平方差；只有两项 【结论结论】形象地表示为：形象地表示为： 左边左边 右边右边 例例1 1 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解： （1 1）252516x16x2 2； （2）9（2）9a a2 2 1 1 4 4 b b2 2 解：解：(1)(1)原式原式= 5= 52 2(4x)(4x)2 2=(5+4x)(5-4x)=(5+4x)(5-4x) 22 2 1 )3(2）（）原式（ba ) 2 1 3)( 2 1 3(

5、baba 先化为先化为2 22 2 . . 【例题】 例例2 2 把下列各式因式分解把下列各式因式分解: : (1)9(m(1)9(m n)n)2 2(m(mn)n)2 2 (2)2x(2)2x3 38x8x 解：解：(1)(1)原式原式3(m+n)3(m+n)2 2(m-n)(m-n)2 2 3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n) (3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) (4m+2n)(2m+4n)(4m+2n)(2m+4n) 4(2m+n)(m+2n)4(2m+n)(m+2n) 有公

6、因式哦 22 能否化为能否化为 首先提取首先提取公因式公因式 然后考虑用然后考虑用公式公式 最终必是最终必是乘积式乘积式 (2)2x(2)2x3 38x8x 2x(x2x(x2 2-4)-4) 2x(x2x(x2 2-2-22 2) ) 2x(x+2)(x-2)2x(x+2)(x-2) 在多项式在多项式x+y,x-y,-x+y,-x-yx+y,x-y,-x+y,-x-y中中, ,能利用能利用 平方差公式分解的有平方差公式分解的有( )( ) A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个 B B 【想一想】 判断正误：判断正误： (1)x+y=(x+y)(x+y) (

7、)(1)x+y=(x+y)(x+y) ( ) (2)x-y=(x+y)(x-y) ( ) (2)x-y=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x+y=(-x+y)(-x-y) ( ) (3)-x+y=(-x+y)(-x-y) ( ) (4)-x-y =-(x+y)(x-y) ( ) (4)-x-y =-(x+y)(x-y) ( ) 【跟踪训练】 想一想想一想: :以前学过两个乘法公式以前学过两个乘法公式 22 2 2bababa 22 2 2bababa 把两个公式反过来，就得到把两个公式反过来，就得到 2 22 2bababa 2 22 2bababa 【定义定义】形如形如a a2 2+2a

8、b+b+2ab+b2 2或或a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2的式子称为的式子称为完全完全 平方式平方式. . 由由因式分解与整式乘法因式分解与整式乘法的关系可以看出的关系可以看出, ,如果把如果把乘乘 法公式反过来法公式反过来, ,那么就可以把某些多项式因式分解那么就可以把某些多项式因式分解, , 这种因式分解的方法叫做这种因式分解的方法叫做公式法公式法. . 36121 2 xx 96)3( 2 baba 22 22yxxy 例例3 3 把以下三个多项式因式分解：把以下三个多项式因式分解： (x+6)(x+6)2 2 (x-y)(x-y)2 2 (a+b-3)(a+b-3)2 2

9、【例题】 因式分解：因式分解： amnanam633) 1 ( 22 abba442 22 3a(m+n)3a(m+n)2 2 -(a-2b)-(a-2b)2 2 【做一做】 下列因式分解是否正确？为什么？如果不正下列因式分解是否正确？为什么？如果不正 确，请给出正确的结果确，请给出正确的结果. . 442222 16()(4)xyxy 2222 (4)(4)xyxy 不正确，分解不彻底不正确，分解不彻底 (y (y2 2 + x + x2 2 ) )2 2 - 4x - 4x2 2y y2 2 你能彻底分解下面的因式吗？你能彻底分解下面的因式吗？ 要分解到不能再分解为止. (x+y)(x+y

10、)2 2(x-y)(x-y)2 2 【合作探究】 1.1.下列因式分解中，错误的是下列因式分解中，错误的是( )( ) A.1-9xA.1-9x2 2=(1+3x)(1-3x)=(1+3x)(1-3x) B.aB.a2 2-4a+4 =(a-2)-4a+4 =(a-2)2 2 C.-mx+my=-m(x+y)C.-mx+my=-m(x+y) D.ax-ay-bx+by=(a-b)(x-y)D.ax-ay-bx+by=(a-b)(x-y) 【解析解析】选选C.-mx+my=-m(x-y).C.-mx+my=-m(x-y). 2.(2.(江西江西中考中考) )因式分解因式分解2a2a2 2-8=_

11、.-8=_. 【解析解析】原式原式=2(a=2(a2 2-4)=2(a+2)(a-2).-4)=2(a+2)(a-2). 答案：答案：2(a+2)(a-2)2(a+2)(a-2) 3 3一个长方形的面积是一个长方形的面积是(x(x2 29)9)平方米，其长为平方米，其长为(x+3)(x+3) 米，用含有米，用含有x x的整式表示它的宽为的整式表示它的宽为_米米. . 【解析解析】因为因为x x2 29 9(x+3)(x(x+3)(x3)3)，而其长为，而其长为(x+3)(x+3) 米，所以由长方形的面积公式得其宽为米，所以由长方形的面积公式得其宽为(x(x3)3)米米. . 答案：答案：（x-

12、3x-3） 4. 4. 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解： （1 1）3636（x+yx+y）2 24949（x xy y）2 2; ; （2 2）y y3 34y4y2 24y.4y. 【解析解析】（1 1）3636（x+yx+y）2 24949（x xy y）2 2 = =6 6（x+yx+y）2 27 7（x xy y）2 2 = =6 6（x+yx+y）+7+7（x xy y）6 6（x+yx+y）7 7（x xy y） = =（6x+6y+7x6x+6y+7x7y7y）（）（6x+6y6x+6y7x+7y7x+7y） = =（13x13xy y）（）（13y13yx x）; ;

13、 （2 2）y y3 34y4y2 24y4yy(yy(y2 24y+4)= y(y4y+4)= y(y2)2)2 2 5. 5. 利用简便方法计算：利用简便方法计算： （1 1）1231230.24-12.30.24-12.30.4-200.4-201.231.23； （2 2）1.991.992 2-2.99-2.992 2； （3 3）2082082 2-208-20816+6416+64 【解析解析】（1 1）原式）原式=123=1230.24-1230.24-1230.04-1230.04-1230.20.2 =123=123（0.24-0.04-0.20.24-0.04-0.2）=123=1230=00=0； （2 2）原式）原式= =（1.99+2.991.99+2.99）（）（1.99-2.991.99-2.99） =4.98=4.98（-1-1）=-4=-49898； （3 3）原式）原式=208=2082 2-2-22082088+88+82 2= =（208-8208-8）2 2=40 000=40 000 本课时我们学习了用平方差公式和完全平方公式本课时我