八级数学下册1直角三角形小结与复习一课件新版湘教版0708457

1、湘教版湘教版SHUXUE八年级下八年级下 本课内容 本节内容 第一章第一章 -小结与复习小结与复习( (一一) ) 1 1、阅读、阅读p27的三项内容。的三项内容。 2 2、根据内容填表：、根据内容填表： 性性 质质 判判 定定 从角考虑从角考虑从边考虑从边考虑 有一角为直角有一角为直角 ( (或或900) ) 两锐角互余两锐角互余 斜边上的中线等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半； 一边上的中线等于这边的一半一边上的中线等于这边的一半 的三角形是直角三角形。的三角形是直角三角形。 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方于斜边的平方. . （勾股定理）（勾

2、股定理） 性质的逆定理性质的逆定理 勾股定理逆定理勾股定理逆定理 3 3、直角三角形中、直角三角形中300角所对的边的大小性质及逆定理。角所对的边的大小性质及逆定理。 三角形的三边之间满足怎样数量关系时，三角形的三边之间满足怎样数量关系时， 此三角形是直角三角形？此三角形是直角三角形？ CB A a c b ABC为直角三角形为直角三角形 a2b2c2 . a2b2c2 ， ABC为直角三角形为直角三角形 4.4.直角三角形勾股定理的内容：直角三角形勾股定理的内容： 勾股定理逆定理勾股定理逆定理也叫做直角三角形的也叫做直角三角形的判定定理。判定定理。 5、直角三角形全等的判定方法：直角三角形全

3、等的判定方法： SAS、ASA、AAS、SSS、HL 1 1. .在直角三角形中，两个锐角在直角三角形中，两个锐角_。互余互余 2 2、两条直角边相等的直角三角形叫做、两条直角边相等的直角三角形叫做 。 它的两个底角相等，都等于它的两个底角相等，都等于 。 等腰直角三角形等腰直角三角形 45 3.3.直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 _ _ 。 斜边的一半斜边的一半 4 4. .直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于那么这条直角边所对的角等于 。 30 6 6. .如果三角形中如果三角形中_的平方

4、和等于的平方和等于 边的边的 平方平方，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形， 所所 对的角是直角。对的角是直角。 5. 直角三角形直角三角形_的平方和等于的平方和等于_的平的平 方。如果用字母方。如果用字母a，b和和c分别表示直角三角形的两条分别表示直角三角形的两条 直角边和斜边，那么直角边和斜边，那么_+ _=_+ _=_。 两直角边两直角边斜边斜边 c2 b2 a2 两边两边第三边第三边 最大边最大边 7.7.有两条边对应相等的两个有两条边对应相等的两个 三角形全等。三角形全等。 直角直角 1.如图如图, ACB=90A =30，则则B= _ E D 30 CB A B

5、C=1，则则AB的长为的长为_，AC的长为的长为_ CD是斜边是斜边AB的中线的中线，则则CD的长为的长为_ CE是斜边是斜边AB的高线的高线，则则CE的长为的长为_ 60 3 3 2 2. 若直角三角形的两锐角之差为若直角三角形的两锐角之差为18， 则较大一个锐角的度数是则较大一个锐角的度数是 。 54 3.如图，在如图，在RtABC中中，CD是斜边是斜边 AB上的中线上的中线，CDA=70，则则 A= _ ，B=_。55 D CB A 4.如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中中，AD 是中线，是中线，DEAB，垂足为垂足为E。若若 BC=4cm，则则DE的长的长_ cm。ABC 的

6、面积是的面积是 cm2。 E D CB A 3 34 35 1、如图，如图，AC与与BD相交于点相交于点O，DAAC， DBBC，AC=BD，说明说明OD=OC成立的理由成立的理由. . O D C BA 分析：分析：要证要证OD=OC，就只要证就只要证1=2 12 只要证明只要证明RtBDC RtACD， 条件满足吗？条件满足吗？ OD=OC（等角对等边）（等角对等边） 证明证明: :DAAC DBBC A=B=900 又又AC=BD ，CD=DC ACD BDC （HL） BDC= ACD（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 2、如图如图，ABC中中，AB=AC，D是是AB

7、上一点，上一点， 且且BC=25，CD=20，BD=15，求求ABC的面积。的面积。 解：解：BC=25，CD=20，BD=15，BC2=CD2BD2 D CB A 35 6 125 6 ABC = 202= 125 6 625 3 BCD为直角三角形，即：为直角三角形，即：CDAB 在在RtACD中中，设设AD=x， 则则AB=x+BD=x+15 AB=AC AC=x+15 由勾股定理得：由勾股定理得：(x+15)2 =x2+202 35 6 解得：解得：x = BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2 E D C B A解：解： 如图，如图，ACE是将是将ABD绕绕A点点 逆时针旋转逆时针

8、旋转90而得，连结而得，连结DE，可得：，可得： DAE=90，CE=BD 在在RtDEC中中，CE2+CD2=DE2 BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2 3、如图，如图，ABC中，中，AB=AC，BAC=90，D是是 BC上任意一点，则上任意一点，则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。吗？请说明理由。 又又DCE=90 AE=AD， 在在RtADE中，中，AD2+AE2=DE2=2AD2 1、如图，已知如图，已知AB=AC，ADBC于于D，BEAC 于于E，则图中和则图中和C互余的角共有（互余的角共有（ ） A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个 C 2、直角三角

9、形斜边的高与中线分别直角三角形斜边的高与中线分别 是是5cm和和6cm，则它的面积是则它的面积是 。30 E D BC A 3、已知三角形两个外角的和是已知三角形两个外角的和是2700，则则该该 三角形是三角形是 三角形三角形。 直角直角 4、如图，如图，AP平分平分BAC， PBAB，PCAB， 已知已知BAC=300，AC=30，求求PB的长。的长。 D B C A P 解：解：作作CDAB，垂足是垂足是D， PBAB，PCAB， CD=PB 在在RtACD中，中，BAC=300，AC=30， CD= AC= 30=15 1 2 1 2 PB=15 5、已知已知a、b、c是是ABC的三边长

10、，的三边长， 且满足且满足a2c2- -b2c2=a4- -b4 ，你能判断你能判断ABC的形状吗？的形状吗？ 解：解： a2c2- -b2c2=a4- -b4即：即：a4- -a2c2+ +b2c2- -b4 =0 a4- -a2c2+ +b2c2- -b4 =(a4- -b4)+(b2c2- -a2c2)=0 即：即：(a2+b2)(a2- -b2)- -c2(a2- -b2)=0 (a+b)(a- -b)(a2+ +b2- -c2)=0 a+b0 a- -b=0，a=b或：或：a2+b2- -c2=0， a2+b2=c2 ABC是等腰三角形或直角三角形。是等腰三角形或直角三角形。 作业：作业：p28 A 1、6、7 6、若若ABC的三边的三边a、b、c满足条件满足条件 a2+b2+c2+50=6