概率论与数理统计上机实验报告

1、.概率论与数理统计上机实验报告实验一. . .【实验目的】熟练掌握 MATLAB 软件的关于概率分布作图的基本操作会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图绘画出分布律图形【实验要求】掌握 MATLAB 的画图命令plot掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法【实验内容】2 、设 X: U(- 1,1)（1） 求概率密度在 0， 0.2，0.4， 0.6，0.8 ，1 ，1.2的函数值；（2） 产生 18 个随机数（ 3行6 列）（3） 又已知分布函数F() = 0.45，求xx（4） 画出 X 的分布密度和分布函数图形。【实验方案】熟练运用基本的MATLAB指令【设计程序和结果】1.

2、计算函数值Fx=unifcdf(0, -1,1)Fx=unifcdf(0.2, -1,1)Fx=unifcdf(0.4, -1,1)Fx=unifcdf(0.6, -1,1)Fx=unifcdf(0.8, -1,1)Fx=unifcdf(1.0, -1,1)Fx=unifcdf(1.2, -1,1)结果Fx =0.5000. . .Fx =0.6000Fx =0.7000Fx =0.8000Fx =0.9000Fx =1Fx =12. 产生随机数程序： X=unifrnd(-1,1,3,6)结果：X =0.62940.8268-0.44300.92980.9143-0.71620.81160.

3、26470.0938-0.6848-0.0292-0.1565-0.7460-0.80490.91500.94120.60060.83153. 求 x程序： x=unifinv(0.45, -1,1)结果：x =-0.10004. 画图程序： x=-1:0.1:1;px=unifpdf(x, -1,1);fx=unifcdf(x, -1,1);plot(x,px,+b);hold on;plot(x,fx,*r);legend(均匀分布函数 ,均匀分布密度 );. . .结果：【小结】运用基本的MATLAB指令可以方便的解决概率论中的相关问题，使数学问题得到简化。实验二【实验目的】掌握正态分布

4、的有关计算掌握正态分布在实际问题处理中的应用. . .掌握数据分析的一些方法和MATLAB 软件在概率计算中的应用【实验要求】掌握综合使用MATLAB 的命令解决实际问题的方法【实验内容】2 、公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01以下的标准来设计的，根据统计资料成年男子的身高X 服从均值 168cm ，标准差 7cm 的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？【实验方案】利用成年男子的身高 X 服从均值 168cm ，标准差 7cm 的正态分布这一条件，用相关函数反解出自变量的值即为所求车门高度。【设计程序和结果】程序： x=norminv(0.99, 168,7)

5、结果： x =184.2844 ，所以车门高度应设计为 184.3cm，可使得成年男子与车门碰头的机会在 0.01 以下。【小结】生活中的许多问题本身是概率论与数理统计问题或者可以抽象成概率论与数理统计问题，要善于利用学过的理论知识解决生活中的实际问题。实验三【实验目的】掌握单个总体的矩估计法、极大似然估计法、区间估计法会用 MATLAB 对单个总体参数进行估计掌握两个正态总体均值差、方差比的区间估计方法会用 MATLAB 求两个正态总体均值差、方差比的区间估计【实验要求】. . .参数估计理论知识两个正态总体的区间估计理论知识MATLAB软件【实验内容】2 、 为比较甲乙两种型号子弹的枪口速

6、度，随机抽取甲种型号子弹10发，得枪口速度平均值 500( m /s)，标准差 1.10( m /s)，随机抽取乙种型号子弹20 发，得枪口速度平均值 496(m/) ，标准差 1.20(m/s) ，根据生产过程可假定两总体都近s似服从正态分布，且方差相等。求两总体均值差的置信水平为0.95 的置信区间。【实验方案】利用软件求出t 分布的函数值在将其带入求解上下界的公式中即可得到置信水平为0.95的置信区间。【设计程序和结果】程序：x=500-496;y=(9*1.12+19*1.22)/28)0.5;z=tinv(0.025, 28);a=x+z*(1/10+1/20)0.5*yb=x-z*

7、(1/10+1/20)0.5*y结果：a =3.0727b =4.9273所以得到：总体均值差的置信水平为0.95的置信区间为（3.0727 ， 4.9273 ）【小结】利用软件求解特殊函数，大大减少的运算量，方便得到所需要的结果。P101-11. . .程序：exp=;price=-200 100;exp(1)=expcdf(1,4)exp(2)=1-exp(1)Ey=exp*price结果：exp =0.2212exp =0.22120.7788Ey =33.6402即平均获利为 Ey=e(-1/4)*300-200=33.6402p101-13程序：Syms x yfxy=(x+y)/3

8、;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,2)Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,2)Exy=int(int(fxy*x*y,y,0,1),x,0,2)E=int(int(fxy*(x2+y2),y,0,1),x,0,2)结果： Ex =11/9Ey =. . .5/9Exy =2/3E =13/6P102-22程序：Syms x yfxy=1;Ex=int(int(fxy*x,y,-x,x),x,0,1)Ey=int(int(fxy*y,y,-x,x),x,0,1)Ex2=int(int(fxy*x2,y,-x,x),x,0,1)Ey2=int(int(f

9、xy*y2,y,-x,x),x,0,1)Dx=Ex2-Ex2Dy=Ey2-Ey2结果：Ex =2/3Ey =0Ex2 =1/2Ey2 =1/6. . .Dx =1/18Dy =1/6P103-26程序：Syms x yfxy=2-x-y;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,1);Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,1);Ex2=int(int(fxy*x2,y,0,1),x,0,1);Ey2=int(int(fxy*y2,y,0,1),x,0,1);Dx=Ex2-Ex2;Dy=Ey2-Ey2;Exy=int(int(fxy*x*y,y,0,1),x,0,

10、1);Covxy=Exy-Ex*Eyrxy=Covxy/(sqrt(Dx)*sqrt(Dy)D=4*Dx+Dy结果：cov（ x*y ） =-1/144rxy =-1/11D =55/144. . .实验四【实验目的】会用 MATLAB 软件进行单个总体均值、方差的假设检验会用 MATLAB 软件进行两个总体均值差、方差比的假设检验【实验要求】掌握使用 MATLAB 进行假设检验的基本命令和操作【实验内容】. . .2 、 假设某炼铁厂铁水中含碳量( , 0.112 )XN :，现对工艺进行了改进，从中抽取了7 炉铁水，测得含碳量数据：4.421 ，4.052，4.357 ， 4.394 ，4

11、.326， 4.287， 4.683，试问新工艺炼出的铁水含碳量的方差是否有明显的改变？（取 = 0.05）【实验方案】利用软件求出 f 分布的函数值在将其带入求解上下界的公式中即可得到拒绝域，然后比较实验值与拒绝域的范围，即可判定新工艺炼出的铁水含碳量的方差是否有明显的改变。【设计程序和结果】程序：n=7;m=7;f1=0.05;f2=1-0.05;x=4.421,4.052,4.357,4.394,4.326,4.287,4.683;D=var(x,1)a=finv(f1,n-1,m-1)b=finv(f2,n-1,m-1)c=0.1122/D结果：a =0.2334b =4.2839c

12、=0.4170所以可得：拒绝与的区间为（- ， 0.2334 ）或（ 4.2839 ，+）， c =0.4170不在拒绝域的范围内，可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差有明显的改变。【小结】可以利用概率统计的知识辅助判断工业生产中的问题，得到有使用价值的结论。. . .P175-27程序：x1=0.143 0.142 0.143 0.137x2=0.140 0.142 0.136 0.138 0.140x=mean(x1)y=mean(x2)s1=var(x1)s2=var(x2)s=sqrt(3*s1+4*s2)/7)t=tinv(0.975,7)d1=(x-y)-t*s*sqrt(1/4+

13、1/5)d2=(x-y)+t*s*sqrt(1/4+1/5)结果 :s =0.0026t =2.3646d1 =-0.0020d2 =0.0061. . .即置信区间为（ -0.0020 ， 0.0061 ）P175-28程序：u=norminv(0.975,0,1)s=sqrt(0.0352/100+0.0382/100)d1=(1.71-1.67)-u*sd2=(1.71-1.67)+u*s结果： u =1.9600s =0.0052d1 =0.0299d2 =0.0501即置信区间为（ 0.0299 ， 0.0501 ）P175-30程序：f1=finv(0.975,9,9)f2=fin

14、v(0.025,9,9)f3=finv(0.95,9,9). . .f4=finv(0.05,9,9)s12=0.5419s22=0.6065d1=s12/s22/f1d2=s12/s22/f2d3=s12/s22/f3d4=s12/s22/f4结果：d1 =0.2219d2 =3.5972d3 =0.2811d4 =2.8403即置信区间为（ 0.2219 ， 3.5972 ），置信下界为 0.2811，置信上界为 2.8403五、实验五假设检验【实验目的】1 会用 MATLAB进行单个正态总体均值及方差的假设检验2 会用 MATLAB进行两个正态总体均值差及方差比的假设检验【实验要求】熟悉

15、 MATLAB进行假设检验的基本命令与操作【实验内容】P198-2. . .原假设 H0：平均尺寸 mu=32.25；H1：平均尺寸 mu32.25方差已知，用 ztest程序：x=32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03h,sig,ci,zval=ztest(x,32.25,1.1,0.05)h,sig,ci,zval=ztest(x,32.25,1.1,0.01)（注： h 是返回的一个布尔值， h=0，接受原假设， h=1，拒绝原假设； sig 表示假设成立的概率； ci 为均值的 1-a 的置信区间； zval 为 Z 统计量的值）结果：h =1sig =

16、0.0124ci =30.246532.0068zval =-2.5014h =0sig =0.0124ci =29.969932.2834zval =-2.5014即 a=0.05 时，拒绝原假设H0；. . .a=0.01 时，接受原假设H0p198-3原假设 H0：总体均值 mu=4.55； H1：总体均值 mu4.55方差未知，用 ttest程序：x=4.42,4.38,4.28,4.40,4.42,4.35,4.37,4.52,4.47,4.56h,sig,ci,tval=ttest(x,4.55,0.05)结果：h =1sig =6.3801e-004ci =4.35814.475

17、9tval =tstat: -5.1083df: 9sd: 0.0823h=1，即拒绝原假设H0p198-10是否认为是同一分布需要分别检验总体均值和方差是否相等原假设 H0：mu1-mu2=0；H1：mu1-mu20程序：. . .x=15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8y=15.2,15.0,14.8,15.2,15.1,15.0,14.8,15.1,14.8h,sig,ci=ttest2(x,y,0.05)结果：h =0sig =0.9172ci =-0.23960.2646h=0，即接受原假设H0，mu1-mu2=0，两分布的均值相等；验证方差

18、相等的matlab 方法没有找到可采用以下语句整体检验两个分布是否相同，检验两个样本是否具有相同的连续分布 h ,sig, ksstat=kstest2(x,y,0.05)原假设 H0：两个样本具有相同连续分布H1：两个样本分布不相同程序：x=15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8y=15.2,15.0,14.8,15.2,15.1,15.0,14.8,15.1,14.8 h ,sig, ksstat=kstest2(x,y,0.05)结果：h =0sig =0.9998. . .ksstat =0.1528h=0，即接受原假设H0，两个样本有相同的连续分布MATLAB给我的感受是，它的功能强大，含有丰富的内建函数，很多在我们眼中抽象的