浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学试题卷

1、浙江省名校新高考研究联盟2019 届第一次联考数学试题卷命题：德清高级中学江战明、施利强审题：瑞安中学张瑞元济高级中学檀杰校对：王峥一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合 A x | x1,B x | x23x 20，则 AI BAB x | x1C x | 2 x1D x | x2或 1 x 12.设复数 z 满足 z(2i)12i （ i 为虚数单位），则zA iB iC 1D 13.设函数 f (x)ln | x |,x1e x,x，则 f ( f ( 2) 的值为1A 1B 2C 1D 2ee24.

2、已知 m, n 是空间中两条不同的直线，, 是两个不同的平面，则下列命题正确的是A 若 m,n, m / / , n / /，则/ /B若, n / /，则 nC 若 / / , m / / ，则 m / /D 若 m, n, m / / n ，则y25.已知实数 x, y 满足约束条件2xy20，则 xy 的最大值为2xy20A 1B 4C 2D 326.已知双曲线 C : x2y2 1(a0, b0) ，则“ ab ”是“双曲线 C 的焦点在 x 轴上”的a 2b2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件.7. 函数 f ( x)sin x (x) 的图像可能是x2

3、1A.B.C.D.8.已知 F1, F2x2y21(a b0)的左、右焦点，过左焦点 F1 的直线与椭圆交于 A, B是椭圆2b2a两点，且满足 | AF1 |2|BF1|,|AB| BF2 |，则该椭圆的离心率是A 1B3C3D523239.已知正实数 a,b,c, d 满足 ab1, cd1，则11的最小值是abcdA 10B 9C 4 2D 3 310.已知三棱锥 P ABC 的所有棱长为 1,M 是底面ABC 内部一个动点（包括边界） ，且 M 到三个侧面 PAB, PBC, PAC的距离 h1 ,h2 , h3 成单调递增的等差数列.记 PM 与 AB, BC,AC 所成的角分别为,

4、，则下列正确的是ABC D二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分.11.已知随机变量的分布列如下表所示，则E， D.12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为.13.若 ( ax12 )6 的展开式中，x3 的系数为6，则 a，常数项的值为.x14.在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为a, b, c ， A60o ，且ABC 外接圆半径为3 ，则a，若 bc3 3，则ABC 的面积为.15.沿着一条笔直的公路有9 根电线杆，现要移除 2 根，且被移除的电线杆之间至少还有2 根电线杆被保留，则不同的移除方法有种.16.r rr

5、rrrrr.已知向量 a, b 满足 | a |2 | b |, | ab |2 ，则 ab 的取值范围为17.设函数 f (x)| x2a | xb | (a,bR) ，当 x2,2 时，记 f ( x) 的最大值为 M (a,b) ，则 M (a,b) 的最小值为.三、解答题：本大题共5 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知函数f ( x)3 sin 2 x2sin 2 x.（ I ）求 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间；（ II ）求 f ( x) 在区间0,上的最大值 .219. 如图，在四棱锥P ABCD 中， PA平面 ABCD ， AB /

6、 /CD ， CD4， PA ABBCAD2， Q 为棱 PC 上的一点，且 PQ1 PC.3（ I ）证明：平面 QBD平面 ABCD ；（ II ）求直线 QD 与平面 PBC 所成角的正弦值.20. 已知数列an的前 n 项和为 Sn ，且满足 Sna 2nbn 1(a,b R, n N*) .（ I ）当 a1,b 1时，求数列 Sn的前 n 项和为 Tn ；（II ）若an是等比数列，证明：a2a3Lan 11.Sn Sn 1S1S2 S2S321. 已知抛物线 y 22 px( p0) 的焦点为 F ，点 M ( 2,8) ，且 |MF |4 5.（ I ）求抛物线方程；（ II

7、）设 A, B 是抛物线上的两点，当F 为 ABM 的垂心时，求直线AB 的方程 .22.设 aR ，已知函数f ( x)x ln xax 2(1a) x1, x(1,).（ I ）若 f (x)0 恒成立，求 a 的范围；（ II ）证明：存在实数a 使得 f ( x) 有唯一零点 .浙江省名校新高考研究联盟2019 届第一次联考数学参考答案1044012345678910CBCDBAABBD7643611.1812.24 6013.1 1514.3 3339215.2116.8 ,817.259818. 1 f (x)= 3 sin2x 1 cos2x 2sin(2 x) 16325T22

8、k2x62k, kZ22kx k, kZ63f (x)k, k, kZ . 7632 x 0, 2x6, 59266sin(2 x)1 ,11262f (x)31419.AC, BDO ,ABO :1CDO, AOAC,1PC ,QO/PAPA3PQ平面 ABCD3QO平面 ABCD. 4QO平面 QBD ,QBDABCD.7DPBCHDQHDH =hVQ BCD =VD BCQ.1SBCD gQO1S BCQ gh3312 34=127h.93333h421.1178QD 2=QO2OD 2,QD.133sinh32115DQ14AB AP x, zAA AByO - xyzA(0, 0,

9、0),B(2, 0, 0) ,C (3,3, 0), D(1, 3,0),P(0, 0, 2) ,Q(1,3,4)uuuruuur33(3,3,0)(2,23 ,4)BD, DQ3uur33uurQBDn1ABCDn2uruuururn1gBD0(1,3,0)uruuurn1n1g0DQuurn2(0,0,1)5uuruur0n gn12QBDABCD7QDPBC.uuur(2,2 3,4)uuur(2,0,2)uuur3, 2)DQPBPC (3,. 933rPBCnr uuur0rngPB(1,3 ,1)r uuurn 1 2g03n PCuuurruuurr321sincosDQ gnD

10、Q, nuuurr14DQ nQDPBC321 1 51420. a=1,b=1Sn =2 n n 1Tn =S1S2. Sn211 1222 1 . 2nn 1(2 122.+2 n )(1 2.n)n2.2n121n(n1)n2n11n( n1) 2522n1a1S12ab1n2anSnSn 1 2n 1ab an b07an2n 1an1a12ab1=aa=19S2n1ann 1.11n2an1= (2n2n11Sn Sn 11)(2n 1 1) = 2n1 2n 1 1aa3+.+an 1=222.2n2+1)(221)(221)(23 1)1)(2n 1 1)S1S2S2 S3Sn

11、Sn 1(2(2n1111.1111.15=1 2n 1 11212212212312n2n 1 121.MF( p2) 26445p42C : y28x5M (2,8)A(x1, y1 ), B( x2, y2 )FABMMFABkMFkAB1kAB172AB : x2 ynC : y28xy216 y8n00n8y1y216y1 y28n 1 0FABMMAFBx1 x22x1 +2 x24 y1 y2 8 y20x1 x22 x2 +2 x14 y1 y28y10 2x1x282 y1 y2 8( y1y2)0 1 3n28n680n42 21n8AB : x2 y42210f ( x)

12、ln xax122.g( x)(1 a)xx15.g(x) 0 x(1,)11ax2x1 2g ( x)xx2ax2ax2ax1x(1, )0g (x)x20g ( x) x(1, )g(x)g(1)=0 4a1g (x)ax2x10g( x)g(1)=014x21a0g (x) 02 g (1) a 0x(1, x1 )4x1, x22ag ( x)0g( x)g(1)=0.a0g ( x)0.7x01,g ( x0 ) 0g(x0 )0ax02x010ax01a)0.9ln x0(1x0a1 x0ln x0312 0x02x0x02F ( x) ln x312F ( x)132 x2xx2

13、xx2x3F ( x) (1,2)(2,)F (3)0, F (4)0x0(3, 4)aa1 x0(2 ,3 )x029161x(1,x0 ) , g( x)a 04.113x23x 13max g(1), g( x0 )0 ;x(x0，+), g( x)g( x0 )0 ;af (x)x0 .1f ( x) = lnx + 2ax - af (1) = 0f (x)0f (1)0a0a0, f ( x)0f ( x)f ( x)f (1) = 0a02f ( x)x0lnx0a1- 2x0 .15 2 4 7 9.f (x0 ) x0 ln x0x02 ln x0x0 (1ln x0 ) 112 x012x0()=x2lnx(1lnx)1gx xlnx-x-1 2x1 2xg (e) 0g