八级数学下册 第4章 因式分解复习课课件 （新版）北师大版

1、BS八(下) 教学课件 第四章第四章 因式分解因式分解 复习课复习课 1.把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫 做多项式的_，也叫将多项式_. 2.因式分解的过程和 的过程正好_ 3.前者是把一个多项式化为几个整式的_，后者 是把几个整式的_化为一个_. 因式分解 乘积 分解因式 整式乘法 相反 多项式 乘积 乘积 因式分解1 1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个 多项式各项的_，简称多项式的_. 2. 公因式的确定： (1)系数：多项式各项整数系数的 _； (2)字母：多项式各项 的字母； (3)各字母指数：取次数最_的 公因式 公因式 最大公约数 相同 最低 提公因式法2 3

2、.定义：逆用乘法对加法的_律，可以把 _写在括号外边，作为积的一个_，这 种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法. 分配 公因式因式 1.因式分解中的平方差公式 a2b2 ； 2.多项式的特征：(1)可化为个_整式； (2)两项负号_； (3)每一项都是整式的_. 3.注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式; (2)进行到每一个多项式都不能再 分解为止. (ab)(ab) 两 相反 平方 公式法 平方差公式3 1.完全平方公式：a22abb2=( )2 a2 2ab+b2=( )2 2.多项式的特征：(1)三项式； (2)有两项符号_,能写成两个 整式的_的形式； (3)另一项是这两整式的

3、_的 _倍. 3.注意事项：有公因式时，应先提出_. ab ab 相同 平方和 乘积 2 公因式 公式法 完全平方公式4 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a243a=(a2)(a2)3a; (2)(a2)(a5)=a23a10; (3)x26x9=(x3)2; (4)3x22xyx=x(3x2y)2. 【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个 方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式； 其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式， 这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断 过程要从左到右保持恒等变形. 不是 不是 是 不是 因式分解与整式乘法的关系 考点1 例1 因

4、式分解： (1)8a3b212ab3c； (2)2a(bc)3(bc)； (3)(ab)(ab)ab. 解：(1)原式 4ab2(2a23bc)； (2)原式 (2a3)(bc)； (3)原式 (ab)(ab1) 方法归纳：公因式既可以是一个单项式的形式，也可 以是一个多项式的形式. 例2 提公因式法分解因式 考点2 练习1. 把下列多项式分解因式. 32 11xxx 2 11xxx 2 11xx 2axbxayby axbxayby x aby ab abxy 计算： (1)39371391； (2)2920.167220.161320.1620.1614. 解：(1) 3937139131

5、3371391 13(33791)1320260； (2) 2920.167220.161320.1620.1614 20.16(29721314)2016. 利用提公因式法求值 考点3 例3 练习2. 已知ab7，ab4，求a2bab2的值 解：因为ab7，ab4， 所以原式ab(ab) 4728. 方法归纳 原式提取公因式变形后，将ab与ab作为 一个整体代入计算即可得出答案 分解因式： (1)(ab)24a2； (2)9(mn)2(mn)2. 解：(1)原式(ab2a)(ab2a) (ba)(3ab)； (2)原式(3m3nmn)(3m3nmn) (2m4n)(4m2n) 4(m2n)(

6、2mn) 例4 平方差公式分解因式 考点4 练习3. 已知x2y21，xy ，求xy的 值 解： x2y2 (xy)(xy)1， xy ， xy2. 1 2 1 2 练习4. 如图，100个正方形由小到大套在一起，从外 向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴 影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为 100cm，向里依次为99cm，98cm，1cm，那么 在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？ 解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面 积的差， 而正方形的面积是其边长的平方， 则S阴影(1002992)(982972)(2212) 100999897215050 答：所有阴影部分的面积和是5050cm2. 因式分解： (1)3a2x224a2x48a2； (2)(a24)216a2. 解：(1)原式3a2(x28x16) 3a2(x4)2； (2)原式(a24)2(4a)2 (a244a)(a244a) (a2)2(a2)2. 例5 完全平方公式分解因式 考点5 练习5. 已知ab5，ab10，求 a3ba2b2 ab3的 值 解： a3ba2b2 ab3 ab(