平行四边形知识点及证明题

1、第18章 平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一正确理解定义(1) 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个 判定方法.(2) 表示方法：用二”表示平行四边形，例如：平行四边形 ABCH己作 二ABCD，读作“平 行四边形ABCD.2. 熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线三个方面的特征进行简述的.(1) 角：平行四边形的邻角互补，对角相等；(2) 边：平行四边形两组对边分别平行且相等；(3) 对角线：平行四边形的 对角线互相平分；(4) 面积：s底 高=ah ；平行四边形的对角线将四

2、边形分成 4个面积相等的三角形.3. 平行四边形的判别方法 定义：两组对边 分别平行的四边形是平行四边形方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形方法4: 一组平行且相等 的四边形是平行四边形二、.几种特殊四边形的有关概念(1) 矩形：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：平行四边形； 一个角是直角，两者缺一不可.(2) 菱形：有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质

3、，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：平行四边形； 一组邻边相等，两者缺一不可.(3) 正方形：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形，它是最特殊的平行四 边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形.2. 几种特殊四边形的有关性质(1) 矩形：边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；(2) 菱形：边：四条边都相等； 角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；对称性：轴对称图形(对角线所在直线， 2 条).(3) 正方形：边：四条边都相等； 角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分且相

4、等，对角线与边的夹角为45;对称性：轴对称图形(4条).3. 几种特殊四边形的判定方法(1) 矩形的判定： 满足下列条件之一的四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相等(2) 菱形的判定： 满足下列条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等.(3) 正方形的判定： 满足下列条件之一的四边形是正方形. 有一组邻边相等 且有一个 直角 的平行四边形 有一组邻边相等 的矩形； 对角线互相垂直 的矩形. 有一个角是 直角 的菱形 对角线相等 的菱形；4. 几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析1) 识别矩形的常用方

5、法 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD勺任意一个角为直角. 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD勺对角线相等. 说明四边形ABCD勺三个角是直角.2) 识别菱形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD勺任一组邻边相等. 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直. 说明四边形ABCD勺四条相等.3) 识别正方形勺常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形, 等.再说明平行四边形 ABCD勺一个角为直角且有一组邻边相 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等. 先说明四边形ABCD为矩形，

6、再说明矩形的一组邻边相等. 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD勺一个角为直角.5 几种特殊四边形的面积问题 设矩形ABCD勺两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab. 设菱形ABCD勺一边长为a,高为h,则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为 a,b，则S菱形=ab .2设正方形ABCD边长为a，则S正方形=a2 ；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=2 .证明题(1) 求/ ABD的度数;(2) 求线段的长.60A COE B2.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF .求证：四边形 AEOF是菱形.3.在正方形

7、ABCD中, AC为对角线，E为AC上一点，连接 EB ED.(1) 求证： BECA DEC(2) 延长BE交AD于F,当/ BE!=120时，求/ EFD的度数.4.已知：如图，在正方形ABCD中，点 E、F 分另U在 BC和 CD上, AE = AF.F(1)求证：BE = DF；(2)连接AC交EF于点0,延长0C至点M使0M= OA连接EM FM判断四边形 AEM是什么特殊四边形?并证明你的结论.证明：(1)5.如图，四边形 ABCD是边长为a的正方形，点 G E分别是边AB BC的中点，/ AE=90,且EF交正方形外角的 平分线CF于点F.(1 )证明：/ BAZ FEC(2)

8、证明： AGEA ECF(3) 求厶AEF的面积.6.已知梯形ABCD中，AD / BC , AB AD （如图所示）. BAD的平分线 AE交BC于点E，联结DE .（1）在图中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形 ABED是菱形；（2）若 ABC 60，EC 2BE，求证：ED DC .AD7. （2010湖北省黄石市）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE BF.求证AF丄DE.8.如图，将矩形纸片 ABCD沿EF折叠，使点 A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕.（1）求证： FGC EBC ;（ 2）若 AB 8，AD 4，求

9、四边形 ECGF （阴影部分）的面积(1) 求证：* CDE(2) 若AB= AC求证：四边形 BFCE是菱形.10.如图，在矩形 ABC(AB AD中，将 ABE沿 AE对折，使AB边落在对角线 AC上,点B的对应点为F,同时将 CEG& EG寸折，使CE边落在EF所在直线上，点 C的对应点为H.(1) 证明：AF/ HG(图(1);(2) 证明： AEFA EGH(图(1);(3)如果点C的对应点H恰好落在边 AD上(图(2).求此时/ BAC的大小.AECD是菱形.11.如图，梯形 ABCDK AB/ CD AC平分/ BAD CE/ AD交AB于点E.求证：四边形12.求证：矩形的对角线相等.13.如图，在 口ABCD中, EF/ BD,分别交 BC CD于点P、Q 分别交 AB AD的