高数B下(09级)(2)

1、实用文案标准文档、选择2xf (x)满足 f (x)0f”n2 ,则f(X)等于(3.A.C.4.xe In 2B.2x .e ln 2C直线L: x 1 y122z1 一十=与平面(24x y z 100B.x2x 3y z 60D .x若连续函数A.)平行2.A.y 5zC.xe In 22xD. e In 2设 f (x, y)极限不存在fx(0,0)设区域Df(x,y)d2y 3z2x y2 x0,fy(0,0)A. f( x, y)C. f ( x, y)5.A.C.(x, y)(x,y)(0,0)，在点(0,0)处，下列结论(0,0)B.不连续)成立。D.可微(x,y)| xy 1

2、 , D1是D在第一象限部分。f (x, y)在D上连续，等式4 f (x, y)d 成立的充分条件是D1f(x,y)f(x, y)f(x,y)B.f(x, y) f (x, y)f(x, y) f(x, y) f(x, y)F列级数中收敛的是(i)nn 11(5)n14B.D.(5 jn 1 451 .函数yecx 1是微分方程yy (y )2 y的( ).B.通解A.特解C.不是解D.是解，但既不是通解也不是特解2. 直线x 3 y 4 z与平面4x 2y 2z 3的关系是 ()273(A )平行，但直线不在平面上(B )直线在平面上(C )垂直相交(D )相交但不垂直3. 二元函数在点(

3、Xo,yo)处两个偏导数fx(Xo,yo)， fy(Xo,yo)存在是f(x,y)在该点连续的()A.充分但不必要B.必要但不充分C.必要且充分D.既不必要也不充分。4.11 x0dx 0 f(x, y)dyA.1 x 10 dy 0 f (x,y)dxB.10dy1 y0 f(x, y)dxC.1 10dy 0 f(x,y)dxD.10dy1 x0 f(x,y)dxF列级数中，收敛的是A.n 丄2 15nn 15B.1sin -1 nC.1sinn 1D.n(3)函数ecx 1是微分方程yy(y )2 y 的()a.特解B.通解c.不是解D.是解,但既不是通解也不是特解2、直线L:x 3y

4、2z 102x y 10z 3 0和平面:4x 2y z 20的位置关系是A. L与平行B. LC. LD. L与斜交3、设f（x,y）在点f（x, y）的某邻域内有定义，且fx（O,O）3, fy（0,0）1，则有（）A. dz(0,0)3dx dyB.曲面C.曲线f (x, y)0在（0,0, f（0,0）点的一个切向量为（1,0,3）D.曲线f (x, y)0在（0,0, f（0,0）点的一个切向量为（3,0,1）4、设平面闭区域D(x, y) x2R2，D1(x,y) x2 y2 R2,x0,y 0 ，f (x, y)在(0,0, f (0,0)点的一个法向量为(3, 1,1)则下列等

5、式正确的是（）A. xdxdyD4 xdxdyD1B.C. xydxdyD4 xydxdy0D.ydxdyDx2dxdyD4 ydxdyD14 x2dxdyD15、若级数an收敛，则下列级数不收敛的是（A.2anB.(an1)C. 1anD.ann 1n 1n1n 101 .微分方程y6y9y0在初始条件y|x 02, y |x 00下的特解为（）A.12xxe1 B.3x xeC.2x3xD. 2xe222.直线l :y 4和平面:4x2y2z 10的位置关系是（）273A.l PB.lC. lD.l与斜交1n3.函数f （x, y）在点（X0,y）处存在偏导数是函数在该点可微的（）条件A.

6、充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要4.若区域 D ( x, y)|x2a2，则二重积分xydxdy ()A. 0B.a4C.D.a45 .下列级数中收敛的是A.n 1 nB.C.D.1.下列微分方程中为一阶线性方程的是y y xy exB. y xy2 eC. yD. y2.设有直线h: x 1 y 51 2B.4c.3cosy xD.-23 .设二元函数z f (x, y)的全微分为dza.不是f (x, y)的连续点c.是f (x, y)的极大值点4.若区域( x,y)|0与l2:xdx2yydy，b.不是f(x,y)的极值点D.是f (x, y)的极小值点1,0

7、1，则D63，则l1与则点(x2d为( )2的夹角为( )c.-8 6D.-8 65 设0an：(n1,2L ), 则下列级数中一定收敛的是A.n 1B.ann 1C.(1)nann 1n 2D. ( 1) ann 1二、填空xoCOSX的特解可设为曲线x2z23yz 2x 3z 3 0y在xoz平面上的投影方程为1 0lim:01X22y-22x y5.交换二次积分的顺序12 x0dx ,2x x2f (x,y)dy =幂级数3n 5nxn的收敛区间为n 0 n1 . - dx =0 x2 2x 22 .微分方程阳2dy y 1的通解是3.求过点(1,0, 1)且与直线L:x 70垂直的平面

8、方程x y z 20xy2 xy 41 心x25 .把 dxf (x, v)dv化为极坐标形式的二次积分为01 x八】6 .级数 (1)n 1 (x 1)的收敛区间为 .n 1ndx2e x(ln x)2、 已知y e x, y e5x是某个二阶常系数齐次线性方程的两个解，则该方程为.3、 将xoz坐标面上的抛物线 z2 5x绕ox轴旋转而成的曲面方程是 .4、lim(Vx y)sin 1 cos1.(x, y) (0,0) 3 xy 1 15、 化odxf(x,y)dy为极坐标形式的二次积分为 .6、幕级数 ( (x 1)2n 1的收敛区间为n 0 2n 111.若反常积分pdx收敛，则参数

9、 p的取值范围是1 x2已知y e x,y e2x是某个二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，则该方程为.3.设a,b,c均为单位向量，且满足r Or Cr br a4.极限lim(x,y)(0,0)Xxy 1 1xy5.将二次积分1x2dx0 0f (x, y)dy化为极坐标形式的二次积分为n i6.幂级数n 1 2n x2n的收敛区间为.2 xdx1 .x2 设y e (c1 cosx c2sin x), ( “c?为任意常数)是某个二阶常系数齐次线性方程的通解则该方程为3求点(1,2,1)到平面x 2y 2z 100的距离是 4.lim(x,y) (1,0)ln(xey)2y2dxx f(

10、.x2y2)dy 化为极坐标形式的二次积分5 .把05)n的收敛区间为1.求微分方程dydx的通解.1.求微分方程xyy sin x满足y1的特解.1.求微分方程y x ex的通解.1.求微分方程(yx3)dx xdy 0 满足y |x 1-条件的特解.21.求解微分方程y2y 3y e3xCOSX的通解2.求函数u f(xy乙xyz)的二阶偏导数2u，其中f具有二阶连续偏导数.x z2.fx2y,(xy)，其中f (u,v)具有二阶连续偏导数，(w)二阶可导，求2.设函数z f (2xy) g(x,xy)，其中f (t)二阶可导，g(u,v)具有二阶连续偏导，求x y2.f(x y乙xyz)

11、 , f具有二阶连续偏导，求的二阶偏导2.求函数z f (sinx,cos y, ex y)的二阶偏导数2，其中函数x yf具有二阶连续的偏导数.3.求曲面2 2 2z xy被柱面x y a (a 0)所截下部分的面积。3.3.3.3.4.4.4.4.4.5.5.5.5.5.四求第一卦限中由曲面 z 1 x2 y2, y x, y 3x, z 0所围成的立体的体积.求球体x2 y2 z2 4a2被圆柱面x2 y2 2ax(a 0)所截得的(含在圆柱面内的部分)立体的体积.2 2 2 2 2 2求柱面x yax所围成的柱体被球面 x y z a所截得立体图形的体积.2 2 2计算二重积分 y(1

12、 xf (x y )dxdy,其中D是由曲线y x与y 1所围成的闭区域D在椭圆x2 4y24上求一点，使其到直线 2x 3y 60的距离最短。求二元函数f (x, y) 3xy x3 y3的极值.某厂要用铁板做成一个体积为2m3的有盖长方体水箱.问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省.求周长等于2a (a 0)而面积为最大的三角形的面积求原点到曲面(x y)2 z2 1的最短距离.将函数f(X) 1y展开成x的幕级数，并求其收敛区间(2 x)试把f (x)(1 x)ln(1 x)展开成x的幕级数.把f (x)-1 展开成x的幕级数并求其收敛区间x x 3把函数arctanx展成x的幕

13、级数，其中x ( 1,1).判断级数 sin n 1是绝对收敛，条件收敛，还是发散n 2ln n1、设 f (x, y)3x y2 ,y0,y2 0y2 0f (x,y)在(o.处是否连续？为什么？(2)求fx(x,y), fy(x,y)2、设 f (x, y)2xy2xy2 00,x20.问(1) f (x, y)在(0,点是否连续，为什么？ (2)求fx(x, y) , fy(x, y).3、证明函数 f(x, y)2x y44x y(0，0 )处(1 )不连续;(2)4、判断二元函数fy(x, y).5、判断函数1、求幕级数2、求幕级数3、求级数n两个偏导数都存在.f(x, y)f(x,y)(nn 0xy2x0在原点(0,0)处的连续性，并求偏导fx(x, y)和03x y6 2x y00 在(0,0)点连续性，并求 fx(x, y), fy(x, y).01)xn的收敛区间