八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.1菱形的性质课件新版湘教版

1、菱形的性质菱形的性质 将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下， 猜猜看，打开是个什么图形，自己动手做一做猜猜看，打开是个什么图形，自己动手做一做. 观察图中的平行四边形，它们有什么特点？观察图中的平行四边形，它们有什么特点？ 它们的邻边相等它们的邻边相等. . 平行四边形平行四边形 菱形菱形 一组邻边相等一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 菱形是特殊的平行四边形，思考：菱形是特殊的平行四边形，思考： 菱形的边、角、对角线具有哪些性质？菱形的边、角、对角线具有哪些性质？ 它是中心对称图形吗？它是中心对

2、称图形吗？ 菱形的四条边相等菱形的四条边相等. 菱形的对角相等菱形的对角相等. 菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分. 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 如图，四边形如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线是菱形，对角线 AC，DB 相交于点相交于点 O. 对角线对角线 AC DB 吗？你的理由是什么？吗？你的理由是什么？ 四边形四边形 ABCD是菱形，是菱形， DA = DC. 点点 D 在线段在线段 AC 的垂直平分线上的垂直平分线上. 又点又点 O 为线段为线段 AC 的中点，的中点， 直线直线 DO（即直线（即直线 DB

3、）是线段）是线段 AC 的垂直平分线，的垂直平分线， ACDB. 把图中的菱形把图中的菱形 ABCD 沿直线沿直线 DB 对折对折 （即作关于直线（即作关于直线 DB 的轴反射），的轴反射）， 点点 A 的像是的像是_， 点点 C 的像是的像是_， 点点 D 的像是的像是_，点，点 B 的像是的像是_， 边边 AD 的像是的像是_，边，边 CD 的像是的像是_， 边边 AB 的像是的像是_，边，边 CB 的像是的像是_. 点点C点点A 点点D点点B 边边CD边边AD 边边CB边边AB 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 对边相

4、等对边相等 四个角都是直角四个角都是直角 对角线互相对角线互相 平分且相等平分且相等 四边相等四边相等 对角相等对角相等 两条对角线互相垂两条对角线互相垂 直平分，并且每一直平分，并且每一 条对角线平分一组条对角线平分一组 对角对角 平行四边形的性质平行四边形的性质 矩形的性质矩形的性质 菱形的性质菱形的性质 对边相等对边相等 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 如图，你能利用菱形的性质说明菱形如图，你能利用菱形的性质说明菱形 ABCD 的的 面积面积 吗？吗？ ) 11 22 1 ( 2 1 2 菱形 ABCD S= AC DO+ AC BO = AC DO+BO = AC BD

5、. 又又 ACDB（菱形的对角线互相垂直），（菱形的对角线互相垂直）， 菱形 ADCABC ABCD S=S+S 如图，菱形如图，菱形 ABCD 的两条对角线的两条对角线 AC，BD 的的 长度分别为长度分别为 4 cm，3 cm，求菱形，求菱形 ABCD 的面积和周长的面积和周长. 21 = 4 3 = 6 cm . 2 S ()() 所以所以, 11 = = 4 = 2(cm) 22 11 = = 3 = 1.5(cm) 22 OAAC OBBD , , , , 因此，菱形因此，菱形 ABCD 的周长为的周长为42.5=10（cm）. 解解 菱形菱形 ABCD 的面积为的面积为 在在 Rt

6、ABO 中，中， 2222 21.56.252.5(cm) OAOB =AB=. . 【教材教材P67P67】 【教材教材P67P67】 1. 菱形菱形 ABCD 的两条对角线的交点为的两条对角线的交点为 O. 已知已知 AB=5cm， OB = 3cm. 求菱形求菱形 ABCD 的两条对角线的长度以及它的两条对角线的长度以及它 的面积的面积. 解：如右图所示解：如右图所示. 四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， ACBD，AOB=60. OB=3cm，AB=5cm， 在在RtAOB中，由勾股定理，中，由勾股定理， 得得AO= ABOB = 2222 534(cm) . . 故故AC=2OA=

7、8cm，BD=2OB=6cm. 故故S菱形 菱形ABCD= cmAC BD 211 8 624. 22 所以菱形所以菱形ABCD的两条对角线的的两条对角线的 长度分别是长度分别是8cm，6cm，它的面，它的面 积为积为24 cm2. 解解 AC 是是DAB 的平分线，的平分线， 点点 P 到到 AB 的距离等于点的距离等于点 P 到到 AD 的距离，故点的距离，故点 P 到到 AB 的距离是的距离是 4 cm . 【教材教材P67P67】 2. 如图，点如图，点 P 是菱形是菱形 ABCD 的对角线的对角线 AC 上一点，上一点， PEAD 于点于点 E，PE = 4 cm，求点，求点 P 到

8、到 AB 的距离的距离. 1. 如图如图, 两个连接在一起的菱形的边长都是两个连接在一起的菱形的边长都是1 cm, 一只甲虫从点一只甲虫从点 A 开始按开始按 ABCDAEFGABCD 的顺序沿菱形的边循环爬行的顺序沿菱形的边循环爬行,当甲虫爬行当甲虫爬行2020 cm 时停下时停下,则它停下的位置是（则它停下的位置是（ ） A. 点点 F B. 点点 E C. 点点 A D. 点点 C 【选自选自创优作业创优作业】 C 2. 如图如图, 在菱形在菱形 ABCD 中中, AB 的垂直平分线的垂直平分线 EF 交对交对 角线角线 AC 于点于点 F , 垂足为垂足为 E , 连接连接 DF若若C

9、DF 24, 则则DAB 等于（等于（ ） A. 100 B. 104 C. 105 D. 110 【选自选自创优作业创优作业】 B 【教材教材P70P70】 3. 如图，四边形如图，四边形 ABCD 是菱形，边长为是菱形，边长为 2 cm， BAD = 60，求菱形，求菱形 ABCD 的两条对角线的两条对角线 的长度以及它的面积的长度以及它的面积. 解：因为四边形解：因为四边形ABCD是菱形，是菱形， 所以所以OA=OC，OB=OD，ACBD，AB=AD=BC=CD. 又因为又因为BAD 60,所以所以ABD 是等边三角形是等边三角形. 因为菱形因为菱形 ABCD 的边长为的边长为2 cm，

10、所以，所以 BD 2 cm , 所以所以 OD BD 21 (cm). 在在 RtAOD 中中,由勾股定理由勾股定理, 得得 所以所以 AC = 2OA = cm. 故故 S菱形 菱形ABCD = (cm2) 2 22 2 =cm-= 2 -13=ADODOA 11 =2= 22 2 32 3ACBD 4. 如图，在如图，在ABC 中，中，AB =AC，D，E，F 分别是分别是 AB，BC，AC 边的中点边的中点 （1）求证：四边形）求证：四边形 ADEF 是菱形；是菱形； （2）若）若 AB = 12 cm，求菱形，求菱形 ADEF 的周长的周长 【教材教材P70P70】 （1）证明）证明:

11、 因为因为 D, E, F, 分别是分别是 AB, BC, AC 的中点的中点, 所以所以 DE, EF 是是ABC 的中位线的中位线. 所以所以 DEAC, DE AC, EFAB, EF AB. 所以四边形所以四边形 ADEF 是平行四边形是平行四边形. 又因为又因为AB AC,所以所以 DE EF. 所以所以 ADEF 是菱形是菱形 (一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形). （2）解）解: 若若AB 12 cm,则则 EF AB 6 cm. 所以菱形所以菱形ADEF 的周长为的周长为 4EF 46 24(cm). 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 菱