山东省平邑县高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦、余弦函数的性质（2）课件 新人教A版必修4

1、 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质(2) 正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 y=sinx (x R) x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 x 6 o- -1 2345-2-3-4 1 y y=cosx (x R) 定义域定义域 值值 域域 周期性周期性 x R y - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R) x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 是是奇函数奇函数 x 6 o- -1 2345-2-3-4 1 y cos(-x)=

2、 cosx (x R) y=cosx (x R) 是是偶函数偶函数 定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R) x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 是是奇函数奇函数 x 6 o- -1 2345-2-3-4 1 y cos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R) 是是偶函数偶函数 定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的对称性正弦、余弦函数的对称性 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

3、正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R) 增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至1 2 2 x y o- -1 2 34 -2-3 1 2 2 3 2 5 2 7 2 2 3 2 5 x sinx 2 2 2 3 0 -1 0 1 0 -1 减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-1 2 2 3 +2k , +2k ,k Z 2 2 +2k , +2k ,k Z 2 2 3 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R) x cosx 2 2 - 0 -1

4、 0 1 0 -1 增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12k , 2k + , k Z y x o- -1 2 34 -2-3 1 2 2 3 2 5 2 7 2 2 3 2 5 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例1 不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0： (1) sin( ) sin( ) 18 10 (2) cos( ) - cos( ) 5 23 4 17 解：解： 218102 又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数 2

5、 , 2 sin( ) 0 18 10 cos( )=cos =cos 5 23 5 23 5 3 4 17 cos( )=cos =cos 4 17 4 解：解： 5 3 4 0 cos cos 4 5 3 即：即： cos cos 0 5 3 4 又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数, 0 从而从而 cos( ) - cos( ) 0 5 23 4 17 例例2 求下列函数的最大值及取得求下列函数的最大值及取得 最大值时自变量最大值时自变量x的集合的集合: (1) cos 3 x y (2) 2sin 2yx 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例3

6、求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x ) 解：解： y=2sin(-x ) = -2sinx 函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k , +2k ,k Z 2 2 函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k , +2k ,k Z 2 2 3 (2) y=3sin(2x- ) 4 2 2 4 2 2 2 kxk 8 3 8 kxk 2 3 2 4 2 2 2 kxk 8 7 8 3 kxk 单调增区间为单调增区间为 8 3 , 8 kk所以：所以： 解：解： 单调减区间为单调减区间为 8 7 , 8 3 kk 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的

7、奇偶性、单调性 (3) y = -| sin(x+ )| 4 解：解： 令令x+ =u , 4 则则 y= -|sinu| 大致图象如下：大致图象如下： y=sinu y=|sinu| y=- |sinu| u 2 O 1 y -1 2 2 2 2 3 2 3 减区间为减区间为 Zkkuk , 2 增区间为增区间为 Zkkuk , 2 即：即： Zkkxk , 44 3 y为增函数为增函数 Zkkxk , 44 y为减函数为减函数 小小 结：结： 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间） 奇函数奇函数 偶函数偶函数 +2k

8、 , +2k ,k Z 2 2 单调递增单调递增 +2k , +2k ,k Z 2 2 3 单调递减单调递减 +2k , 2k ,k Z 单调递增单调递增 2k , 2k + , k Z单调递减单调递减 函数函数 余弦函数余弦函数 正弦函数正弦函数 求函数的单调区间：求函数的单调区间： 1. 直接利用相关性质直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间 作业：作业： X 课本：课本：P33 练习练习 4 、 6 、 7 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinx y x o- -1 2 34 -2-3 1 2 2 3 2 5 2 7 2 2 3 2 5 y=sinx (x R) 图象关于图象关于原点原点对称对称 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (4) ) 3 cos( 2 1 2 1 log x y (3) y= ( tan ) 6 7 sinx 解：解：1 3 3 6 tan 6 7 tan0 单调增区间为单调增区间为)(, 2 3 2 , 2 2Zkkk 单调减区间为单调减区间为)(, 2 2