菱形的判定方法

1、第第1818章章 平行四边形平行四边形 18.2.2 18.2.2 菱形的判定菱形的判定 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形 平行四边形平行四边形 边边 对角线对角线 角角 菱形的定义：菱形的定义： 菱形的性质菱形的性质 菱形菱形 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。 四边形

2、四边形 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 平行四边形的判定平行四边形的判定 对角线相等对角线相等 有一个角是直角有一个角是直角 有三个角是直角有三个角是直角 你知道如何判定一个菱形吗？你知道如何判定一个菱形吗？ 根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的第一个判定的方法可得菱形的第一个判定的方法 且且AB=ADAB=AD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 几何语言几何语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 A BC D ABCD AB=BC A B C D 菱形菱形ABCDABCD 用一长一短两

3、根细木条，在它们的中点处固定用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上 一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这 个四边形什么时候变成菱形？个四边形什么时候变成菱形？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. . A B C D 已知：在已知：在 中，中，AC BDABCD ABCD求证：求证： 是菱形是菱形 证明：证明： ABCD是菱形是菱形 又又 AC BD; 四边形四

4、边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC BA=BC O 定理：定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. . 或（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）或（对角线互相垂直平分的四边形是菱形） 李芳同学先画两条等长的线段李芳同学先画两条等长的线段AB、AD， 然后分别以然后分别以B、D为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧， 得到两弧的交点得到两弧的交点C，连接，连接BC、CD，就得，就得 到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边 形？形？ 猜想猜想：四边都相等：四边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形 。 C B A D 你

5、会证明吗？你会证明吗？ 几何语言几何语言 AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。 归纳：归纳： （对角线互相垂直平分的四边形是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.） 老师说下列三个图形都是菱形老师说下列三个图形都是菱形, ,你相信吗你相信吗? ? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的

6、平有一组邻边相等的平 行四边形叫做行四边形叫做菱形菱形 对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行 四边形是四边形是菱形菱形 有四条边相等的四边形是有四条边相等的四边形是菱形菱形。 3 3 44 练一练练一练 做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由 (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形是菱形 (3)邻角相等的平行四边形是菱形邻角相等的平行四边形是菱形 (4)一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 (5)两

7、组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形是菱形 (6)对角线互相平分且相等的四边形是菱形对角线互相平分且相等的四边形是菱形 (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 错错 对对 对对 对对 错错 对对 错错 对对 A B C D O 矩矩 菱菱 矩矩 菱菱 AD CB E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？ 思考: 请你动

8、脑筋请你动脑筋 已知：如图，已知：如图，ADAD平分平分BACBAC， DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于 F F求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 如图，如图， ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 （1 1）ACAC、BDBD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？ （2 2）四边形）四边形ABCDABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ A B C D O 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. . OA=OC=4OA=OC=

9、4 OB=OD=3 OB=OD=3 解：解： AB=5 AB=5 ACBD 0 90 AOB= AOB= （2 2） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ACBDACBD （1 1） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABAB2 2=OA=OA2 2+OB+OB2 2 （对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 、 证明证明 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， AEFC（ ） 12（ ） EF平分平分AC， AOOC 又又 AOECOF90， AOE COF（ ），）， EOFO， 四边形四边形AFCE是平行四边形（是平行四边形（ ） 又又EFAC， 四边形四

10、边形AFCE是菱形（是菱形（ ） （对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 如图，顺次连接矩形如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中各边中 点，得到四边形点，得到四边形EFGHEFGH，求证：四，求证：四 边形边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。 H G F E D C B A 四条边都相等四条边都相等 菱形菱形 一组邻边相等一组邻边相等 对角线互相垂直对角线互相垂直 对角线互相平分对角线互相平分 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 二组对边平行或相等二组对边平行或相等 四边形四边形 平行四边形平行四边形 一组对角平行且相等一组对角平行且相等 如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC， 四边形四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是， 请请说明理由说明理由。 C D B A O u思考题思考题: ) 1 2 ( 如图如图: :将菱形将菱形AB