八级数学下册 4.3.2 公式法课件1 （新版）北师大版

1、第四章第四章 因式分解因式分解 4.3.2 公式法公式法 1.如图（如图（1）老李去年承包了一块边长）老李去年承包了一块边长 为为a的正方形菜地，今年把菜地进行了扩建，的正方形菜地，今年把菜地进行了扩建， 建成了一个边长增加了建成了一个边长增加了b米的大正方形，问米的大正方形，问 现在菜地的面积是多少？现在菜地的面积是多少？ （试问你有几种（试问你有几种 表达方式）表达方式） b a ab 创设情境，导入新课创设情境，导入新课 2 ()ab 22 2aabb 2.如图（如图（2）一老人有四个儿子，二儿子和）一老人有四个儿子，二儿子和 三儿子是孪生兄弟三儿子是孪生兄弟.老人出门时给他们一张图纸，

2、老人出门时给他们一张图纸， 要他们按图纸分地要他们按图纸分地. 分别表示老二、老三、老四土地的长、宽和面积分别表示老二、老三、老四土地的长、宽和面积. 用两种方法表示老大土地的面积用两种方法表示老大土地的面积. 上述两种方法表示的面积有何关系？上述两种方法表示的面积有何关系？ a b a b 创设情境，导入新课创设情境，导入新课 222 )2abaabb即：( 2 ()a b解 ： 22 2()aab bb 22 2aabb 学习目标学习目标 1.理解完全平方公式的特点并会用完全平方理解完全平方公式的特点并会用完全平方 公式分解因式公式分解因式 2.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式能灵活应

3、用提公因式法、公式法分解因式 1.两个公式的共同特征：两个公式的共同特征： 左边为左边为_,多项式有多项式有_ 项项,其中其中 有两项的符号有两项的符号_,并且这两项并且这两项 可化为两个数可化为两个数(或整式或整式)的的_,另一项另一项 为这两个数为这两个数(或整式或整式)的乘积的的乘积的_倍右倍右 边为边为_. 2.在以上公式中涉及几个数或式子在以上公式中涉及几个数或式子? 分别分别 代表什么代表什么? 探究学习，感悟新知探究学习，感悟新知 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。公式法。

4、适用于平方差形式的多项式适用于平方差形式的多项式 适用于完全平方式适用于完全平方式 完全平方式的特点完全平方式的特点： 22 2aabb； 22 2aabb 22 首尾 2首尾 探究学习，感悟新知探究学习，感悟新知 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数两个数的平方和，加上（或减去）这两个数 的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方 222 2()aabbab 222 2()aabbab 形如形如 的多项式称为的多项式称为完全平方式完全平方式. . 22 2aabb 22 2aabb 2 961xx 22 (3 )2 (3 ) 1 1xx 222 2()

5、aabbab 2 (31)x 探究学习，感悟新知探究学习，感悟新知 22 22 22 22 22 (1) (2)2 (3)2 (4)2 (5)2 xy xxyy xxyy xxyy xxyy ； ； ； ； 1 1判别下列各式是不是完全平方式判别下列各式是不是完全平方式 不是不是 是是 是是 不是不是 是是 落实基础 2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 22 22 22 22 42 1_ 249_ 3_4 1 4_ 4 52_ xy ab xy ab xx y ； ； ； ； 2 y )2(xy )4(xy )( ab )12(ab 例例1.1.把

6、下列完全平方式分解因式把下列完全平方式分解因式: : 找到完全平方找到完全平方 式中的式中的“头头” 和和“尾尾”，确，确 定中间项的符定中间项的符 号号. 例题解析，应用新知例题解析，应用新知 4914) 1 ( 2 xx 解解: :原式原式 222 222 (2 )2 23(3 )(23 ) 2() aabbab aa bbab 222 2 77(7)xxx 22 9124)2(baba 解：原式解：原式 222 2()aa bbab 2 222 222 ()2 () 33()3(3) a2() mnmnmnmn a bbab 9)(6)(3( 2 nmnm 22 )()(2(2)2)(4

7、(nmnmmnnm 22 2 2 (2 )2 (2 ) ()() (2 )() (2) mnmnmnmn mnmn mn 解解: :原式原式 解解: :原式原式 完全平方式中的完全平方式中的 “头头”“”“尾尾”，可以是数字、，可以是数字、 字母，也可以是单项式或多字母，也可以是单项式或多 项式项式. 例题解析，应用新知例题解析，应用新知 22 363) 1 (ayaxyax 例例2.2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: : 若多项式中有公因式，若多项式中有公因式， 应先提取公因式，然后应先提取公因式，然后 再进一步分解因式再进一步分解因式. xyyx44)2( 22 22 2 3 (2

8、) 3 () a xxyy a xy 22 22 2 (44) 22(2 ) (2 ) xyxy xxyy xy 解解: :原式原式 解：原式解：原式 例题解析，应用新知例题解析，应用新知 1. 用简便方法计算：用简便方法计算： 22 2005401020032003 2 (20052003) 22 20052200520032003 4 联系拓广，能力提高联系拓广，能力提高 2.将再加上一个整式，使它成为完全平将再加上一个整式，使它成为完全平 方式，你有几种方法？方式，你有几种方法？ x 2 41 4 4 ,4xx 联系拓广，能力提高联系拓广，能力提高 3.3.一天一天, ,小明在纸上写了一

9、个算式为小明在纸上写了一个算式为4x4x2 2 +8x+11, +8x+11, 并对小刚说并对小刚说:“:“无论无论x x取何值取何值, ,这个代数式的值都这个代数式的值都 是正值是正值, ,你不信试一试你不信试一试?”?” 2 2 2 2 2 2 4811 4847 4(21)7 4(1)7 4(1)0 4(1)77 xx xx xx x x x 解： 联系拓广，能力提高联系拓广，能力提高 内容总结，方法归纳内容总结，方法归纳 v 从今天的课程中，你学到了哪些知识？如何从今天的课程中，你学到了哪些知识？如何 运用完全平方公式分解因式运用完全平方公式分解因式?你认为分解因式中的你认为分解因式中

10、的 平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关 系？系？ 2 2 2 2 2 22 (1)69 (2) 14 (3)24 (4) 441 (5) 1 4 (6) 4129 xx a xx xx m m yxyx ； ； ； ； ； 1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的相应的 各表示什么？各表示什么？ 是是 不是不是 不是不是 是是 不是不是 是是 ab、 3.axb表示表示， 1. 2 m ab表示表示， 23 .aybx表示表示， 限时达标，反馈提高限时达标，反馈提高 （必做题）（必做题） 2. 把下列各式分解因式