高中数学必修五试题

1、必修五阶段测试四(本册综合测试 )时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 )3x 1 1 的解集是 ()1不等式 2 x333A. x 4 x2B. x 4 x2或 x4D x|x22 (2017 存瑞中学质检 ) ABC 中， a 1， B 45， S ABC2，则 ABC 外接圆的直径为 ()A4 3B 5C5 2D6 23若 a0的解为 ()A x5a 或 x a 或 x5aC ax5aD 5axb，则下列不等式成立的是()1 111abA. ab2C.c21c2 1D a|c|b|c|7已知等差数列 a 的公差为d(d 0

2、)，且 a a a a 32，若 a 8，则 m 的值为 ()n361013mA 12B 8C 6D 4x y8，2y x4，8若变量x，y 满足约束条件且 z 5y x 的最大值为a，最小值为b，则 a b 的值是x 0，y 0，()A 48B 30C 24D 1617Sn S2 n9设 an 是等比数列，公比q 2，Sn 为 an 的前 n 项和，记Tn(n N* )，设 Tn0 为数列 Tnan1的最大项，则n0 ()A 2B 3C 4D 510设全集 U R， A x|2(x 1)2 log2 (x2 2) ，2则图中阴影部分表示的集合为 ()1A x|1 x2B x|x 1C x|0

3、x1D x|x 111在等比数列 an 中，已知a2 1，则其前三项的和S3 的取值范围是()A (， 1B (， 0 1， )C 3， )D (， 1 3， )112(2017 西朔州期末山)在数列 an 中， a1 1，an 1 an n 1，设数列an 的前 n 项和为 Sn，若 Sn0， y0， x 2y2xy 8，则 x 2y 的最小值是 _15如右图，已知两座灯塔A 和 B 与海洋观察站C 的距离都等于3a km，灯塔 A 在观察站C 的北偏东 20.灯塔 B 在观察站C 的南偏东40，则灯塔A 与灯塔 B 的距离为 _16已知 a， b， c 分别为 ABC 三个内角A， B，

4、C 的对边， a 2，且 (2 b)(sinAsinB) (c b)sinC，则 ABC 面积的最大值为 _三、解答题 (本大题共 6 小题，共70 分)17 (10 分)(2017 山西太原期末 )若关于 x 的不等式 ax2 3x 10 的解集是 x1x0 的解集18.(12 分 )在 ABC 中，内角 A， B，C 的对边分别为 1，b 3.a， b， c，且 ac.已知 BABC 2， cosB3求：(1)a 和 c 的值；(2)cos(B C)的值119 (12 分)(2017 辽宁沈阳二中月考)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，且 cosA3.(1)求

5、 sin 2B Ccos2A 的值；2(2)若 a 3，求 bc 的最大值20.(12 分 )(2017长春十一高中期末)设数列 an 的各项都是正数，且对于*333n N，都有 a1 a2 a3 232an Sn，其中 Sn 为数列 an 的前(1)求 a2；(2)求数列 an 的通项公式n 项和x 2y 2n，21 (12 分)已知点 (x， y)是区域x 0，)内的点，目标函数 zx y， z 的最大值记作n( nNz .y 0若数列 ann1nnnx y 上 的前 n 项和为 S，a1，且点 ( S， a )在直线 z(1)证明：数列 an 2 为等比数列；(2)求数列 Sn 的前 n

6、 项和 Tn .22.(12 分)某投资商到一开发区投资72 万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12 万元，以后每年支出增加 4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50 万元设 f(n)表示前 n 年的纯利润总和 (f(n)前 n 年的总收入前n 年的总支出投资额)(1)该厂从第几年起开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：年平均纯利润达到最大时，以48 万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16 万元出售该厂，问哪种方案更合算？答案与解析3x 1 1，可得 3x 1 1 0，所以 3x 1 2 x 0，即 4x 3 0，所以4x 3 x 2 0，x2 0，1B 由

7、2 x2x2 x2 x3解得 x0. a5a. x a 或 xb， 2 10，2a 2b ，故选 C.c 1c 1 c 17 B由等差数列的性质知，a3a6 a10a13 4a8 32， a8 8.又 am8， m 8.8 C如图所示，当直线z 5y x 经过 A 点时 z 最大，即 a16，经过 C 点时 z 最小，即 b 8， a b24，故选 C.a1 2n 1 a1(2n 1)， Sa1 22n 1 a1(22n 1)， a 1n，9 A Sn2n2 1n a122 1 Tn17SnS2n17a1 2n1 a122n 12n16n 2 时取等号，数an 172n 17 8 9，当且仅当

8、an 112列 Tn 的最大项为T2，则 n 0 2，故选 A.10 A由 2(x 1)22，得 (x 1)21. 解得 0x2.1 A x|0x log2 (x2 2)，得 log 2(x2 x 1)0，则 x2 20，解得 x1.x2 x 1x2 2. B x|x1 ?UB x|x 1 阴影部分表示的集合为(?UB) A x|1 x0时， S3 1 21 3，当且仅当 a1 1 时，a1a1a14取等号；当a10 时， S31 2 1，当且仅当a1 1 时，取等号故 S3 的取值范围是(， 1 3， )12 Da1 1， an 1 ann 1，an (an an 1) (an 1an 2)

9、 (a2 a1) a1 (n 11) (n 2 1) (1 1) 1 n (n1) (n 2) 2 1 n n 1 ， 2当 n1 时，也满足上式， an n n 1 ， 21211ann n 1 2 n n 1， Sn 21111 11223nn 112 1 n 1 . Sn0 ，即 2x2 3x 50 的解集为 x 5xc，所以 a3， c 2.1 cos2B12 22，(2)在 ABC 中， sinB1 33c 22242 由正弦定理，得 sinC bsinB 3 3 9 .因 abc，所以 C 是锐角，因此cosC242 271 sin C19 .9于是 cos(B C) cosBco

10、sC sinBsinC13 79 23 2 4 9 22327.6119.解： (1) 在 ABC 中， cosA ， sin2B C cos2A11 cos(B C) 2cos2 A 11(1 cosA) 2cos2A1 1.2229(2)由余弦定理知a2 b2 c2 2bccosA，224bc， 3 b2c2 bc 2bc3bc33 bc9，当且仅当 b c3时，等号成立，42 bc 的最大值为94.20 解： (1) 在已知式中，当32， a11，n1 时， a1a1， a1033332当 n2 时， a123nn aa a S ，33332，a a a a S123n 1n1得 an3

11、 an(2a1 2a2 2an 1 an)22 an0， an2a1 2a2 2an 1an ，即 an 2Sn an， a2 2(1 a ) a ，解得 a 1 或 a 2，22222 an0， a2 2.2*)，(2)由 (1) 知 a 2S a (n Nnnn当 n2 时， an2 1 2Sn1 an 1，得22an an1 2(Sn Sn 1) an an 12an an an 1 an an 1. an an10， a a 1，数列 a 是等差数列，首项为1，公差为1，可得 a n.nn 1nn21.解： (1) 证明：由已知当直线过点(2n,0)时，目标函数取得最大值，故zn 2n

12、.方程为x y 2n. (Sn， an)在直线 zn xy 上， Sn an2n. Sn1 an 1 2(n1) ，n 2.由得，2anan 1 2，n 2. an1 2an 2，n 2.又 a 2 a 2 a 21， n 2，a1nnn 2 1，a 2 2a 2 2 2 a 22n 1nn数列 an 2 是以1 为首项， 1为公比的等比数列2(2)由 (1) 得 an 21n 1， an 21 n1 .22 Sn an 2n， Sn 2n an 2n 2 1 n1 . 27 Tn 0 1 0 2 1 2n 2 1 n 1222 0 2 (2n 2)1 01 1 n 12221 nn 2n 21 221 n1 n n 22.211 222 解：由题意知 f( n) 50n 12nn n 1 4 72 2n240n 72.2(1)由 f(n)0，即 2n2 40n 720 ，解得 2 n18.由 nN 知，该厂从第3 年起开始盈利(2)方案：年平均