高中数学必修四第一章测试

1、第一章基本初等函数 ( )的测试时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1 (2016 陕西延川县期中 )半径为 cm，中心角为 120 的弧长为 ()2222A. 3 cmB. 3cmC. 3 cmD. 3cm132 (2016 桂林全州学段考 )如果 sin(A) 2，那么 cos2 A等于 ()1133A 2B.2C. 2D 23若点 P(sin2， cos2)是角 终边上一点，则角的终边所在象限是 ()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4右图是函数 f(x) Asinx(A0，0)一个周期的图象，则f(1) f(2)

2、 f(3) f(4) f(5) f(6)的值等于 ()2A. 2B. 2C2 2D2 27sin 10cos5给出下列各函数值：sin100 ； cos( 100 )； tan( 100 )；17 .其中符tan 9号为负的是 ()ABCD6把函数 y sin x 图象上各点的横坐标缩短为原来的1倍 (纵坐标不变 )，再将图象62()向右平移 3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A x 2B x 4C x 8D x 47 (2016 山西大同一中测试3， cos1，利用三角函数线得到角)若 0 2，且 sin0，0)的部分图象如图所示，下列结论：最小正周期为 ；将 f(x)的图象向左平移6

3、个单位，所得到的函数是偶函数； f(0) 1；1214 f(x) f5 f； x .11 0) 和 g(x) 2cos(2x ) 1 的图象的对称轴完全相同，若x 0， 2，则 f(x)的取值范围是 _15 (2016 河南洛阳八中月考)函数 y f(cosx)的定义域为2(k Z)，则2k ， 2k632函数 y f(x)的定义域为 _16已知函数 f(x) sinx cosx |sinx cosx|，则下列结论正确的是_22 f(x)是奇函数； f(x)的值域是2，1； f( x)是周期函数；f(x)在 0， 2上递增三、解答题 (本大题共 6 小题，共70 分)12sin 3 cos 3

4、，其中角 的终边在第二象限17 (10 分 )化简35sin 1sin 222 18 (12 分 )已知函数y Asin(x )的部分图象如图所示(0) ，试求它的表达式119 (12 分 )(2016 山西大同一中期中)已知 是一个三角形的内角，且sin cos5.(1)求 tan的值；1(2)用 tan表示 sin2 cos2并求其值x20 (12 分 )(2016 银川九中期中)已知函数 f(x) 3sin 26 3.(1)用五点法画出这个函数在一个周期内的图象；(必须列表 )(2)求它的振幅、周期、初相、对称轴方程；(3)说明此函数图象可由y sinx 在 0,2 上的图象经怎样的变换

5、得到321(12 分 )设函数 f(x) sin 2x3 2 a(其中 0，a R)，且 f(x) 的图象在y 轴右7侧的第一个最低点的横坐标为6 .(1)求 的值；3 5(2)如果 f(x)在区间 ，上的最小值为3，求 a 的值3622 (12 分 )已知函数f(x) logacos 2x 3 (其中 a0，且 a 1)(1)求它的定义域；(2)求它的单调区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期详解答案2221D，弧长为3，故选 D.120 311312Asin( A) 2， sinA 2，cos2 A sinA2，故选 A.3D2 弧度是第二象限角si

6、n2 0， cos20.点 P 在第四象限，角 的终边在第四象限，故选D.2x4A易知 A 2，由 8，得 4， f(x) 2sin4 ，又由对称性知，原式2，故选 A.f(1) 2sin 45 B sin100 0； cos( 100 ) cos100 0；7717sin10cos sin 100， cos 1，tan9 0.其中符号为负的是，故选 B.tan 96 A依题意得，经过图象变换后得到的图象相应的解析式是y sin 2x36sin 2x2 cos2x，注意到当x时， y cos( )1，此时y cos2x 取得最大值，因此2直线 x是该图象的一条对称轴，故选A .2327D如图示

7、，满足sin2的角 为 0，3， 2，所以符34合条件的角 为0，5， 2 ，故选 D.338 B原式cos2sin 11 cos2 sin2 sincos2sin 1 cos2sin 12sin2 sin sin2sin 1 1.故选 B.tan5229D sin tan c.asin 7772 23cos 7 sin sin14，2 73 232 ， sin sin14 7147 .故 b a c.10Bsin 3x3 sin 3x 23sin 3x 5，( a， b)3， 5，又 sin3x sin 3x sin 3x4， (a，33333b) 3，4，因为 b 0,2 ，所以只有这两组

8、故选B.3A m 4，A 2，2 11 D由题意得A m 0， 解得 m2.由题可知周期T 2，由 T 2得 4，于是函数 f(x) 2sin(4x ) 2.又由题可知 x 是函数的对称轴，故4 k1212，则 k(k Z)，又因为 f( )f，验证选项 A 、 D，可得选项 D 正确2647 77312C由图象可知， A2，T 123 4 ， 2，当 x 12时， 2 12 2 ， 3， f( x) 2sin2x3故正确； f(0) 2sin33，故不正确，故选C.13.1解析： 原式 sin120 cos210 cos60sin30 3 3 1 1 2 2 221.14.3 ， 32解析：

9、 由题可知， f(x)与 g(x)的周期相同，T22 ，2，则 f(x) 3sin 2x6 ， 53 f(x)3.当 0 x时，2x 6，2662515. 1，12211解析： 2k6x2k3 ，k Z.2 cosx 1.f(x)的定义域为2，1 .162sinx， sinx cosx，解析： f(x)f(x)的图象如图所示2cosx， sinx0， cos sin0 2.263 2T2图象过点， 0， f 3 Asin 0，332 2k， k Z ，3令 k0，得 .333又图象过点0，2，由 Asin 2 0 32得， A 3.所求表达式为y3sin 2x 3 .19 解： (1)已知 是一个三角形的内角，00.由 sin cos 1，得 1 2sincos 1 ， 2sincos 24，cos0， 2k 22x32 k 2(k Z)即 k12x1 时， f(x)的单调增区间为， k k126 (k Z)5单调减区间为k 6， k 12 (k Z)当 0a1