高中数学必修2圆的方程练习题(基础训练)

1、专题：直线与圆1圆 C1 : x2 y2 2x 8y 80 与圆 C2 : x2 y2 4x4y 2 0 的位置关系是 () A 相交B外切C内切D相离2两圆 x2 y24x 2y 1 0 与 x2 y2 4x4y 1 0 的公共切线有 () A1 条B2 条C3 条D4 条3若圆 C 与圆 ( x 2) 2 ( y 1) 2 1关于原点对称，则圆 C 的方程是 () A ( x 2) 2 ( y 1) 2 1B ( x 2) 2 ( y 1) 21C ( x 1) 2 ( y 2) 2 1D( x 1) 2 ( y 2) 2 14与直线 l : y 2x 3平行，且与圆x2 y22x 4y

2、40 相切的直线方程是 () A x y 5 0B 2x y 5 0C 2x y 5 0D2x y 5 05直线 x y 4 0 被圆 x2 y2 4x4y 6 0 截得的弦长等于 () A 2B 2C2 2D 426一圆过圆 x2 y2 2x0 与直线 x 2y 30 的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是() A x2 y24y 6 0B x2 y2 4x 6 0C x2 y2 2y 0D x2 y2 4y 6 07圆 x2 y2 4x4y 10 0 上的点到直线 xy 14 0 的最大距离与最小距离的差是() A30B 18C6 2D 528两圆 ( x a) 2 ( yb) 2 r

3、 2 和 ( x b) 2( y a) 2 r 2 相切，则 () A ( a b) 2 r2B ( a b) 2 2r2C ( a b) 2 r 2D( a b) 2 2r 29若直线 3x y c 0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆 x2 y2 10相切，则 c 的值为 () A14 或 6B12 或 8C8 或 12D6 或 1410设 A( 3，3，1) ，B( 1，0，5) ，C( 0，1，0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 | CM| () 53B 5353D13A C242211若直线 3x 4y 12 0 与两坐标轴的交点为A，B，则以线段

4、AB 为直径的圆的一般方程为_12已知直线x a 与圆 ( x 1) 2y2 1 相切，则a 的值是 _13直线 x 0 被圆 x2 y2 6x 2y15 0 所截得的弦长为_14若 A( 4， 7， 1) ，B( 6， 2， z) ， | AB| 11，则 z _ 15已知 P 是直线 3x 4y 8 0 上的动点， PA，PB 是圆 ( x 1) 2 ( y 1) 2 1 的两条切线， A， B 是切点， C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为三、解答题16求下列各圆的标准方程：( 1) 圆心在直线y0 上，且圆过两点A( 1， 4) ， B( 3， 2) ； ( 2) 圆心在直线2

5、x y0 上，且圆与直线xy 1 0 切于点 M( 2， 1) 第1页共6页17棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D 1 中， E 是 AB 的中点， F 是 BB1 的中点， G 是 AB1 的中点，试建立适当的坐标系，并确定E， F，G 三点的坐标18圆心在直线5x 3y 8 0 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程19已知圆 C :( x 1) 2 ( y 2) 2 2，点 P 坐标为 ( 2， 1) ，过点 P 作圆 C 的切线，切点为A， B( 1) 求直线 PA， PB 的方程； ( 2) 求过 P 点的圆的切线长； ( 3) 求直线 AB 的方程20求与 x 轴相切，圆心C

6、 在直线 3x y 0 上，且截直线x y 0 得的弦长为27 的圆的方程第2页共6页参考答案一、选择题1 A解析 ：C1 的标准方程为 ( x 1) 2 ( y 4) 2 52，半径 r1 5； C2 的标准方程为( x 2) 2 ( y 2) 2 (10 ) 2，半径 r210 圆心距d( 2 1) 2 ( 2 4) 2 13 因为 C2 的圆心在 C1 内部，且r1 5 r 2d，所以两圆相交2 C解析 ：因为两圆的标准方程分别为( x2) 2 ( y 1) 2 4， ( x 2) 2 ( y 2) 2 9，所以两圆的圆心距d( 2 2)2 ( 1 2)2 5因为 r 1 2， r2 3

7、，所以 dr 1 r2 5，即两圆外切，故公切线有3 条3 A解析 ：已知圆的圆心是( 2， 1) ，半径是1，所求圆的方程是( x2) 2 ( y 1) 2 14 D解析 ：设所求直线方程为y2x b，即 2x y b0圆 x2 y2 2x4y 4 0 的标准方程为 ( x 1) 2 ( y 2) 2 1由2 2 b5 1 解得 b2212故所求直线的方程为 2x y5 05 C解析 ：因为圆的标准方程为 ( x 2) 2 ( y 2) 2 2，显然直线 x y4 0经过圆心所以截得的弦长等于圆的直径长即弦长等于2 2 6 A解析 ：如图，设直线与已知圆交于 A，B 两点，所求圆的圆心为C依

8、条件可知过已知圆的圆心与点C 的直线与已知直线垂直因为已知圆的标准方程为( x 1) 2 y2 1，圆心为 ( 1， 0) ，所以过点 ( 1， 0) 且与已知直线x 2y3 0 垂直的直线方程为y 2x2令 x 0，得C( 0， 2) (第 6题)联立方程 x2 y2 2x 0 与 x 2y 3 0 可求出交点 A( 1，1) 故所 求 圆 的 半 径 r |AC| 1232 10所以所求圆的方程为x2 ( y 2) 210，即 x2 y2 4y6 07 C解析 ：因为圆的标准方程为( x 2) 2 ( y 2) 2 ( 32 ) 2，所以圆心为 ( 2， 2) ，r 32 设圆心到直线的距

9、离为d，d 10 r，2所以最大距离与最小距离的差等于( d r ) ( d r ) 2r 62 第3页共6页8 B解析 ：由于两圆半径均为| r | ，故两圆的位置关系只能是外切，于是有( b a) 2 ( a b) 2 ( 2r) 2化简即 ( a b) 2 2r29 A解析 ：直线 y 3xc 向右平移1 个单位长度再向下平移1 个单位平移后的直线方程为y 3( x 1) c 1，即 3xy c 4 0由直线平移后与圆x2 y2 10相切，得0 0 c 410 ，即 | c 4| 10，32 12所以 c 14 或 610 C解析 ：因为 C( 0， 1， 0) ，容易求出 AB 的中点

10、 M 2， 3 ，3，2253 所以|CM| (20)2 31 (30)2 22二、填空题11x2 y2 4x 3y 0解析： 令 y 0，得 x 4，所以直线与x 轴的交点 A( 4，0) 令 x 0，得 y 3，所以直线与y 轴的交点B( 0，3) 所以 AB 的中点，即圆心为2，32( x2) 2 y 32因为 | AB| 42 32 5，所以所求圆的方程为2524即 x2 y2 4x 3y 0120 或 2解析： 画图可知，当垂直于 x 轴的直线 x a 经过点 ( 0， 0) 和( 2， 0) 时与圆相切，所以 a 的值是 0 或 213 8解析： 令圆方程中x 0，所以 y22y

11、15 0解得 y 5，或 y 3所以圆与直线x 0 的交点为 ( 0， 5) 或( 0， 3) 所以直线x 0 被圆 x2 y26x 2y 15 0 所截得的弦14 7 或 5解析：由 (64)2(27)2 ( z 1)2 11得 ( z 1) 2 5152 2长等于 5( 3) 836所以z 7，或第4页共6页(第15题)解析 ：如图， SPACB2S PAC1| PA| | CA| 2| PA| ，又 | PA| 21，故求 | PA| 最小值，只需求 | PC| 最四边形| PC|2小值，另 | PC| 最小值即C 到直线 3x4y80 的距离，为|3 4 833242于是 S 四边形

12、PACB 最小值为321 22 三、解答题16 解： ( 1) 由已知设所求圆的方程为( x a) 2 y2 r 2，于是依题意，得(22a ，1 a) 16 r ，122解得2(r3 a)4 r 20故所求圆的方程为( x 1) 2 y2 20( 2) 因为圆与直线x y 1 0 切于点 M( 2， 1) ，所以圆心必在过点M ( 2， 1) 且垂直于 x y 1 0 的直线 l 上则 l 的方程为 y 1 x 2，即 yx3y ，x ，由x312x解得y y02即圆心为 O1( 1， 2) ，半径 r ( 2 1) 2 ( 1 2)2 2 故所求圆的方程为( x 1) 2 ( y2) 2

13、217 解：以 D 为坐标原点，分别以射线DA， DC ，DD 1 的方向为正方向，以线段DA ， DC， DD 1 的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz，E 点在平面 xDy 中，且 EA 1 2所以点 E 的坐标为1，1 ，0，2又 B 和 B1 点的坐标分别为( 1，1，0) ，( 1，1，1) ，所以点 F 的坐标为 1，1，1，同理可得 G 点的坐标为218 解：设所求圆的方程为( x a) 2 ( y b) 2 r 2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足 | a| | b| ，即 a b 0，或 a b 0又圆心在直线 5x3y 80 上，111， 225a3b ，5a3b ，

14、8080所以 5a3b 80由方程组或 ， ，ab0ab0，a4a1解得或所以圆心坐标为 ( 4， 4) ， ( 1， 1) ， b4b1故所求圆的方程为( x 4) 2 ( y4) 2 16，或 ( x 1) 2 ( y1) 2 119 解： ( 1) 设过 P 点圆的切线方程为y 1 k( x 2) ，即 kx y 2k 1 0因为圆心 ( 1， 2) 到直线的距离为2， k 32 ， 解得 k 7，或 k 1k 2 1第5页共6页故所求的切线方程为7x y 15 0，或 x y 1 0( 2)在 RtPCA 中，因为 | PC| ( 2 1) 2 ( 1 2) 2 10，| CA| 2 ，所以 | PA| 2 | PC| 2 | CA| 28所以过点 P 的圆的切线长为2 2 ( 3)容易求出 kPCAB1 3，所以 k 3如图，由 CA 2CD PC，可求出 CD CA22 PC10设直线 AB 的方程为y 1 x b，即 x 3y 3b03由 2 1 6 3b 解得 b 1 或 b 7 ( 舍 ) 101323(第 19题)所以直线 AB 的方程为x 3y 30( 3) 也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解20 解：因为圆心 C 在直线3x y0 上，设圆心坐