初一上册全部知识点.doc

1、初一数学科总复习第一章有理数1. 有理数：(1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.p注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2) 有理数的分类 : 有理数零 有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(3) 注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数；a 0a 是正数；a 0a 是负数；a 0a 是正数或0a 是非负数；a0a 是负数或

2、0a 是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是 b-a ；a+b 的相反数是 -a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a 、 b 互为相反数 .(4) 相反数的商为 -1.（5）相反数的绝对值相等4. 绝对值：(1) 正数的绝对值 等于它本身 ， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值 等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)aa( a0)a(a0)绝对值可表示为：0( a0)或a

3、；a(a0)a( a0)(3)aaa 01 a 0；1；aa(4) |a|是重要的非负数，即|a| 0；5. 有理数比大小：（ 1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（ 2）正数大于一切负数；（ 3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（ 4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1 ，-2 ， +1，+4，-0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6. 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若 ab=1a 、 b 互为倒数；若 ab=-1a 、 b 互为负倒数 .等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1， -1绝对值等

4、于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1 ，-1.7. 有理数加法法则：（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（ 2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律： （ a+b） +c=a+（ b+c） .9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （ -b ） .10 有理数乘法法则：（ 1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；（ 3）几

5、个因式都不为零， 积的符号由负因式的个数决定 . 奇数个负数为负， 偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律： （ ab） c=a（ bc）；（ 3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac . （简便运算）12有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 即 a 无意义 .013有理数乘方的法则：（ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14乘方的定义：（ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（ 2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

6、（3） a2 是重要的非负数，即a2 0；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；0.120.01（4）据规律1221底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.1010015科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a 10n 的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法 .16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17. 有效数字：从 左边第一个不为零的数字起 ，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 .18.混合运算法则：先 乘方 ，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。19.特殊值法： 是用符合题目要求的

7、数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明 . 常用于填空，选择。第二章整式的加减总复习【知识点定义】1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数4、多项式几个单项式的和叫做多项式5、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项6 是常数项6、常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项7、多项式的次数多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数8、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列

8、起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列9、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列10、整式单项式和多项式统称整式。11、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项常数项都是同类项12、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变13、去括号法则括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉， 括号里各项都不变符号；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号例： a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+

9、2d14、添括号法则添括号后，括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号例： m+2x y+z 5=m+(2x y) ( z+5)15、整式的加减整式加减的一般步骤：1. 如果遇到括号，按去括号法则先去括号；2. 合并同类项16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形第三章一元一次方程综合复习指导【知识点归纳】一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程 .2. 一元一次方程：只含有一个未知数 ( 元)x ，未知数 x 的指数都是 1( 次) ，这样的方程叫做一元一次方程 . 例如： 17

10、00+50x=1800， 2 （x+1.5x ）=5 等都是一元一次方程 .3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值 ( 或几个数值 ) ，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程 . 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论 .二、等式的性质等式的性质 (1) ：等式两边都加上 ( 或减去 ) 同个数 ( 或式子 ) ，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc(2) 等式的性质 (2) ：等式

11、两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc; 如a b果 a=b(c 0) ，那么 c=c三、移项法则 ：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项四、去括号法则1. 括号外的因数是正数， 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数， 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变五、解方程的一般步骤1、 去分母 ( 方程两边同乘各分母的最小公倍数)2、去括号 ( 按去括号法则和分配律 )3、 移项 ( 把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号 )4、合并 ( 把方程化成 ax

12、= b (a0) 形式 )b5.系数化为 1( 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 x=a).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1、 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系2. 、设：设未知数 ( 可分直接设法，间接设法 ) 3、 列：根据题意列方程4、 解：解出所列方程5、 检：检验所求的解是否符合题意6、 答：写出答案 ( 有单位要注明答案 )七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：路程 =速度时间；速度 =；时间 =。可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵

13、活多变的。 如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.直线相遇问题同时出发相向而行，到相遇慢车路程快车路程慢车路程快车路程总路程不同时出发，慢车先行，到相遇慢车先行路程慢车后行路程快车路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程直线追击问题快车行驶的路程 =两地的相隔路程 +- 慢车行驶的路程环形跑道相遇问题（同时、同地、反向）两者的路程之和 =环形跑道一圈的长度（第一次相遇）两者的路程之和 =环形跑道 n 圈的长度（第 n 次相遇）环形跑

14、道追击问题（同时、同地、同向）速度快的路程 - 速度慢的路程 =环形跑道一圈的长度（第一次相遇）速度快的路程 - 速度慢的路程 =环形跑道 n 圈的长度（第 n 次相遇）航行和飞行问题是行程问题中的一种特殊情况， 其速度在不同的条件下会发生变化： 顺水（风）速度 =静水（无风）速度 +水流速度（风速）；逆水（风）速度 =静水（无风）速度水流速度（风速）。一般的情况下：根据路程列等量关系。错车问题 相向错车问题两者路程和 =两个车身的长度和 同向错车问题两者路程差 =两个车身的长度和2、商品的销售问题售价、进价、利润的关系式：商品售价=商品进价 +商品利润进价、利润、利润率的关系：利润率= 商品

15、利润 100% 商品进价标价、折扣数、商品售价关系: 打 x 折的商品售价标价x10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价 (1+ 利润率 )储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 利息的 20%付利息税 利息 =本金利率期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息税率（ 20%）3、数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0 b 9， 0 c9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c.（ 2）

16、数字问题中一些表示： 两个连续整数之间的关系， 较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n 2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示 .（ 3）要写出数与数之间的关系；4、工程问题工程问题中的数量关系：工作总量 工作效率 =完成工作总量的时间 工作总量 =工作效率工作时间工作总量 工作时间 =工作效率 各队合作工作效率 =各队工作效率之和 全部工作量之和 =各队工作量之和5 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现 .（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现 .6 等

17、积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提. 常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积 .7 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变第四章图形认识初步【知识点归纳】一、多姿多彩的图形1. 从实物中抽象出的各种图形统称为 几何图形 。2. 点、线、面、体A点：线和线相交的地方。B线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段C体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。D面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。二、直线、射线

18、、线段1. 两点确定一条直线2. 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线 相交，这个公共点叫做它们的 交点。3. 两点之间，线段最短。4. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的 距离。三、角1. 有且只有一个角2. 把一个周角 360 等分，每一份就是一 度的角，记做 1把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1。3. 角的运算： 1 周角 =360， 1 平角 =180 ,1 =60,1 =604. 角的平分线： A. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。B. 角平分线上的一点到角的两边距离相等。四、线段、射线和直线的联系与区别联系：线