麦克斯韦方程组和电磁波[优制材料]

1、1 麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁场方程组 一、一、 积分形式积分形式 二、微分形式二、微分形式 三、麦克斯韦的贡献三、麦克斯韦的贡献 四、电磁场的边界条件四、电磁场的边界条件 一、一、 积分形式积分形式 感生静电 EEE 感生静电 DDD 位移稳恒 BBB 位移传导 HHH 0 S SB d 通量通量 VSD VS dd 0 静电 0 SD S d 感生 S t D SJlH SSL ddd 0 环流环流 SL L S t B lE lE dd d 感生 静电 0 0 S SB d 通量通量 VSD VS dd 0 静电 0 SD S d 感生 重新整合写成电场和磁场各两个方程重新整合写成

2、电场和磁场各两个方程 VSD VS dd 0 S t B lE SL dd 0 S SB d S t D SJlH SSL ddd 0 积分形式积分形式 注意：注意： 感生静电 EEE 感生静电 DDD 位移稳恒 BBB 位移传导 HHH 二、微分形式二、微分形式 1.数学上的定理数学上的定理 Gauss定理定理 VASA VS dd Stokes定理定理 SAlA SL dd zyx AAA zyx zyx A z z y y x x 直角坐标系中直角坐标系中 2. 微分形式微分形式 VSD VS dd 0 S t D SJlH SSL ddd 0 S t B lE SL dd 0 S SB

3、 d 积分形式积分形式 t B E 0 B 0 D t D JH 0 微分形式微分形式 在界面处，场不连续，微分关系不能用了，在界面处，场不连续，微分关系不能用了， 要代之以界面关系要代之以界面关系 （也称边界条件）：（也称边界条件）： nn tt nn tt BB tnJHH DD EE 21 021 021 21 表面 表面 1 2 n t 表面0 界面处自由界面处自由 电荷面密度电荷面密度 表面0 J 界面处传导界面处传导 电流密度电流密度 1 2 n t nn tt nn tt BB HH DD EE 21 21 21 21 00 00 表面表面 J 如果如果 则边界关系为则边界关系为

4、 边界条件推导边界条件推导 1. 完善了宏观的电磁场理论完善了宏观的电磁场理论 四个微分方程四个微分方程 BH 在确定的边界条件下联合解上述方程，在确定的边界条件下联合解上述方程， 原则上可解决电磁场的一般问题。原则上可解决电磁场的一般问题。 BqEqf 一个洛仑兹力一个洛仑兹力 三个介质方程三个介质方程 三、麦克斯韦的贡献三、麦克斯韦的贡献 DE（ JE 0 ） 2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础爱因斯坦相对论的重要实验基础 3. 预言电磁波的存在预言电磁波的存在 由微分方程出发由微分方程出发 在各向同性介质中在各向同性介质中 且在且在J 0 0 0 0 EH 情况下情况下 满足的微分满足的

5、微分 方程方程形式形式是是 波动波动方程方程 是波动方程的形式是波动方程的形式 2 2 2 2 t E x E yy 2 2 2 2 t H x H zz 对沿对沿 x 方向传播的电磁场方向传播的电磁场(波波) 有有 x y z E y Hz u 1886年赫兹发现了电磁波，证实了麦的预言年赫兹发现了电磁波，证实了麦的预言 四、电磁场的边界条件四、电磁场的边界条件 物质分界面上物质分界面上 电场电场 磁场磁场 (电流电流) 1. 电场在分界面上的边界条件电场在分界面上的边界条件 介质介质1介质介质2 介质介质1 一侧紧邻界面一侧紧邻界面P点的点的P1点的场量点的场量 P P 2 P 1 ED

6、11 BH 11 介质介质2 一侧紧邻界面一侧紧邻界面P点的点的P2点的场量点的场量 ED 22 BH 22 分界面上一点分界面上一点P的情况的情况 法线分量的关系法线分量的关系 在界面两侧在界面两侧 过过 P1 和和 P2 作底面平行界面的扁圆柱面作底面平行界面的扁圆柱面 介质介质2处底面积记作处底面积记作 S2，介质，介质 1处记作处记作 S1 。 n SDSDSD SSS ddd 21 2 12211 SDSD nn 0 0 界面 0 即即DDEE nnnn1212 介质介质1 介质介质2 P 2 P 1 设界面处无自由电荷设界面处无自由电荷 即即 之间的关系之间的关系 0 0 界面 因

7、为因为所以所以 1122 EE nn 2 1 1 2 r r n n E E DD nn12 E E n n 2 1 1 2 0 2211 SDSD nn 由由 得得 由介质由介质 方程有方程有 即即 或或 n 介质介质1 介质介质2 P 2 P 1 在界面两侧过在界面两侧过 P1 和和 P2 点点 作一平行界面的狭长的矩形回路作一平行界面的狭长的矩形回路 lElElE L ddd 2 2 1 1 介质介质 ElE l tt12 0 切线分量的关系切线分量的关系 即即 tt DD 21tt EE 21 之间的关系之间的关系 0 S t B d 介质介质1 介质介质2 P 2 P 1 l t 因

8、为因为所以所以 EE tt12 2 2 1 1 tt DD D D t t 2 1 2 1 1 2 1 2 r r t t D D 0 21 lElE tt 由由 得得 由介质由介质 方程有方程有 即即 或或 介质介质1 介质介质2 P 2 P 1 l t 2. 磁场在物质分界面上的边界条件磁场在物质分界面上的边界条件 界面某点界面某点P两侧的磁场场量的关系两侧的磁场场量的关系 0 S SB d H H n n 2 1 1 2 过场点作扁圆柱面过场点作扁圆柱面 BB nn12 得得 由介质由介质 方程有方程有 由由 n 介质介质1 介质介质2 P 2 P 1 0 L lH d B B t t

9、2 1 2 1 有了场量边界关系有了场量边界关系 可为解题带来方便可为解题带来方便 J 0 0 HH tt12 过场点作狭长矩形回路过场点作狭长矩形回路 由于由于 0 s t D d 有有 得得 由介质由介质 方程有方程有 介质介质1 介质介质2 P 2 P 1 l t 2 2 电磁波电磁波 1. 1. 平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程 变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近 及远以有限的速度在空间传播，形成及远以有限的速度在空间传播，形成电磁波电磁波。最初由。最初由 麦克斯韦在理论上预言，麦克斯韦在理论上预言，18881888年赫兹进行了

10、实验证实。年赫兹进行了实验证实。 在无限大均匀绝缘介质在无限大均匀绝缘介质( (或真空或真空) )中，中，=0，=0，且介，且介 电常量电常量 和磁导率和磁导率 是常量。麦克斯韦方程简化为：是常量。麦克斯韦方程简化为： 00SdESdD z E y E x E z y x 00SdHSdB z H y H x H z y x 平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程 Sd B dE t l t H y E x E t H x E z E t H z E y E zx y y zx x y z Sd D dH t l t E y H x H t E x H z H t E z H y H zx

11、y y zx x y z 讨论一维问题讨论一维问题, ,场量场量E 和和H 是坐标是坐标 x 和时间和时间 t 的函数。的函数。 前述方程组可简化为：前述方程组可简化为： t E x H t H x E t E x H t H x E t H x H t E x E z yy z y zz y xx xx ,(IV) ,(III) 0, 0(II) 0, 0(I) 平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程 经过一系列变换，得到经过一系列变换，得到 2 2 2 2 1 x E t E yy 2 2 2 22 1 x H t H zz 表明变化电磁场表明变化电磁场 Ey 和和Hz 是按波动形式传播

12、。是按波动形式传播。 去掉去掉Ey 和和Hz 的下标的下标 y 和和 z，得得 2 2 2 2 1 x E t E （E沿沿y方向）方向） 2 2 2 2 1 x H t H （H 沿沿z方向）方向） 平面电磁波平面电磁波 的波动方程的波动方程 平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程 电磁波的波速电磁波的波速 1u 真空中的波速真空中的波速 m/s9979. 21 00 c 平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程 2.2.电磁波的性质电磁波的性质 电磁波是横波。电磁波是横波。 沿沿 x 轴正方向传播的平面余弦电磁波特解：轴正方向传播的平面余弦电磁波特解： 00 cos u x tEE 据据

13、 计算出计算出H： t H x E t u x t u E t x E Hdsind 1 0 0 电磁波的性质电磁波的性质 积分得积分得 000 0 coscos u x tH u x t u E H 0 0 0 E u E H 00 HE H的振幅的振幅 H 和和E 有相同的频率有相同的频率, ,且两者同相位，二者满足瞬且两者同相位，二者满足瞬 时关系：时关系： HE 平面简谐电磁波的传播平面简谐电磁波的传播 u E H x y z (1) (1)电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向, ,三三 者相互垂直者相互垂直, ,并构成右手螺旋关系。电磁波是横波

14、。并构成右手螺旋关系。电磁波是横波。 电磁波的一般性质：电磁波的一般性质： 电磁波的性质电磁波的性质 (4)(4)任一时刻、空间任一点任一时刻、空间任一点, ,E 和和H 在量值上满足在量值上满足 (2) (2)沿给定方向传播的电磁波沿给定方向传播的电磁波, ,E 和和H 分别在各自平分别在各自平 面内振动，这种特性称为面内振动，这种特性称为偏振偏振。 (3) (3)E 和和H 作周期性的变化，而且相位相同，同地作周期性的变化，而且相位相同，同地 同时达到最大，同地同时减到最小。同时达到最大，同地同时减到最小。 HE (5)(5)电磁波的传播速度电磁波的传播速度 1u 通常通常 和和 与电磁波

15、的频率有关，在介质中不同与电磁波的频率有关，在介质中不同 频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介 质中的质中的色散现象色散现象。 电磁波的性质电磁波的性质 3.3.电磁波的能量电磁波的能量 电磁波所携带的电磁能量，称为电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能辐射能。单位时间。单位时间 内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能, ,称为称为能流能流 密度密度或或辐射强度辐射强度。 电场和磁场的能量体密度分别为电场和磁场的能量体密度分别为 2,2 22 HwEw me 电磁场的总能量体密度：电磁场的总能量体密度：

16、2)( 22 HEwww me 辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度，辐射能的辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度，辐射能的 传播方向是电磁波的传播方向。传播方向是电磁波的传播方向。 电磁波的能量电磁波的能量 dAP 点处垂直于电磁波点处垂直于电磁波 传播方向的微小面积传播方向的微小面积 空间某点辐射强度的计算空间某点辐射强度的计算 dl底面积为底面积为dA的小长方的小长方 体的高体的高 dA P dl 小长方体中的电磁能量为小长方体中的电磁能量为w dA dl P点处的辐射强度点处的辐射强度S ： wu tA lAw S dd dd )( 2 22 HE u wuS 波速波速 EHEHHES

17、)( 2 1 利用利用 1u,HE 得得 辐射能的传播方向、辐射能的传播方向、E 的方向及的方向及H 的方向三者相互的方向三者相互 垂直，辐射强度用矢量式表示为：垂直，辐射强度用矢量式表示为： HES 辐射强度矢量辐射强度矢量S 也称为也称为坡印廷坡印廷( (J.H.Poynting) )矢量矢量。 E H S 电磁波的能量电磁波的能量 考虑平面余弦电磁波的情形考虑平面余弦电磁波的情形 00 cosuxtEE 00 cosuxtHH 据辐射强度计算公式，得据辐射强度计算公式，得 0 2 00 cosuxtHES 取一个周期内的平均值，取一个周期内的平均值， 的时的时 间平均值为间平均值为1/2

18、，平均辐射强度，平均辐射强度 0 2 /cosuxt 2 00H ES 因因 以以 及，得及，得 0000 HE 00 1c 2 2 00cE S2 2 00cH S 电磁波的能量电磁波的能量 例题例题1 1 设有一平面电磁波在真空中传播设有一平面电磁波在真空中传播, ,电磁波通过某点时，电磁波通过某点时， 该点的该点的E=50V/m。试求该时刻该点的。试求该时刻该点的B 和和H 的大小，以及电磁能的大小，以及电磁能 量密度量密度w 和辐射强度和辐射强度S 的大小。的大小。 解解 由由B=0H 和和 HE 00 以及以及 得得 00 1c T1067. 1T 103 50 7 8 c E B

19、A/m134. 0A/m 104 1067. 1 7 7 0 B H 电磁能量密度电磁能量密度: w=0E2=8.8510-12502J/m3=2.2110-8J/m3 辐射强度辐射强度: S=E H=500.134J/(m2s)=6.7J/(m2s) 电磁波的能量电磁波的能量 例题例题2 2 某广播电台的平均辐射功率某广播电台的平均辐射功率 。假定辐射出。假定辐射出 来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上,(1),(1)求在离电求在离电 台为台为r =10km处的辐射强度处的辐射强度;(2);(2)在在r=10km处一个小的空间范围处一个小的

20、空间范围 内电磁波可看作平面波内电磁波可看作平面波, ,求该处电场强度和磁场强度的振幅。求该处电场强度和磁场强度的振幅。 kW15P 解解 (1)(1)在距电台在距电台r =10km处处, ,辐射强度的平均值为辐射强度的平均值为 (2)(2)由由 , , 得得 2 2 00cE S2 2 00cH S V/m134. 02 00 cSE A/m1047. 42 8 00 cSH s)J/(m )1010(2 1015 2 2 23 3 2 r P S s)J/(m1039. 2 25 解毕。解毕。 电磁波的能量电磁波的能量 4.4.电磁波的动量电磁波的动量 电磁场是客观存在的物质，具有能量和电

21、磁场是客观存在的物质，具有能量和动量动量。 质能关系：质能关系： , 2 cWm W 电磁能量电磁能量 单位体积中电磁场的质量：单位体积中电磁场的质量： , 2 cww 单位体积的电磁能量单位体积的电磁能量 单位体积中电磁场的动量：单位体积中电磁场的动量： cwccw)( 2 辐射强度辐射强度( (或能流密度或能流密度): ): S=w c 动量流密度动量流密度: :在单位时间内在单位时间内, ,通过垂直于传播方向通过垂直于传播方向 的单位面积的电磁动量。的单位面积的电磁动量。 电磁波的动量电磁波的动量 动量流密度：动量流密度：cSccw)( 电磁波入射到一物体上电磁波入射到一物体上, ,伴随

22、着动量的传递伴随着动量的传递, ,对物对物 体表面产生体表面产生辐射压力辐射压力。 单位面积所爱的辐射压力单位面积所爱的辐射压力 cSp （条件：垂直入射且被全部吸收）（条件：垂直入射且被全部吸收） 单位面积所爱的辐射压力单位面积所爱的辐射压力 cSp2 （条件：垂直入射且被全部反射）（条件：垂直入射且被全部反射） 辐射压力测量原理图辐射压力测量原理图 5.5.电磁波的辐射电磁波的辐射 提高振荡电流辐射电磁场的方法提高振荡电流辐射电磁场的方法 任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源， 如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都如天线中振荡的电流、原子

23、或分子中电荷的振动都 会在其周围空间产生电磁波。会在其周围空间产生电磁波。 I L C +q -q 振荡偶极子振荡偶极子：电流在直线形电路中往复振荡：电流在直线形电路中往复振荡, ,两两 端出现正负交替的等量异号电荷。端出现正负交替的等量异号电荷。 电磁波的辐射电磁波的辐射 赫兹在赫兹在18881888年采用振荡偶极子，年采用振荡偶极子， 实现了发送和接收电磁波。采用下实现了发送和接收电磁波。采用下 图装置，证实了振荡偶极子能够发图装置，证实了振荡偶极子能够发 射电磁波。射电磁波。 赫兹赫兹 电磁理论证明电磁理论证明, ,振荡偶极子在单位时间内辐射的能量振荡偶极子在单位时间内辐射的能量 与频率

24、的四次方成正比。为有效辐射电磁能量，要求：与频率的四次方成正比。为有效辐射电磁能量，要求： (1) (1)振荡电路中所产生的电场和磁场必须散布到周振荡电路中所产生的电场和磁场必须散布到周 围的空间中围的空间中 (2) (2)提高辐射频率提高辐射频率 振荡偶极子电矩：振荡偶极子电矩： tppecos 0 一条闭合一条闭合 电场线的电场线的 形成过程形成过程 电磁波的辐射电磁波的辐射 振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡 电偶极子周围的电磁场线如下图示：电偶极子周围的电磁场线如下图示： 电磁波的辐射电磁波的辐射 振荡偶极子在真空中、远离偶极子的振

25、荡偶极子在真空中、远离偶极子的P点处、在时点处、在时 刻刻 t 的的E、H 的量值可表为的量值可表为 c r t rc p EE cos 4 sin 2 0 0 2 c r t cr p HH cos 4 sin 0 2 电磁波的辐射电磁波的辐射 振荡偶极子的辐射强度：振荡偶极子的辐射强度： c r t cr p EHS 2 32 0 2 242 0 cos )4( sin c r t cr p 2 22 242 00 cos 16 sin , 2/1cos2crt 因因得得 , 32 sin 22 242 00 cr p S 2 sin 方向因子方向因子 o s 电磁波的辐射电磁波的辐射 6

26、.6.电磁波谱电磁波谱 电磁波谱电磁波谱: :按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表。按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表。 电磁波谱电磁波谱 名名 称称 长波长波中波中波 中短波中短波短短 波波 米米 波波 微微 波波 分米分米 波波 厘米波厘米波毫米波毫米波 波波 长长 30000- 3000m 3000- 200m 200-50m50-10m10-1m 1m- 10 cm 10- 1cm 1- 0.1cm 频频 率率 10- 100kHz 100- 1500k Hz 1.5-6MHz6-30MHz30-300MHz 300- 3000 MHz 3000- 30000 MHz 30000- 300000 MHz 主主 要要 用用 途途 越洋越洋 长距长距 离通离通 信和信和 导航导航 无线无线 电广电广 播播 电报通电报通 信信 无线电无线电 广播、广播、 电报通电报通 信信 调频无线调频无线 电广播、