2021_2022学年新教材高中数学第7章概率1.4随机事件的运算课件北师大版必修第一册

1、1.4随机事件的运算 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.通过实例理解交事件和并事件通过实例理解交事件和并事件. 2.掌握事件的互斥和对立掌握事件的互斥和对立,并理解互斥与对立的并理解互斥与对立的 区别与联系区别与联系. 3.会进行简单的随机事件的运算会进行简单的随机事件的运算. 4.通过相关概念的学习及对简单随机事件的运通过相关概念的学习及对简单随机事件的运 算算,增强数学抽象与数学运算素养增强数学抽象与数学运算素养. 随机事件的运算随机事件的运算 【问题思考】【问题思考】

2、 1.某款学习用品有某款学习用品有a,b,c,d,e 5种品牌在某文具店销售种品牌在某文具店销售,同学甲同学甲 随机选择这款学习用品的某种品牌购买随机选择这款学习用品的某种品牌购买. (1)请写出这一试验的样本空间请写出这一试验的样本空间. (2)试用样本点表示下列事件试用样本点表示下列事件: 事件事件C表示表示“选择选择a品牌品牌”; 事件事件D表示表示“选择选择a品牌或品牌或b品牌品牌”; 事件事件E表示表示“选择选择a品牌或品牌或c品牌品牌”; 事件事件F表示表示“选择选择a品牌或品牌或b品牌或品牌或c品牌品牌”; 事件事件G表示表示“选择选择d品牌或品牌或e品牌品牌”. (3)请用集合

3、的关系和运算回答下列问题请用集合的关系和运算回答下列问题: C与与D有什么关系有什么关系? DE与哪个集合相等与哪个集合相等? DE与哪个集合相等与哪个集合相等? E与与G有公共元素吗有公共元素吗?F与与G呢呢? 用集合的形式怎样表示用集合的形式怎样表示EG,FG,FG? 提示提示:(1)样本空间样本空间=a,b,c,d,e. (2)C=a;D=a,b;E=a,c;F=a,b,c;G=d,e. (3)C包含于包含于D;DE=F;DE=C;没有没有;没有没有; EG= ,FG= ,FG=. 2.填空填空:交事件交事件(或积事件或积事件) 一般地一般地,由事件由事件A与事件与事件B都发生所构成的事

4、件都发生所构成的事件,称为事件称为事件A与与 事件事件B的的交事件交事件(或或积事件积事件),记记作作 AB (或或 AB ).事件事件AB是由是由 事件事件A和事件和事件B所共有的样本点构成的集合所共有的样本点构成的集合. 3.如何用如何用Venn图表示事件图表示事件A与事件与事件B的交事件的交事件? 提示提示: 4.填空填空:并事件并事件(或和事件或和事件) 一般地一般地,由事件由事件A和事件和事件B至少有一个发生至少有一个发生(即即A发生发生,或或B发生发生, 或或A,B都发生都发生)所构成的事件所构成的事件,称为事件称为事件A与事件与事件B的的并事件并事件(或或 和事件和事件),记作记

5、作AB(或或 A+B ).事件事件A与事件与事件B的并事件是由事的并事件是由事 件件A或事件或事件B所包含的样本点构成的集合所包含的样本点构成的集合. 5.如何用如何用Venn图表示事件图表示事件A与事件与事件B的并事件的并事件? 提示提示: 6.填空填空:互斥事件和对立事件互斥事件和对立事件 一般地一般地,不能同时发生的两个事件不能同时发生的两个事件A与与B(AB= )称为称为互斥事件互斥事件. 它可以理解为它可以理解为A,B同时发生这一事件是不可能事件同时发生这一事件是不可能事件. 若若A与与B互斥互斥(AB= ),且且AB=,则称事件则称事件A与事件与事件B互互为为 对立事件对立事件,事

6、件事件A的对立事件记的对立事件记作作 7.如何用如何用Venn图表示互斥事件与对立事件图表示互斥事件与对立事件? 提示提示: A,B互斥互斥 8.对立事件与互斥事件的区别与联系是什么对立事件与互斥事件的区别与联系是什么? 提示提示:互斥事件与对立事件都是两个事件的关系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是互斥事件是 不能同时发生的两个事件不能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不而对立事件除要求这两个事件不 能同时发生外能同时发生外,还要求二者之间必有一个发生还要求二者之间必有一个发生.因此因此,对立事件对立事件 是互斥事件的特殊情况是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对

7、立事件而互斥事件未必是对立事件.总之总之,互互 斥不一定对立斥不一定对立,对立一定互斥对立一定互斥. 9.做一做做一做:(1)打靶打靶3次次,事件事件Ai表示表示“击中击中i发发”,其中其中i=0,1,2,3.那那 么么A=A1A2A3表示表示() A.全部击中全部击中B.至少击中至少击中1发发 C.至少击中至少击中2发发D.以上均不正确以上均不正确 (2)试验试验E:抛掷一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,观察掷出的点数观察掷出的点数 情况情况.设事件设事件P表示表示“掷出的点数是掷出的点数是1”,Q表示表示“掷出的点数是掷出的点数是3 或或4”,M表示表示“掷出的点数是掷

8、出的点数是1或或3”,用样本点表示事件用样本点表示事件PQ= ,MQ=. 解析解析:(2)因为事件因为事件P=1,Q=3,4,M=1,3, 所以所以PQ=1,3,4,MQ=3. 答案答案:(1)B(2)1,3,43 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画正确的在它后面的括号里画“ ”,错错 误的画误的画“”. (1)对于事件对于事件A与事件与事件B,如果事件如果事件A发生发生,事件事件B一定发生一定发生,那么那么 AB=A.( ) (2)若事件若事件A发生发生,事件事件B不发生不发生,则事件则事件A与事件与事件B互为对立事互为对立事 件件.

9、( ) (3)事件事件A与事件与事件B在任何一次试验中不同时发生在任何一次试验中不同时发生,则事件则事件A与与 事件事件B互斥互斥.( ) (4)在试验在试验“抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数观察骰子掷出的点数”中中,“出现出现2点点” 和和“出现出现5点点”是互斥事件是互斥事件.( ) (5)事件事件A+B发生包含两层意思发生包含两层意思:A发生发生B不发生不发生,A不发生不发生B发发 生生.( ) 探究探究一一 互斥事件互斥事件与对立事件的判断与对立事件的判断 【例【例1】 从从40张扑克牌张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花红桃、黑桃、方块、梅花,点数从点数从1到到 10各各10

10、张张)中中,任抽一张任抽一张.判断下列给出的每对事件判断下列给出的每对事件,是否为互是否为互 斥事件斥事件,若是互斥事件若是互斥事件,是否为对立事件是否为对立事件,并说明理由并说明理由: (1)“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌的点数为抽出的牌的点数为5的倍数的倍数”与与“抽出的牌的点数大于抽出的牌的点数大于9”. 分析分析:互斥事件不能同时发生互斥事件不能同时发生,对立事件既不能同时发生对立事件既不能同时发生,又必又必 有一个发生有一个发生;定义是判断事件是否为互斥事件、对立事件的定义是判断事件是否为

11、互斥事件、对立事件的 一种最有效、最简便的基本方法一种最有效、最简便的基本方法. 解解:(1)是互斥事件是互斥事件,但不是对立事件但不是对立事件. 理由是理由是:从从40张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽取1张张,“抽出红桃抽出红桃”和和“抽出黑抽出黑 桃桃”是不可能同时发生的是不可能同时发生的,所以是互斥事件所以是互斥事件,但是但是,不能保证其不能保证其 中必有一个发生中必有一个发生,这是由于还可能抽出这是由于还可能抽出“方块方块”或者或者“梅花梅花”.因因 此此,两个事件不是对立事件两个事件不是对立事件. (2)是互斥事件是互斥事件,也是对立事件也是对立事件. 理由是理由是:从从40张扑克

12、牌中张扑克牌中,任意抽取任意抽取1张张,“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出抽出 黑色牌黑色牌”两个事件不可能同时发生两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生且其中必有一个发生,所以所以 它们既是互斥事件它们既是互斥事件,也是对立事件也是对立事件. (3)既不是互斥事件既不是互斥事件,也不是对立事件也不是对立事件. 理由是理由是:从从40张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽取1张张,“抽出的牌的点数为抽出的牌的点数为5 的倍数的倍数”与与“抽出的牌的点数大于抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生这两个事件可能同时发生, 如抽出的牌的点数为如抽出的牌的点数为10.因此因此,两事件既不是互斥事

13、件两事件既不是互斥事件,也不是也不是 对立事件对立事件. 1.互斥事件不一定是对立事件互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件对立事件一定是互斥事件. 2.要紧扣互斥事件的概念要紧扣互斥事件的概念,判断两个事件是否能同时发生是关判断两个事件是否能同时发生是关 键键. 【变式训练【变式训练1】 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,设事设事 件件A表示表示“只订甲报只订甲报”,事件事件B表示表示“至少订一种报至少订一种报”,事件事件C表示表示 “至多订一种报至多订一种报”,事件事件D表示表示“不订甲报不订甲报”,事件事件E表示表示“一种报一种报 也不订也不订”

14、.判断下列各对事件是不是互斥事件判断下列各对事件是不是互斥事件,如果是如果是,判断它判断它 们是不是对立事件们是不是对立事件. (1)A与与C;(2)B与与E;(3)B与与D;(4)B与与C;(5)C与与E. 【变式训练【变式训练1】 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,设事设事 件件A表示表示“只订甲报只订甲报”,事件事件B表示表示“至少订一种报至少订一种报”,事件事件C表示表示 “至多订一种报至多订一种报”,事件事件D表示表示“不订甲报不订甲报”,事件事件E表示表示“一种报一种报 也不订也不订”.判断下列各对事件是不是互斥事件判断下列各对事件是不是互斥事件,如

15、果是如果是,判断它判断它 们是不是对立事件们是不是对立事件. (1)A与与C;(2)B与与E;(3)B与与D;(4)B与与C;(5)C与与E. 解解:(1)由于事件由于事件C“至多订一种报至多订一种报”中可能只订甲报中可能只订甲报,即事件即事件A 与事件与事件C有可能同时发生有可能同时发生,故故A与与C不是互斥事件不是互斥事件. (2)事件事件B“至少订一种报至少订一种报”与事件与事件E“一种报也不订一种报也不订”是不可能是不可能 同时发生的同时发生的,故事件故事件B与与E是互斥事件是互斥事件.由于事件由于事件B和事件和事件E必必 有一个发生有一个发生,故故B与与E也是对立事件也是对立事件.

16、(3)事件事件B“至少订一种报至少订一种报”中有可能只订乙报中有可能只订乙报,即有可能不订即有可能不订 甲报甲报,也就是说事件也就是说事件B发生发生,事件事件D也可能发生也可能发生,故故B与与D不是互不是互 斥事件斥事件. (4)事件事件B“至少订一种报至少订一种报”中有中有3种可能种可能:“只订甲报只订甲报”,“只订乙只订乙 报报”,“订甲、乙两种报订甲、乙两种报”.事件事件C“至多订一种报至多订一种报”中有中有3种可能种可能: “一种报也不订一种报也不订”,“只订甲报只订甲报”,“只订乙报只订乙报”.即事件即事件B与事件与事件C 可能同时发生可能同时发生,故故B与与C不是互斥事件不是互斥事

17、件. (5)由由(4)的分析可知的分析可知,事件事件E“一种报也不订一种报也不订”仅仅是事件仅仅是事件C的一的一 种可能种可能,事件事件C与事件与事件E可能同时发生可能同时发生,故故C与与E不是互斥事件不是互斥事件. 探究探究二二 随机事件随机事件的运算的运算 【例【例2】 试验试验E:甲、乙、丙三人各投篮一次甲、乙、丙三人各投篮一次,观察投中的情观察投中的情 况况.设事件设事件A表示表示“甲投中甲投中”,B表示表示“乙投中乙投中”,C表示表示“丙投中丙投中”,试试 用用A,B,C的运算表示下列随机事件的运算表示下列随机事件: (1)甲、乙投中但丙没投中甲、乙投中但丙没投中; (2)甲、乙、丙

18、都投中甲、乙、丙都投中; (3)甲、乙、丙三人至少有一人投中甲、乙、丙三人至少有一人投中; (4)只有乙投中只有乙投中. 弄清事件之间的交并运算以及互斥与对立弄清事件之间的交并运算以及互斥与对立,用集合的思想来用集合的思想来 求解事件之间的运算求解事件之间的运算. 【变式训练【变式训练2】 设设A,B,C表示三个随机事件表示三个随机事件,试用试用A,B,C的运的运 算表示下列事件算表示下列事件: (1)仅仅B发生发生; (2)A,B,C都不发生都不发生; (3)A,B,C都发生都发生; (4)A,B,C不都发生不都发生; (5)A,B,C至少有一个发生至少有一个发生; (6)A,B,C恰有一个

19、发生恰有一个发生; (7)A,B,C至多有一个发生至多有一个发生. 混淆互斥与对立混淆互斥与对立 【典例】【典例】 抛掷一个质地均匀的正方体玩具抛掷一个质地均匀的正方体玩具(各面分别标有数各面分别标有数 字字1,2,3,4,5,6),观察朝上一面的数字观察朝上一面的数字.事件事件A表示表示“朝上一面的朝上一面的 数是奇数数是奇数”,事件事件B表示表示“朝上一面的数字为朝上一面的数字为4”,判断判断A与与B的关的关 系系. 错解错解 因为事件因为事件A与与B不可能同时发生不可能同时发生,所以事件所以事件A与与B是对立是对立 事件事件. 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的

20、原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? 提示提示:错误的原因在于忽视了互斥事件与对立事件的区别错误的原因在于忽视了互斥事件与对立事件的区别,把把 互斥事件误认为对立事件互斥事件误认为对立事件. 正解正解:事件事件A与与B不可能同时发生不可能同时发生,但事件但事件A与与B的并事件不是的并事件不是 必然事件必然事件,故故A与与B是互斥事件是互斥事件,但不是对立事件但不是对立事件. 注意互斥事件与对立事件的区别与联系注意互斥事件与对立事件的区别与联系. 1.从一批产品中取出三件从一批产品中取出三件,设事件设事件A表示表示“三件产品全不是次三件产品全不是次 品品”,

21、B表示表示“三件产品全是次品三件产品全是次品”,C表示表示“三件产品不全是次三件产品不全是次 品品”,则下列结论正确的是则下列结论正确的是() A.A与与C互斥互斥B.B与与C互斥互斥 C.任两个均互斥任两个均互斥D.任两个均不互斥任两个均不互斥 解析解析:由题意知事件由题意知事件C包括三种情况包括三种情况:一是有两件次品一是有两件次品,一件正一件正 品品;二是有一件次品二是有一件次品,两件正品两件正品;三是三件都是正品三是三件都是正品,没有次品没有次品. 由此可知由此可知A与与B是互斥事件是互斥事件,但不是对立事件但不是对立事件;A与与C是包含关是包含关 系系,不是互斥事件不是互斥事件,更不是对立事件更不是对立事件;B与与C是互斥事件是互斥事件,也是对也是对 立事件立事件. 答案答案:B 2.设设A表示事件表示事件“甲产品畅销甲产品畅销,乙产品滞销乙产品滞销”,则其对立事件则其对立事件 为为( ) A.“甲产品滞销甲产品滞销,乙产品畅销乙产品畅销” B.“甲、乙两种产品均畅销甲、乙两种产品均畅