娟娟老师鸡兔同笼问题解题思路解法及公式

1、鸡兔同笼例题1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？解题方法： 假设法：如果笼子里都是鸡，那么就有 8X 2=16只脚，这样就多出26-16=10只 脚；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有10+ 2=5只兔。所以笼子里有3只 鸡，5只兔。（总脚数-总头数2） +=兔子数总头数-兔子数二鸡数 假设法：如果笼子里都是兔，那么就有 8 4=32只脚，这样就少了 32-26=6只 脚；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有6+ 2=3只鸡。所以笼子里有3只 鸡，5只兔。（总头数4-总脚数）+=鸡数 总头数鸡数=兔子数 抬腿法：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚

2、，还有26 + 2=13只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总 数多1;这时脚的总数与头的总数之差 13-8=5，就是兔子的只数。总脚数吃-总头数=兔子数.总头数-兔子数=鸡数 解方程法：解：设有x只兔子，那么就有（8- x）只鸡。鸡兔总共26只脚，就是：4x +2 （8- x） =26则X =58-5=3只例题2.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票 多40张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中 8分与4分的张数就一样多.（680-8 40）珂8+4）=30 （张），这就知道，余下的

3、邮票中，8分和4分的各有30张。因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了 8分的邮票70张，4分的邮票30张。也可以用任意假设一个数的办法 解二：譬如，假设有 20张4分，根据条件8分比4分多40张,那么应有60张8分。以”分作为计算单 位，此时邮票总值是4X20+8X 60=560.比680少，因此还要增加邮票。为了保持”差是40,每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是|（680-4 X20-8 X60）琨4+8）=10 （张）.因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.例3. 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天多 3 天，

4、工程要多少天才能完成解：类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成 8份用上一例题解一的方法，晴天有（150-8 X3）讯10+8）= 7（天）雨天是7+3=10天，总共7+10=17（天）答：这项工程17天完成。请注意，如果把”雨天比晴天多3天去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题差是3，与和是17,知道其一，就能推算出另一个。这说明了例7,例8与上一节基本问题之间的关系.总脚数是两数之和,如果把条件换成两数之差，又应该怎样去解呢例4.鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28问鸡与兔各几只？解一：假如再补上 28只鸡脚，也就是再有鸡28

5、+2=14 （只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4-2=2 （倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍。兔的只数是（100+28 + 2） -2+1）=38 （只）鸡是100-38=62（只）答：鸡62只，兔38只。当然也可以去掉兔 28+4=7 （只）兔的只数是（100-28 +4） -2+1）+7=38（只）也可以用任意假设一个数的办法。解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）此时脚数之差是4X50-2 X50=100,比28多了 72就说明假设的兔数多了（鸡数少了）为了保持总数是100 , 一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了 2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是 2）因此要减

6、少的兔数是（100-28） -4+2）=12（只）兔只数是50-12=38（只）.另外，还存在下面这样的问题：总头数换成两数之差，总脚数也换成两数之差.例5.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了 20个字.问两种诗各多少首？解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差13X5X4+20=280（字）.每首字数相差7X4-5 X4=8 （字）.因此，七言绝句有280+（28-20）=35（首）.五言绝句有35+13=48（首）.答：五言绝句48首，七言绝句35首。解二：假设五言绝句

7、是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首字数分别是20X23=460 （字），28X10=280 （字），五言绝句的字数，反而多了460-280=180（字）.与题目中”少20字相差180+20=200（字）.说明假设诗的首数少了。为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加200+8=25 （首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有10+25=35（首）.例6 .从甲地至乙地全长45千米，有上坡路，平路，下坡路.李强上坡速度是每小 时3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米。从甲地到乙 地，李强行走

8、了 10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时.问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米？解：把来回路程45X2=90 （千米）算作全程。去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成一种路程，根据例15，平均速度是每小时 4千米。现在形成一个非常简单的”鸡兔同笼问题.头数10+1仁21，总脚数90 ,鸡，兔脚数分别是 4和5.因此平路所用时间是（90-4 X21） +5-4）=6 （小时）.单程平路行走时间是 6+2=3 （小时）.从甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7 （小时）行走路程是：45-5 X3=30 （千米）.又是一个”鸡兔同笼问题。从甲地至乙地，上坡行走的时间是：

9、（6 X7-30） +6-3）=4 （小时）.答：从甲地至乙地，上坡12千米，平路15千米，下坡18千米。例7.学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7 元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？解：从条件”铅笔数量是圆珠笔的 4倍,这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的 笔，每支价格算作（0.60 X4+2.7）弋=1.02 （元）.现在转化成价格为1.02和6.3两种笔。用”鸡兔同笼公式可算出，钢笔支数是（300-1.02 X232）讯6.3-1.02）=12（支）.

10、铅笔和圆珠笔共232-12=220（支）.其中圆珠笔220+（4+1）=44（支）.铅笔220-44=176（支）.答：其中钢笔12支，圆珠笔44支，铅笔176支。例12.有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1 题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两 次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多 10分，问小明两次 测验各得多少分？解一：如果小明第一次测验 24题全对，得5X24=120 （分）.那么第二次只做对 30-24=6（题）得分是8X6-2 X（15-6）=30（分）.两次相差120-30=90（分）.比题目中

11、条件相差10分，多了 80分。说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6 （分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分。两者两差数就可减少6+10=16 （分）.（90-10）讯6+10）=5 （题）.因此第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11 （题）第一次得分5X19-1 X（24- 19）=90.第二次得分8X11-2 X（15-11）=80.答：第一次得90分，第二次得80分。解二：答对30题，也就是两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6 （分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10 （分）答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16 （分）.如果答错