2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.1.2复数的几何意义练习含解析新人教A版必修第二册202103221207

1、第七章7.17.1.2A级基础过关练1(2019年北京海淀区二模)已知复数z在复平面上对应的点为(1，1)，则()Az1iBz1iCzi是实数Dzi是纯虚数【答案】C【解析】复数z在复平面上对应的点为(1，1)，z1i.zi1ii1，即zi是实数故选C2已知0a2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A(1，)B(1，)C(1,3)D(1,5)【答案】B【解析】|z|2a21，0a2,0a241a215，1|z|.故选B3(2019年陕西三模)在复平面内，表示复数z5a(6a2)i的点在第二象限，则实数a满足()Aa0BaC0aDa【答案】A【解析】z5a(6a2)i对应的点在

2、第二象限，解得a0，得当m5时，z的对应点在x轴上方(2)由(m25m6)(m22m15)50，得当m或m，z的对应点在直线yx50上10已知O为坐标原点，对应的复数为34i，对应的复数为2ai(aR)若与共线，求a的值解：因为对应的复数为34i，对应的复数为2ai，所以(3,4)，(2a,1)因为与共线，所以3142a0，解得a，即a的值为.B级能力提升练11(2020年合肥月考)设复数z满足|z1|zi|(i为虚数单位)，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()AyxByxC(x1)2(y1)21D(x1)2(y1)21【答案】B【解析】由z在复平面内对应的点为(x，y)，且|z1|zi|

3、，得|x1yi|x(y1)i|，整理得yx.故选B12已知复数z满足|z|2，则|z34i|的最小值是()A5B2C7D3【答案】D【解析】|z|2表示复数z在以原点为圆心，以2为半径的圆上，而|z34i|表示圆上的点到(3,4)这一点的距离，故|z34i|的最小值为23.13(多选)下列命题中，正确的是()A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D复数z1z2的充要条件是|z1|z2|【答案】ABC【解析】任意复数zabi(a，bR)的模|z|0总成立，故A正确；由复数相等的条件z0|z|0，故B正确；设z1a1b1i，z2a2b2i

4、(a1，b1，a2，b2R)，若z1z2，则有a1a2，b1b2，所以|z1|z2|，故C正确；虚部不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，故D错14设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z(cos Btan A)itan B对应的点位于复平面的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】因为A，B为锐角三角形的两个内角，所以AB，即AB，sin Acos B，cos Btan Acos Bcos Bsin A0，所以点(cos Btan A，tan B)在第二象限故选B15已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别是A，B，C，若x

5、y(x，yR)，则xy的值是_【答案】5【解析】由复数的几何意义可知，xy，即32ix(12i)y(1i)，32i(yx)(2xy)i.由复数相等可得解得xy5.16已知两向量a，b对应的复数分别是z13，z2mi(mR)，且a，b的夹角为60，求m的值解：因为a，b对应的复数分别为z13，z2mi(mR)，所以a(3,0)，b.又a，b的夹角为60，所以cos 60，即，解得m.17已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正方向的夹角为120，且复数z的模为2，求复数z.解：根据题意可画图形如图所示，设点Z的坐标为(a，b)，|z|2，xOZ120，a1，b，即点Z的坐标为(1，)或(1，)z1i或z1i.C级探索创新练18已知t为实数，复数z(t2t2)(t23t2)i.(1)当t为何值时，复数z为纯虚数？(2)当t0时，复数z在复平面内对应的点Z落在直线ymxn上，其中mn0，求的最小值及取得最值时的m和n值解：(1)复数