（浙江专版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3 二次函数与幂函数课件

1、2.3 二次函数与幂函数 高考数学高考数学 考点二次函数与幂函数考点二次函数与幂函数 一、二次函数一、二次函数 1.二次函数的定义 形如f(x)=ax2+bx+c(a0)的函数叫做二次函数. 2.二次函数的三种表示形式 (1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a0); (2)顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a0); (3)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0). 3.二次函数的图象和性质 (1)图象:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是以直线x=-为对称轴的 2 b a 知识清单 抛物线,其开口方向由a的符号确定,顶点坐标为. (2)性质:当a0时,若x,则f(x

2、)单调递减,若x,则 f(x)单调递增. 当a0和ax2+bx+c0=00)的图象 方程ax2+bx+c=0(a0)的解 x1=,x2=x0=-无解 ax2+bx+c0(a0)的解集x|xx2x|xx0R ax2+bx+c0)的解集x|x1xx2 b 2a b 2a b 2a 根的分布x1x2kkx1x2x1kx2 图象 充要条件f(k)0 f(k)0, b , 2a 0 k f(k)0, b , 2a 0 k 根的分布k1x1x2k2k1x1k2x2k3在(k1,k2)内有且仅有一个 根 图象 (其中两种情况) 充要条件f(k1)f(k2)0时,幂函数y=x有下列性质: a.图象都通过点(0

3、,0)、(1,1); b.在第一象限内,函数值随x的增大而增大; 1 2 x 1 2 x 1 2 x c.在第一象限内,1时,图象是向下凸的,01时,图象是向上凸的; d.在第一象限内,过(1,1)点后,越大,图象上升的速度越快. (2)当0,由x2+ax+b0, 得x, 依题意,对任意实数a,总存在实数m, 使得m-1,m+1, 所以-2,即4ba2-4对于任意实数a恒成立. 故4b-4,即b-1,故b的最大值为-1.(4分) (2)先求使不等式x22|x-a|-|x+1-a|对任意xR恒成立的a的取值范围. 当xa-1时,不等式化为x2-x-1+a2(a-x),即x2+x-1a,亦即a-.

4、 若a-1-,即a,则a-,矛盾. 2 4 2 aab 2 4 2 aab 22 44 , 22 aabaab 2 4 2 aab 2 4 2 aab 2 1 2 x 5 4 1 2 1 2 5 4 若a-1-,即a,则a0,解得a1+或a1-, 所以a1-.(7分) 当a-12(a-x),即x2+3x+13a,亦即3a -. 若a-1-a,即-a-,则3a-,即a-,所以-a-. 若a-1-,即a-,则3a0,解得a1+或a 1-,所以-a1+. 若a-,则3aa2+3a+1恒成立. 综合得a1+.(10分) 1 2 1 2 22 2 2 3 2 x 5 4 3 2 3 2 1 2 5 4

5、5 12 3 2 1 2 3 2 1 2 2 2 1 2 22 3 2 22 当xa时,不等式化为x2+x+1-a2(x-a),即x2-x+1-a,亦即-a+, 若a,则-aa2-a+1,恒成立,所以a. 若a,则-a-,所以-a-.(13分) 综合得,使不等式x22|x-a|-|x+1-a|对任意xR恒成立的a的取值 范围是-acbB.abc C.cabD.bca 2 5 3 5 3 5 2 5 2 5 2 5 A 解析y=是R上的减函数,而,b=c=.又幂函数y= 在(0,+)上为增函数,由,得c=cb. 2 5 x 2 5 3 5 3 5 2 5 2 5 2 5 2 5 x 2 5 3 5 2 5 2 5 2 5 3 5 例4已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x)分别满足下列条件: (1)是幂函数; (2)是幂函数,且是(0,+)上的增函数; (3)是正比例函数; (4)是反比例函数; (5)是二次函数. 解析(1)f(x)是幂函数, m2-m-1=1,即m2-m-2=0, 解得m=2或m=-1. (2)若f(x)是幂函数且是(0,+)上的增函数,则 m=-1. (3)f(x)是正比例函数, -5m-3=1,得m=-, 此时m2-m-10,m=-. (4)f(x)是反比例函数, 2 11, 530, mm m 21, 3 , 5 mm