高三数学二轮复习专题能力提升训练2函数与方程及函数的实际应用理

1、(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)一 1 一1. (2012 山东实验中学一诊)函数f(x) =- + log 2x的一个零点落在下列哪个区间X( ).A. (0,1) B. (1,2)C. (2,3) D. (3,4)32. (2012 湖南浏阳)在用二分法求方程 x - 2X 1= 0的一个近似解时，现在已经将一根锁 定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( ). A. (1.4,2) B . (1.1,4)33C. 1，d. 2，213. (2012 临沂一模)设函数f (x) = 3X In x，则函数f(x)3( ). 1A. 在区间-，1

2、 , (1 , e)内均有零点e1B. 在区间1 , (1 , e)内均无零点e1C. 在区间e，1内有零点，在(1 , e)内无零点1D. 在区间e，1内无零点，在(1 , e)内有零点x + 3, x 1,个数为( ). A. 1 B . 2 C. 3 D . 45 .某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓x储时间为：天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用8与仓储费用之和最小，每批应生产产品( ).A. 60 件 B . 80 件C. 100 件 D . 120 件、填空题(每小题5分，共15分)6. (2012 宝鸡二

3、模)已知0v av 1，函数f(x) = ax-|log ax|的零点个数为 .17. (2012 郑州二模)已知函数f (x) = 5 x - log 3X，若xo是函数y= f (x)的零点，且0 v X1vxo,则 f(X1)0(填 “”、“v”、“”、“w”).1&设函数y= x3与y=x-2的图象的交点为(X0, y),若x所在的区间是(n, n+ 1)( n Z),贝 H n =.三、解答题(本题共3小题，共35分)9. (11分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t) = 80 - 2t(件)，价

4、格近似满足f(t) = 201 一別 t -10|(兀)(1) 试写出该种商品的日销售额y与时间t(0 0)，当x t, 10时，f(x)的值域为区间 D,且区间D的长度为 12-1.39 211. (12 分)设函数 f(x) = x - ?x + 6x- a.(1) 对于任意实数x, f(x) m恒成立，求 m的最大值；(2) 若方程f(x) = 0有且仅有一个实根，求a的取值范围.参考答案训练2函数与方程及函数的实际应用1 . B 根据函数的零点存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果，根据函数的零点存在定理得到f(1) f(2) v 0.故选B

5、.32. D 令 f (x) = x - 2x- 1,35则 f(1) =-20, f - = ：0, f(1) = 3ln 1 = 30,ef(e)3 in e v 0,所以f (x)在(1 , e)内有零点.34. B 在同一平面直角坐标系中画出函数y= f (x)与y = eX的图象，结合图形可知，它们有两个公共点，因此函数g(x) = f(x) ex的零点个数是2,选B.5. B 若每批生产X件产品，则每件产品的生产准备费用是800，存储费用是X，总的费用X8800 x+ 88；0 X = 20,当且仅当 警=8时取等号，即x= 80.X 8X 86 .解析x分别画出函数 y= a(0

6、 v av 1)与y= |iog ax|(0 v av 1)的图象，如图所示.答案7 .解析当X= X0时,f(xo)1=5 Xo log 3X0= 0,当 Ov Xi v Xo 时,1f(X1) = 5 X1 log 3x1 0,如图所示.答案 &解析由函数图象知,答案 1 9 解(1) y= g(t) f(t) = (80 - 2t) 20 - t - 10|=(40 - t)(40 - | t 10|)30 +140-1, 0 t v 10,40 -150- t, 10 t 20. 当0W t v 10时，y的取值范围是1 200,1 225在t = 5时，y取得最大值为1 225 ;当

7、10 t 20时，y的取值范围是600,1 200,在t = 20时，y取得最小值为600.总之，第5天日销售额y取得最大值为1 225元;第20天日销售额y取得最小值为6001- 16+ q+ 3 0, 即1 + 16 + q+ 30,/ 0 t v 10, f(x)在区间0,8上是减函数,在区间8,10上是增函数，且对称轴是元. 210.解 (1) 函数f(x) = x - 16x+ q+ 3的对称轴是 f (x)在区间1,1上是减函数.f函数在区间-1,1上存在零点，则必有 fx= 8.当0 t 6时，在区间t, 10上，f(t)最大，f(8)最小, f (t) - f(8) = 12-t，即 t - 15t + 52 = 0, 15J77150解得t = 厂, t = 厂;当6v t m 即3x 9x+ (6 n)0恒成立，所以 A = 81 - 12(6 - n) 0,得 m0；当 1V x V 2 时，f (x) V 0；当 x 2 时，f