2018-2019学年湖北省实验中学等六校联考高二(下)期中数学试卷(理科)

1、2018-2019 学年湖北省实验中学等六校联考高二（下）期中数学试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.下列说法中正确的是（）A. 若事件 A 与事件 B 互斥，则 P（ A） +P（ B）=1B. 若事件 A 与事件 B 满足 P（ A）+P（ B） =1，则事件 A 与事件 B 为对立事件C. “事件 A 与事件 B 互斥”是“事件 A 与事件 B 对立”的必要不充分条件D. 某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件2.如图，给出了样本容量均为7 的 A、 B 两组样本数据的散点图，已知A 组样

2、本数据的相关系数为r 1，B 组数据的相关系数为r 2，则（）A. r 1=r2B. r1 r2C. r 1 r2D. 无法判定3. 已知（ 2x-1） 10=a0+a1x+a2x2+ a9 x9+a10x10，求 a2+a3+ +a9+a10 的值为（）A. -20B. 0C. 1D. 204. 为了响应国家发展足球的战略， 哈市某校在秋季运动会中， 安排了足球射门比赛 现有 10 名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响现规定：踢进两个得10 分，踢进一个得 5 分，一个未进得0 分，记 X 为 10 个同学的得分总和， 则

3、 X 的数学期望为（）A. 30B. 40C. 60D. 805.2018 年平昌冬奥会期间，5 名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）A. 21B. 36C. 42D. 846. 抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数 3”，事件 B=“蓝色骰子出现偶数点”，则 P（ B|A） =（）A.B.C.D.7.某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9则透镜落地3 次以内（含3 次）被打破的概率是（）A. 0.378B. 0.3

4、C. 0.58D. 0.9588. 随机变量P=k =k=12 3 4 cP）的分布列为（），、，为常数，则（的值为（）第1页，共 18页A.B.C.D.9. 某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110 名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：2k）0.0500.0100.001p（ kk3.8416.63510.828男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由并参照附表，得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C

5、. 有 99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D. 有 99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”10. 若（ x+1）5 5（ x-1）51（ x-1）+a0，则 a0 和 a1 的值分别为（）=a+ +aA. 3280B. 3240C. 1620D.161011. 8、拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面很感兴趣， 在行军打仗的空闲时间， 经常研究平面几何 他提出了著名的拿破仑定理： 以三角形各边为边分别向外 （内）侧作等边三角形，则它们的中心构成一个等边三角形如图所示，以等边 GEI 的三条边为边， 向外作 3 个正三角形，取它们的中心 A，B，C，顺次连接，得到

6、 ABC，图中阴影部分为 GEI 与 ABC 的公共部分 若往 DFH 中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）A.B.C.D.12. 如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5 种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）A. 60B. 480C. 420D. 70二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.（ x-y）（ x+2y） 6 的展开式中 x5y2 的系数为 _14.已知某次数学测试中，学生的成绩X服从正态分布，即XN（85225），则这，次考试中，学生成绩落在区间100 ，130 内的概率为 _（注：P（ - X +）=0.682

7、6，P（ -2X +2）=0.9544，P（-3 X +3）=0.9974）15. 某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx 与直线 x=e，y=0 所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10 个在区间 1， e 上的均匀随机数xi 和 10 个在区间*x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10第2页，共 18页lnx 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80由此可得

8、这个曲边三角形面积的一个近似值为_16. 由三个不重复奇数，两个 2 和一个 0 组成的六位数有 _个（用数字作答）三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17. 已知（ 1-x） n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等（ ）求 n 的值；（ ）求第 4 项与第 8 项的系数之和18. 某校计划面向高一年级 1200 名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了 180 名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105 人在这 180 名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45 人（ ）分别计算抽取的样本中男

9、生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；（ ）根据抽取的 180 名学生的调查结果，完成下列列联表并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生_女生_合计_附：，其中 n=a+b+c+dP（K 2k0） 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 某商场举行有奖促销活动， 顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次抽奖方法是：

10、从装有标号为1， 2， 3，4 的 4 个红球和标号为1，2 的 2 个白球的箱中，随机摸出2 个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖已知某顾客参与抽奖一次（ ）求该顾客获一等奖的概率；（ ）求该顾客获三获奖的概率第3页，共 18页20. 2017 年 1 月 25 日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式， MobikeLite 型（ Lite 版）每 30 分钟收费 0.5 元（不足 30 分钟的部分按30 分钟计算）； Mobike （经典版）每30 分钟收费1 元（不足 30 分钟的部分按30分钟计算）

11、有甲、 乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行（各租一车一次） 设甲、乙、丙不超过30 分钟还车的概率分别为， ， ，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用Lite 版单车，丙租用经典版单车（ I）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（ ）设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求 的分布列和数学期望21. 某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测现从该生产线上随机抽取100 件产品， 测量产品数据， 用统计方法得到样本的平均数 =14，标准差 =2，绘制如图所示的频率分布直方图以频率值作为概率估计值（ 1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其

12、数据为X，依据以下不等式评判（ P 表示对应事件的概率）： P（ - X+） 0.6826 P（ -2 X +2） 0.9544 P（ -3 X +3） 0.9974评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（ 2）将数据不在（ -2，+2）内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取 2 件，次品数记为 Y，求 Y 的分布列与数学期望 EY第4页，共 18页22.我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400 万，其中老人（年龄 60 岁及以上） 人数约有 66 万，为了解老人们的健康状况，

13、政府从老人中随机抽取600 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80 岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（ 1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16 人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（ 2）估算该市 80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（ 3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80 岁及以上长者每人每月发放生活补贴200 元； 80 岁以下老人每人每月发放生活补贴120 元；不能自理的老人每人每

14、月额外发放生活补贴100 元试估计政府执行此计划的年度预算第5页，共 18页第6页，共 18页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：对立事件的概率和 为 1，故A 不正确；A 为必然事件，B 为随机事件 时，A 与 B 不对立，B 不正确；互斥不一定 对立，对立一定互斥，故 C 正确；某人打靶 时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶 ”与事件 “至多有一次中靶 ”既不互斥也不 对立D 错误 故选：C根据互斥事件与 对立事件的概念可得本题考查了互斥事件与 对立事件，属中档题2.【答案】 C【解析】【分析】本题考查了散点图与相关系数的 应用问题，是基础题根据 A 、B 两组样本数据的散点 图分布

15、特征，即可得出 r1、r2 的大小关系【解答】解：根据A 、B 两组样本数据的散点 图知，A 组样本数据几乎在一条直 线上，且成正相关，相关系数 为 r1 应最接近 1，B 组数据分散在一条直 线附近，也成正相关，相关系数 为 r2 满足 r2r1，即 r1r2故选：C3.【答案】 D【解析】【分析】本题由于是求二 项式展开式的系数之和，故可以令二 项式中的 x=1，又由于第7页，共 18页所求之和不含a0，令x=0，可求出 a0 的值，再求出 a1=-20，代入即求答案本题主要考查二项式定理的 应用，一般在求解有二 项式关系数的和等 问题时通常会将二 项式展开式中的未知数x 赋值为 1 或

16、0 或者是 -1 进行求解本题属于基础题型【解答】解：令x=1 得，a0+a1+a2+a9+a10=1，再令 x=0 得，a0=1，所以 a1+a2+a9+a10=0，又因为 a1=-20，代入得 a2+a3+a9+a10=20故选 D4.【答案】 C【解析】【分析】每位同学的进球个数 B（2，0.6），可得E（X ）=105E（）本题考查了二项分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题【解答】解：每位同学的进球个数 B（2，0.6），可得 E（）=20.6=1.2E（X）=10 5E（）=50 1.2=60故选 C5.【答案】 C【解析】解：根据题意，最左端只能排

17、甲或乙，则分两种情况 讨论： 最左边排甲，则剩下 4 人进行全排列，有 A44=24 种安排方法； 最左边排乙，则先在剩下的除最右 边的 3 个位置选一个安排甲，有 3 种情况，再将剩下的 3 人全排列，有 A 33=6 种情况，此时有 36=18 种安排方法，则不同的排法种数 为 24+18=42 种第8页，共 18页故选：C根据题意，分两种情况讨论： 最左边排甲； 最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分 类计数原理计算即可得到答案解决排列 类应用题的策略（1）特殊元素（或位置）优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置（2）分排问题直排法处理（3）“小集团”排列 问题中先集中后局

18、部的 处理方法6.【答案】 A【解析】【分析】本题主要考查条件概率的求法，要求熟 练掌握条件概率的概率公式：先求出 P（AB ）的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可【解答】掷红 蓝则 红现点数 3”的概率为解：抛、 两枚骰子，“ 色骰子出红现蓝现偶数点 ”的概率为“ 色骰子出点数 3”且“ 色骰子出所以 P（B|A）=故选 AP（B|A ）=，7.【答案】 D【解析】解：第一次落地打破的概率 为 P1=0.3，第二次落地打破的概率 为 P2=0.7 0.4=0.28，第三次落地打破的概率 为 P3=0.7 0.6 0.9=0.378，落地 3 次以内被打破的概率P=P1+P2+P3=0.9

19、58故选：D求出第一次落地打破的概率为 P1=0.3，第二次落地打破的概率 为第9页，共 18页P2=0.7 0.4=0.28，第三次落地打破的概率 为 P3=0.7 0.6 0.9=0.378，由此能求出落地 3 次以内被打破的概率本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题8.【答案】 B【解析】解：随机变量 的分布列 为 P（=k）=，k=1、2、3、4，c 为常数故 P（=1）+P（=2）+P（=3）+P（=4）=1即+=1，c=P（）=P（ =1）+P（ =2）= = 故选：B随机变量 的所有可能取 值为 1，2，3，4，根

20、据它们的概率之和 为 1，求出c 的值，进而求出 P（）的值离散型随机 变量的分布列有下列两个性质： 对于随机变量 的任何取 值 xi ，其概率值都是非负的，即 Pi 0，i=1，2， ； 对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是1，即P1+P2+=1借此，我们可以研究参数，可以验证计算结果9.【答案】 A【解析】解：根据题意，由题目所给的表格：有 K2=7.822 6.635；则可以在犯 错误的概率不超 过 1%的前提下，认为 “爱好游泳运 动与性别有关 ”；故选：A第10 页，共 18页根据题意，由题目中的数据，计算可得 K 2 的值，比较即可得答案本题考查独立性检验的应用，关键

21、是掌握独立性 检验中 K2 的值意义10.【答案】 A【解析】55在（x+1）=a5（x-1）+ +a1（x-1 ）+a0 中，取 x=1，得；5（）55）+a ，由（x+1）（x-1）+ +a （x-1= x-1+2 =a510得故选：A在已知等式中直接取55，利用二项式的通项x=1 可得 a0，由（x+1）=（x-1）+2可得 a1 的值本题考查二项式定理的 应用注意根据 题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的 x 赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基 础题 11.【答案】 A【解析】解：设等边GEI 的边长为 3a，则 DFH 的边长为 6a，等边 AMN 的边长为 a

22、，则，阴影部分的面 积 S阴影=S-3S=EGIAMN= 由测度比为面积比可得：往DFH 中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为 P=故选：A设等边GEI 的边长为 3a，则 DFH 的边长为 6a，等边 AMN 的边长为 a，分别求出阴影部分的面 积与 DFH 的面积，由测度比是面 积比得答案本题考查几何概型，关键是求阴影部分的面 积，是基础题第11 页，共 18页12.【答案】 C【解析】解：分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解由 题设，四棱锥 S-ABCD 的顶点 S，A ，B 所染的颜色互不相同，它们共有 543=60 种染色方法当

23、S，A ，B 染好时，不妨设所染颜色依次为 1，2，3，若C 染 2，则 D 可染 3 或4 或 5，有3 种染法；若 C 染 4，则 D 可染 3 或 5，有2 种染法；若C 染 5，则 D可染 3 或 4，有2 种染法，即当 S，A ，B 染好时，C，D 还有 7 种染法故不同的染色方法有607=420 种故选：C分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解本题主要排列与 组合及两个基本原理， 总体需分类，每类再分步，综合利用两个原理解决，属中档 题13.【答案】 48【解析】【分析】本题考查二项式定理的 应用，关键是掌握二 项式定理的形式6根据题

24、意，由二项式定理可得（x+2y）的展开式的通 项，据此求出224242和 T11 5 15 1 进项式的乘法计算x y =60x y2=2， 而由多T3=2 C6C6 x y =12x y可得答案【解答】6r6-rrrr 6-r r，解：根据题意，（x+2y）的展开式的通 项为 Tr+1=C6x（2y）xy=2 C6当 r=2 时，有 T3=22C62 x 4 y2=60x4 y2，当 r=1 时，有 T2=21C61x5y1=12x5y1，6的展开式中 x52项x 60x425152则（x-y) （x+2y）y的（ ）12x y =48x y，y + -y其系数为 48；故答案为 48第12

25、 页，共 18页14.【答案】 0.1574【解析】【分析】本题考查正态分布曲线的特点及曲 线所表示的意 义，考查正态分布中两个量和 的应用，考查曲线的对称性，属于基础题 由已知可得 =85，=15，求得 P（70X 100）=0.6826，P（40 X 130）=0.9974），即可求得P（100X 130）【解答】解：由X N （85，225），得=85，=15，P（70X 100）=0.6826，P（55X 115）=0.9544，P（40 X 130）=0.9974），则 P（100 X 130）= （0.9974-0.6826）=0.1574学生成绩落在区间 100，130内的概率

26、为 0.1574故答案为 0.157415.【答案】（ e-1）【解析】解：由表可知，向矩形区域内随机抛 掷 10 个点，其中有 6 个点在曲 边三角形内，其频率为矩形区域的面 积为 e-1，曲边三角形面 积的近似值为故答案为：向矩形区域内随机抛 掷 10 个点，有 6 个点在曲 边三角形内，由此根据矩形区域的面 积为 e-1，能求出曲边三角形面 积的近似值 本题考查曲边三角形面积的一个近似值的求法，是中档题题时要认真审，解题，注意概率的性质的合理运用16.【答案】 3000【解析】【分析】本题考查排列、组合的应用，注意要先选取再进行排列，属于基础题据题意，分 3 步进行分析： 分析 0 的安

27、排方法， 在剩下的 5 个位置中 选出第13 页，共 18页2 个，安排2 个 2， 在 1、3、5、7、9 中选出 3 个奇数，安排到剩下的 3 个数位，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 3 步进行分析： 0 不能在首位，则 0 的安排方法有 5 种； 在剩下的 5 个位置中 选出 2 个，安排 2 个 2，有C52=10 种选法； 在 1、3、5、7、9 中选出 3 个奇数，有 C53=10 种选法，将选出的 3 个奇数全排列，安排到剩下的 3 个数位，有 A 33=6 种情况 .则一共可以 组成 510106=3000 个六位数 .故答案为 300017.【答案】 解：

28、展开式的通项公式为：（ ）因为第4 项与第 8 项的二项式系数相等，所以（ ）第 4 项的系数为：，第 8 项的系数为：，两项的系数之和为-240【解析】本题主要考查利用二项展开式的通 项公式确定特殊 项的系数（）利用第4 项与第 8 项的二项式系数相等，求出 n 的值 （）利用展开式的通项公式求出第 4 项与第 8 项的系数18.【答案】 解：（ ）由条件知，抽取的男生为105 人，女生为180-105=75 人；男生选择社会科学类的频率为，女生选择社会科学类的频率为；由题意，男生总数为人，女生总数为人，第14 页，共 18页所以，估计选择社会科学的人数为人；（ ）根据统计数据，可得列联表如

29、下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180计算观测值，所以，在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关【解析】本题考查了分层抽样原理与独立性 检验的应用问题，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可（）计算抽取的男生与女生人数，根据分 层抽样原理求出 对应男生、女生人数；（）根据统计数据，填写列联表，计算观测值，比较临界值得出结论19.【答案】 解：（ ）标号为 1，2，3， 4 的 4 个红球记为 A1，A2 ，A3，A4，标号为 1，2 的 2 个白球记为B1，B2从中随机摸出2 个球的所有结果有： A1， A2 ，

30、 A1， A3 ， A1， A4 ， A1， B1 ， A1， B2 ， A2，A3 ， A2， A4 ， A2，B1 ， A2，B2 ， A3，A4 ， A3，B1 ， A3，B2 ， A4，B1 ， A4，B2 ， B1，B2 ，共 15个这些基本事件的出现是等可能的摸出的两球号码相同的结果有： A1，B1 ， A2， B2 ，共 2 个所以“该顾客获一等奖”的概率（ ）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有： A1，B2 ， A2， B1 ， A3， B2 ，共3 个则“该顾客获二等奖”的概率所以“该顾客获三等奖”的概率【解析】（）标号为 1，2，3，4 的 4 个红球记为 A1，A2，A

31、3，A4，标号为 1，2 的 2 个白球记为 B1，B2由此利用列 举法能求出 “该顾 客获一等奖”的概率（）利用列举法求出摸出的两球 颜色不同且号 码相邻的结果种数，由此能求出 “该顾客获三等奖”的概率第15 页，共 18页本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用20.【答案】 解：（ ）甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率P= +（ 1- ）（ 1- ）（ 1- ）=（ ） 的取值可能为 2， 2.5，3， 3.5，4，P（ =2）= = ，P（ =2.）5 =（ 1- ） + （1- ）=，P（ =3）= + =，P（ =3.）5 = += ，P（

32、=4）= = 的分布列为：22.533.54PE =2+2.5 +3 +3.5 +4 =【解析】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列的概率数学期望，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题（）甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的 费用必然是： 甲、乙丙三人半小时内还车， 甲、乙丙三人超过半小时内还车（）的取值可能为 1.5，2，2.5，3利用相互独立与互斥事件的概率 计算公式即可得出21.【答案】 解：（ 1）由频率分布直方图可得：P（ 12 X 16）=（ 0.29+0.11 ）2=0.8，P（ 10X 18） =（ 0.04+0.29+0.11+0.03 ） 2=0.94 ，P（ 8X 20） =（ 0.005+0.04+0.29+0.11+0.03+0.015 ） 2=0.98 ，符合，均不符合，故该生产线需要检修（ 2） 100 件产品中，次品个数为100（1-0.94） =6，正品个数为94，故从生产线