2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体高三(上)期中数学试卷(文科)

1、2018-2019 学年湖北省重点高中联考协作体高三（上）期中数学试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.设集合A=1，2，B=-2，-101，2，则AB=），（A. 0，2B. 0， ，C.1，2D.-2-12012.复数，则 |z|=（）A.0B.C. 1D.3. 函数 f（ x）在（ -，+）上单调递减，且为奇函数若 f（ 1）=-1，则满足 -1f（ x）1的 x 的取值范围是（）4.A. -2 ， 2B. -1， 1C. 0 ，2D. 1，3设 Snn324， a16）为等差数列 a 的前 n 项和，若3S =S +S=2，则 a =（

2、A. 13B. 15C. -13D. -155.设a0 b 0a+b=1，则的最小值为（），若A. 4B. 8C. 1D.6.已知，则 a，b， c 的大小关系为（）A. a cbB. a b cC. c b aD. c a b7. 如图，在平行四边形 ABCD 中， AC，BD 相交于点 O， E 为线段 AO 的中点，若，则 -=（）A.B.C.D.8. 已知函数f x）=sin2x，则函数的图象（）（A. 关于点对称B. 关于轴对称第1页，共 15页C.D.可由函数f（ x）的图象向右平移个单位得到可由函数f（ x）的图象向左平移个单位得到9. 已知函数，则函数y=fx）（ ）的大致图象

3、为（A.B.C.D.10.已知函数， g（ x）=f（ x）+x-2a，若 g（x）存在两个零点，则a的取值范围是（）A. （ -， -1B. 1， +）C. -1 ，+）D. （ -， 111. ABC 中有：若 AB，则 sinA sinB；若 sin2A=sin2B，则 ABC-定为等腰三角形；若 acosB-bcosA=c，则 ABC-定为直角三角形以上结论中正确的个数有（）A. 0B. 1C. 2D.312.f x =，若互不相等的实数x1，x2，x3 满足 f（ x1）=f（ x2）设函数（）=f（ x3），则 x1+x2+x3 的取值范围是（）A. （ -4， 6）B. （ -2

4、， 6）C. （4，6D. （ 4，6）二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13.已知函数，若 f（3） =1，则 a=_14.已知向量，若，则 =_15.已知 （ 0， ）， tan =3，则=_16. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表1243 5 768101291113151714 16 18 20 22 24设是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如 a42=8若 aij =2018，则 i+j=_三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17. ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 b2=c2+a2-

5、ac（ 1）求 B；（ 2）若，求 ABC 的面积第2页，共 15页18.已知函数（ 1）求 f（ x）的最小正周期与最大值；（ 2）讨论 f（ x）在区间上的单调性19. 已知数列 an 中， a1=2， a2=3，其前 n 项和 Sn 满足（ 1）求证：数列 an 为等差数列，并求 an 的通项公式；（ 2）设，求数列 bn 的前n 项和 Tn20.“节能减排， 绿色生态”为当今世界各国所倡导，某公司在科研部门的鼎力支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该公司每月的处理量x（吨）至少为50 吨，至多为220 吨月处理成本y（元）与月处理量 x（吨）之间

6、的函数关系式近似表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为120 元（ 1）该公司每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（ 2）每月处理量为多少吨时，月获利最大？21.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000 名学生中随机抽取了100 名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图（ 1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在4.8 以下的人数；第3页，共 15页（ 2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次 1 50 名和 9511000 名的学生进行了调查，

7、得到上表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系？年级排名1 50951 1000是否近视近视4530不近视520P（K2k）0.10.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879附：22. 如图是某地区 2012 年至 2018 年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图注：年份代码1 7 分别表示对应年份20122018 （ 1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数r（ |r|0.75 线性相关较强）加以说明；（ 2）建立 y 与 t 的回归方程（系数精确到0.01），

8、预测2019 年该地区生活垃圾无第4页，共 15页害化处理量参考数据：，参考公式：相关系数，在回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，第5页，共 15页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：集合A=1 ，2 ，B=-2 ，-1，0，1，2 ，A 与 B 的公共元素是 1，2；集合 A B=1，2 故选：C根据交集的定 义写出 AB本题考查了交集的定 义与应用问题，是基础题2.【答案】 D【解析】解：，故选：D利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数模的求法，是基 础题3.【答案】 B【解析】解：因为 f （x）为奇函数，所以 f

9、（-1）=-f（1）=1，于是 -1f（x）1等价于 f （1）f（x）f（-1），又 f（x）在（-，+）单调递 减， -1 x 1- x 1故选：B利用函数的奇偶性以及函数的单调性，转化求解即可本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的 应用，是基本知识的考查4.【答案】 C【解析】解：设等差数列 a n 的公差为 d，3S3=S2+S4，a1=2，3（32+3d）=22+d+4 2+d，解得 d=-3则 a6=2+5（-3）=-13第6页，共 15页故选：C利用等差数列的求和公式与通项公式即可得出本题考查了等差数列的通 项公式与求和公式，考 查了推理能力与 计算能力，属于中档 题5.【答案】

10、 A【解析】解：a0，b0，a+b=1，=（a+b）=2+仅时取等号=4，当且 当 a=b=故选：A利用 “乘 1 法”和基本不等式的性 质即可得出熟练掌握 “乘 1 法”和基本不等式的性 质是解题的关键6.【答案】 B【解析】解：，abc故选：B利用对数的运算性 质比较 a，b，c 与 0 和 1 的大小得答案本题考查对数值的大小比 较，考查对数的运算性 质，是基础题7.【答案】 B【解析】解：根据条件：；故选：B由条件即可得出： 值 进，从而求出 ， 的， 而得出 -的 值考查向量加法的平行四 边形法则，向量数乘的几何意 义，以及平面向量基本定理第7页，共 15页8.【答案】 A【解析】解

11、：f（x ）=sin2x=cos（2x-）=cos2（x-），则函数 g（x）=cos（2x-）=cos2（x-）的图象，可由函数 f（x）的图象向左平移个单位得到的，C，D 错；由，得，k=-1 时，B 错，A 正确故选：A利用三角函数的 图象的最值对称性，三角函数的平移 变换，判断选项的正误即可本题考查三角函数的 图象的变换，函数的对称性以及函数的最 值，是基本知识的考查9.【答案】 A【解析】解：由题意可得函数的定 义域为（-，0）（0，+），函数，可得 f（-x）f（x），故函数为非奇非偶函数，排除：B、C；当 x=-时，y=0，排除 D；综上可得选项 A 符合题意，故选：A可得函数

12、为奇函数，排除选项，利用特殊点的位置判断 选项即可本题考查函数的性 质，由函数的性质入手是解决 问题的关键，属中档题10.【答案】 D【解析】解：由已知 f（x）=-x+2a 有两个不同的 实根，即函数 f（x）的图象与直线 y=-x+2a 有两个交点，第8页，共 15作图：可得 2a2，a1故选：D函数的零点 转化为方程的根，转化为两个函数的 图象的交点的个数，推出 a的取值范围本题考查的知识点是分段函数的 应用，指数函数以及 对数函数的 图象与性 质，是函数图象和性质的综合应用，考查数形结合以及计算能力11.【答案】 C【解析】解： 若 AB 成立，则有 ab，a=2RsinA，b=2Rs

13、inB，sinA sinB，若 A B，则 sinAsinB； 正确；A=B或，ABC 是直角三角形或等腰三角形；所以 错误； 由已知及余弦定理可得简2=b2+c2，所以，化 得 a 正确故选：C利用正弦定理以及三角形的解法，结合余弦定理判断 选项的正误即可本题考查命题是真假的判断，余弦定理的 应用，考查分析问题解决问题的能力12.【答案】 D【解析】解：由题意知 f（x）图形如右图所示：要使得互不相等的 实数 x1，x2，x3满足 f （x1）=f（x2）=f（x3），则有图可知：x2+x3=23=6；-2 x10；x1+x2+x3=x 1+6；第9页，共 15页4x1+66；故选：D首先根

14、据 题意画出分段函数的 图形，要使得互不相等的 实数 x1，x2，x3 满足 f（x1）=f（x2）=f（x3），则有图可知：x2+x3=23=6，-2x10本题主要考查了图形的对称、分段函数图形以及方程根与 图形交点等知 识点，属中等题13.【答案】 -6【解析】解：函数，f（3）=1，f（3）=log 3（9+a）=1，9+a=3，解得 a=-6故答案为：-6推导出 f（3）=log3（9+a）=1，从而 9+a=3，由此能求出 a本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.【答案】 0【解析】解：； =0故答案为：0可求出，而根据即可得出 的值考查向量加

15、法的坐标线向量基本定理运算，共15.【答案】【解析】解：，第10 页，共 15页=故答案为：利用同角三角函数基本关系式求出正弦函数以及余弦函数的值，利用两角和与差的三角函数求解即可本题考查同角三角函数基本关系式的应用，两角和与差的三角函数的 应用，是基本知 识的考查16.【答案】 81【解析】解：由表格可得奇数行为奇数，偶数行为偶数，且每一行的个数和行数 对应，aij =2018，可得 2018 在偶数行，考虑偶数行第一个数2，6，14，26，设为数列 a n ，即有 a2-a1=4，a3-a2=8，a4-a3=12， ，an-an-1=4（n-1），累加可得 an=a1+4+8+12+4（n

16、-1）=2+（n-1）（4+4n-4）=2n2-2n+2，由 an 2018，可得 n=32 时，a32=9921008，n=33 时，a33=1056 1008，则 i=64，由第 64 行第一个数 为 1986，可得 j=17 时，aij =2018，则 i+j=81 故答案为：81由表格可得奇数行 为奇数，偶数行为偶数，且每一行的个数和行数 对应，考虑偶数行的第一个数的特点，运用等差数列的求和公式可得通项，再由等差数列的通 项公式可得所求 值第11 页，共 15页本题考查归纳推理的运用，考查观察和归纳思想，以及等差数列的求和公式和运算能力，属于中档 题17.（2分）【答案】 解：（ 1）

17、由已知得由 B（0， ），得（ 2）由， A（ 0， ）得，在 ABC 中，由正弦定理得，所以=【解析】（1）直接利用余弦定理求解即可（2）求出A ，C 利用正弦定理求出b，然后求解三角形的面 积 本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力18.【答案】 解：（ 1），=，=，=所以 f（ x）的最小正周期是当，即，f （x）的最大值为2；（2）令，易知 y=2sinz 的单调递增区间是，由，得设，第12 页，共 15页易知所以，当时，f （x）在区间上单调递增，在区间上单调递减【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等 变变换，把三角函数的关系式 变形成正弦型函数，进一步

18、求出函数的周期和最值（2）利用整体思想求出函数的 单调区间本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等 变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和 转化能力，属于基础题型19.【答案】 解：（ 1）由已知，（ Sn+1-Sn） -（ Sn-Sn-1） =1 （ n2， nN* ），即 an+1-an =1（ n2， nN* ），且 a2-a1=1数列 an 是以 a1=2 为首项，公差为1 的等差数列 an=n+1（ 2）由（ ）知=（ n+1） 3n，它的前 n 项和为 Tn=2 3+3?32+（n+1）3n，（ 1）?n23n+1，（ 2）3T =2?3 +3?3 + +（ n+1

19、） 3=，【解析】（1）作差求出 an+1-an=1，从而证明数列 a n 为等差数列，根据公差和首 项求出通项公式即可；（2）表示出b n 的前 n 项和 Tn，通过错位相减法求出即可本题考查了等差数列的 证明以及求等差数列的通 项公式和前 n 项和公式，考查错位相减法求前 n 项和问题，是一道中档题第13 页，共 15页20.【答案】 解：（ 1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为，当且仅当，即 x=200 时取等号，故该公司每月处理量为200 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为100 元（ 2）设该公司月获利为S 元，则=又 50x220，所以 x=220（吨），公司月获利 Smax =4200 （元）【解析】（1）二氧化碳每吨的平均处理成本为，利用基本不等