2018-2019学年福建省龙岩市长汀县龙宇中学高一(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年福建省龙岩市长汀县龙宇中学高一（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知集合A=-1，1，B= x|mx=1，且A B=A，则m的值为（）A. 1B. -1C. 1 或-1D.1或-1或 02.若集合M=xy）|x+y=0，N=xy|x2 2）（ ，（ ， ）+y =0， xR， yR ，则有（A. MN=MB. MN=NC. M N=MD. MN=?3.方程组的解集是（）A. （5，4）B. （-5，-4）C. （ -5， 4）D. （5， -4）4.f x=，则f（5）的值为（）设 （ ）A. 10B. 11C

2、. 12D.135.函数 y=f （x）的图象与直线x=1 的公共点数目是（）A. 1B. 0C.0或1D.1 或 26.若偶函数fx）在（- -1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）（，A. f（ - ） f（ -1） f（ 2）B. f（ -1） f（- ） f（ 2）C. f（ 2） f（ -1） f （- ）D. f（2） f（ - ） f（ -1）7. 某学生离家去学校， 由于怕迟到， 所以一开始就跑步， 等跑累了再走余下的路程 在图中纵轴表示离学校的距离， 横轴表示出发后的时间， 则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A.B.C.D.8.函数的定义域是：（）A. 1， +）

3、B.C.D.9.若 a=， b=， c=，则（）A. a b cB. cb aC. c a bD. b a c第1页，共 12页10.函数 y=lg|x|（）A. 是偶函数，在区间（- 0， ）上单调递增B. 是偶函数，在区间（- 0）上单调递减，C. 是奇函数，在区间（0， +） 上单调递增D. 是奇函数，在区间（0， +）上单调递减11.对于 0 a 1，给出下列四个不等式（） loga（ 1+a） loga（ 1+ ） log a（1+a） loga（ 1+）； a1+a； a1+a其中成立的是（）A. B. C. D. 12. 已知 f（ x）唯一的零点在区间（ 1，3）、（ 1， 4

4、）、（ 1， 5）内，那么下面命题错误的（）A. 函数 f（ x）在（ 1， 2）或 2 ，3）内有零点B. 函数 f（ x）在（ 3， 5）内无零点C. 函数 f（x）在（ 2， 5）内有零点D. 函数 f（ x）在（ 2， 4）内不一定有零点二、填空题（本大题共5 小题，共25.0 分）13.若集合 A= x|3 x 7 ， B= x|2x 10 ，则 AB=_14.函数的定义域 _15. 已知定义在 R 上的奇函数 f（ x），当 x 0 时， f（ x）=x2+|x|-1，那么 x 0 时， f（x）=_16. 已知 log 147= a，log 145=b，则用 a，b 表示 log

5、 3528=_ 17.幂函数fx3，），则f x）的解析式是_（ ）的图象过点（三、解答题（本大题共5 小题，共 65.0 分）18.已知集合A，试用列举法表示集合19. 判断一次函数 y=kx+b 反比例函数 y= ，二次函数 y=ax2+bx+c 的单调性20.计算的值第2页，共 12页21. 已知函数 f（ x） = -log 2 ，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性22.某商品进货单价为40 元，若销售价为50 元，可卖出50 个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1 个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？第3页，共 12页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：A B=A B

6、? AB=? ； B=-1 ； B=1当 B=?时，m=0当 B=-1 时，m=-1当 B=1 时，m=1故 m 的值是 0；1；-1故选：D利用 A B=A ? B? A ，写出 A 的子集，求出各个子集 对应的 m 的值本题考查等价转化的数学思想方法、分 类讨论的数学思想方法、写出集合的子集2.【答案】 A【解析】解：M= （x，y）|x+y=0 表示的是直 线 x+y=0又 N= （x ，y）|x2+y2=0 表示点（0，0）（0，0）在直线 x+y=0 上M N=M故选：A据集合的表示法知两个集合一个表示直 线一个表示一个点且点在直 线上，得到两集合的并集本题考查集合的表示法及两个集合

7、的并集的定义、据定义求并集3.【答案】 D【解析】线线2-（x-12解：把直 方程代入双曲方程得 x）=9，整理得 2x=10，x=5x=5 代入直线方程求得 y-5+1=-4故方程组的解集为5 ，-4 ，故选：D第4页，共 12页把直线方程代入双曲 线方程消去 y 后求得 x，代入直线方程求得 y本题主要考查了直线与双曲线的关系涉及交点问题一般是把直 线方程与圆锥曲线的方程联立，通过解方程组求解4.【答案】 B【解析】解析：f（x ）=，f（5）=ff （11）=f （9）=ff （15）=f （13）=11故选：B欲求 f （5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将 问题转化为求 x10内

8、的函数值即可求出其 值本题主要考查了分段函数、求函数的 值属于基础题5.【答案】 C【解析】解：若函数在 x=1 处有意义，在函数 y=f（x）的图象与直线 x=1 的公共点数目是1，若函数在 x=1 处无意义，在两者没有交点，有可能没有交点，如果有交点，那么 仅有一个故选：C根据函数的定 义，对于每一个自 变量的值，有且只有一个元素与它 对应，需要针对于函数在 x=1 处有没有定 义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案本题考查 函数的概念及其构成要素，考 查函数的意 义，考查对 于问题 要注意它的多面性，本题易错点是忽略函数在 这里有没有意 义6.【答案】 D【解析】第5页，

9、共 12页解：f（x ）是偶函数，f（-）=f （ ），f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），又 f（x）在（-，-1上是增函数，f（-2）f（- ）f（-1）即 f（2）f（- ）f（-1）故选：D题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（-x）=f（x）”，将不在（-，-1 上的数值转化成区间（-，-1上，再结合 f（x）在（-，-1 上是增函数，即可进行判断本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题7.【答案】 B【解析】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除 C 与 D由于怕迟到，所

10、以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程随着时间的增加，距离学校的距离随 时间的推移应该减少的相 对较快而等跑累了再走余下的路程， 则说明离学校的距离随 时间的推移在后半段 时间减少应该相对较慢所以适合的图象为：B故选：B本题考查的是分段函数的 图象判断问题在解答时应充分体会 实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可 获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答本题考查的是分段函数的 图象判断问题在解答的过程当中充分体 现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题8.【答案】 D【解析】解：要使函数有意义：0，即：第6页，共 12页可得

11、0 3x-21解得 x故选：D无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于 0，解答即可本题考查对数函数的定 义域，考查学生发现问题 解决问题的能力，是基础题9.【答案】 C【解析】解：a=ln，b=，c=，cab故选：C因为 a=ln，b=，c=，所以先比较，的大小，然后再比较 a，b，c 的大小本题考查对数值的大小比 较，解题时要注意对数函数单调性的合理运用10.【答案】 B【解析】解：函数 y=lg|x|，f（-x ）=lg|-x|=lg|x|=f（x），且x 0，函数 y=lg|x|是偶函数，在（-，0）上，y随 x 的增大而减小，函数 y=lg|x|在区间（-，0）上单调递减故选：Bf

12、（-x ）=lg|-x|=lg|x|=f （x），且x0，从而函数 y=lg|x|是偶函数，在（-，0）上，y 随 x 的增大而减小，由此能求出 结果本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查对数函数的性 质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题11.【答案】 D【解析】第7页，共 12页解：由0a1，则 y=logax，在（0，+）单调递减，a，则 1+a1+，则 loga（1+a）loga（1+ ），故 错误， 正确；由 0a1，则 y=ax ，在R 单调递减，a，则 1+a1+，则 a1+a，故错误， 正确，故 正确，故选：D利用对数函数及指数函数的 单调

13、性，即可求得答案本题考查对数函数与指数函数的 单调性，利用单调性判断函数 值的大小，考查计算能力，属于基础题12.【答案】 C【解析】解：由题意，f （x）唯一的零点在区间（1，3）、1（，4）、1（，5）内，可知该函数的唯一零点在区 间（1，3）内，在其他区间不会存在零点故 A、B 选项正确，函数的零点可能在区 间（2，3）内，也可能在（1，2）内，故C 项不一定正确，函数的零点可能在区 间（2，3）内，也可能在（1，2）内，故函数在（2，4）内不一定有零点，D 项正确故选：C利用零点所在的区 间之间的关系，将唯一的零点所在的区 间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选本题考查

14、函数零点的概念，考 查函数零点的确定区 间，考查命题正误的判定注意到命题说法的等价 说法在判断中的作用13.【答案】 x|2 x 10【解析】解：因为集合 A=x|3 x7 ，B=x|2 x 10 ，所以 A B=x|3 x 7 x|2 x10=x|2 x 10，第8页，共 12页故答案为：x|2 x 10 直接利用集合的并集的运算法则，求出 AB 即可本题考查集合的并集的基本运算，考 查基本知识的应用14.【答案】 x|x 2【解析】解：由题设，令 x2-20，解得 x 2故函数的定 义域为x|x 2故答案为：x|x 2本题中的函数是一个分工型函数，故可令分母不为零，解出使分母有意 义的自变

15、量的取值范围，此范围即函数的定 义域本题的考点是函数的定 义域及共求法，求函数的定 义域即求使得函数的解析式有意义的自变量的取值集合，其方法一般是令分母不 为 0，偶次根式根号下非负，对数的真数大于 0 等解题时要注意积累求定义域的规律215.【答案】 -x +x+1【解析】解：设 x0，则 -x0，当 x 0 时，f（x）=x2+|x|-1，f（-x）=x2+|-x|-1=x2-x-1，f（x ）是定义在 R 上的奇函数， f（x）=-f（-x）=-x2+x+1，故答案为：-x2+x+1先设 x0，则-x 0，代入 f（x）=x2+|x|-1 并进行化简，再利用 f （x）=-f（-x）进行

16、求解本题考查了函数奇偶性的 应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范 围内进行求解，考查了转化思想16.【答案】【解析】解：log3528=log147=a，log145=b原式 =第9页，共 12页故答案为：将 log3528 化为以 14 为底数的对数，再由对数的运算性 质可解题 本题主要考查对数换底公式的 应用巧妙的选取底数会 给运算带来很大简便17.【答案】 f（ x） =【解析】解：由题意设 f（x）=xa，幂函数 f （x）的图象过点（3，），f（3）=3a=a=f（x ）=故答案为：f（x）=幂函数 f（x）的图象过点（3，），故可根据幂函数的定

17、义用待定系数法 设出函数的解析式，代入所 给点的坐标求参数，由此可得函数的解析式本题的考点是 幂函数的单调性、奇偶性及其应用，考查用待定系数法求已知函数类型的函数的解析式，待定系数法求解析式是求函数解析式的常用方法，主要用求函数 类型已知的函数的解析式18.【答案】 解：由题意可知6-x 是 8 的正约数，当 6-x=1， x=5；当 6-x=2 ，x=4；当 6-x=4， x=2；当 6-x=8 ，x=-2 ；x0， x=2， 4， 5，A=2 ， 4， 5 【解析】由题意可知 6-x 是 8 的正约数，由此能用列举法表示集合 A 本题考查 集合的求法，考查约 数、列举 法表示集合等基 础知

18、识，考查运算求解能力，考查函数与方思想，是基 础题19.【答案】 解：当k0，y=kx+b在R是增函数，当k 0 y=kx+b在R是减函数； ，当 k 0， y= 在（ -， 0）、（ 0， +）上是减函数，第10 页，共 12页当 k 0， y= 在（ -， 0）、（ 0， +）上是增函数；当 a 0，二次函数y=ax2+bx+c 在（ -）是减函数，在-+）上是增函数，当 a 0，二次函数y=ax2+bx+c 在（ -）是增函数，在-+）上是减函数【解析】分 k0，和k0 两种情况，分别讨论 y=kx+b 、y= 在其定义域内的单调性，分 a0 和 a0 两种情况，讨论二次函数 y=ax2+bx+c 的单调性本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的 单调性的判断，属于基础题20.【答案】 解：=2+2-lg3+lg6-lg2+2=6 所求表达式的值为：6【解析】直接利用 对数的运算性 质以及绝对值化简，求出表达式的值即可本题考查对数的运算性 质的应用，注意 lg3 与 2 的大小关系，考查计算能力21.【答案】 解：要使函数有意义，则x0且 0，解得 -1 x1 且 x0，即定义域为（-1， 0） （ 0， 1）；f（-x）=-=- +=-f（ x），f（x） = -log 2，为奇函数【解析】依题意，x0且0，解之即可求得函数