2018-2019学年福建宁德市福鼎市三校联考高三(上)期中数学试卷(文科)

1、2018-2019 学年福建宁德市福鼎市三校联考高三（上）期中数学试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.P2x 4，Q：lnxeP是Q成立的（）设： ，则A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件0|a|+b 0a-b-2 lnb2中，2.，则下列不等式： ；ln a若 ；不正确的不等式是（）A.B.C.D.3.若向量 ，满足|=，| |=2， （ -），则 与 的夹角为（）A.B.C.D.4.等比数列 an 的各项均为正数， 且 a5a6+a4a7 18，则 log 3a1+log 3a2+ log 3a

2、10（）A. 12B.10C. 8D. 2+log 355.已知函数f x）=sin（x+ 0| |）（）（ ， ）的部分图象如图所示，则（A. =2，B.，C. =2，D.，6. 如图，一栋建筑物 AB 的高为（ 30-10 ） m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔 CD，在它们之间的地面点 M（B，M，D 三点共线） 处测得楼顶 A，塔顶 C 的仰角分别是 15 和 60，在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30，则通信塔CD 的高为（）A. 30mB. 60mC.D.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第1页，共 17页A. 12B. 18C.24D. 308.若将函数

3、的图象向右平移mm 0）个单位长度，所得函数图象关（ 于 y 轴对称，则m 的最小值为（）A.B.C.D.9.函数fx =的部分图象大致是（）（ ）A.B.C.D.10.数列 an 的通项公式an=ncos，其前 n 项和为 Sn ，则S2013 等于（）A. 1006B.2012C. 503D.011.已知正数 a， b， c 满足 4a-2b+25c=0 ，则 lg a+lg c-2lgb 的最大值为（）A. -2B.2C. -1D.1fxRx0 fx2，对任意的 xt， t+212.已知上的奇函数，且当）=x（ ）是定义在时，（不等式 f（ x+t） 2f（ x）恒成立，那么实数t 的取

4、值范围是（）A.，）B.2，）C. （0，D.0，+二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）13.已知非空集合 M 满足：若 xM，则M ，则当 4M 时，集合 M 的所有元素之积等于 _第2页，共 17页14.若数列的首项，且，令，则_ 15. 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10 尺， 1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米_斛16.函数，若函数F x=fx+3gx-4），（ ） （） （且函数 F （x

5、）的零点均在 a， b （ a b， a， bZ）内，则 b- a 的最小值为 _三、解答题（本大题共6 小题，共 70.0 分）17.ABC中，A、B、C所对的边分别是abcbcosC+ccosB=2acosB在 、 ，且有（ 1）求 B 的大小；（ 2）若 ABC 的面积是，且 a+c=5，求 b18. 已知函数 f（ x） =ax 2+bx 的图象经过（ -1， 0）点，且在 x=-1 处的切线斜率为 -1，设数列 an 的前 n 项和 Sn=f（n）（ nN* ）（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）求数列 前 n 项的和 Tn19. 如图，在三棱锥 P-ABC 中，D，E，F 分

6、别为棱 PC，AC，AB 的中点， 已知 PAAC，PA=6， BC=8，DF =5求证：（ 1）直线 PA平面 DEF ；（ 2）平面 BDE平面 ABC第3页，共 17页20.某中学高二年级组织外出参加学业水平考试，出行方式为： 乘坐学校定制公交或自行打车前往，大数据分析显示，当x%（ 0x 100% ）的学生选择自行打车，自行打车的平均时间为f（ x）=（单位：分钟），而乘坐定制公交的平均时间不受x 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（ 1）当 x 在什么范围内时，乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间？（ 2）求该校学生参加考试平均时间 g（ x）的表达式：

7、讨论 g（ x）的单调性，并说明其实际意义f x =ex221. 已知函数 （ ）-x +a，xR，曲线 y=f（ x）在（ 0，f（ 0）处的切线方程为 y=bx（ 1）求 f（ x）的解析式；（ 2）当 xR 时，求证： f（x） -x2+x；（ 3）若 f（ x） kx 对任意的x（ 0， +）恒成立，求实数k 的取值范围第4页，共 17页22.在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（其中 t 为参数），现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为 =4cos（ ）写出直线l 和曲线 C 的普通方程；（ ）已知点P 为曲线 C 上的动点，求P 到直线

8、 l 的距离的最小值第5页，共 17页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：P：2 x 4，由 lnx e，解得：0 x ee，故 Q：0 x ee，而（2，4）? （0，ee），故 P 是 Q 成立的充分不必要条件，故选：A解关于 Q 的不等式，根据集合的包含关系判断即可本题考查了集合的包含关系，考 查不等式问题，是一道基础题2.【答案】 D【解析】【分析】先将条件 进行化简，然后分别判断每个不等式是否成立本题只能根据不等式的性 质进行逐个判断，特别是在一个不等式两端同时乘以一个数或式子 时，要考虑正负号，防止判断错误【解答】解：由，得ba0 因为 a+b0，ab0，所以，所以成立，即 正确

9、 因为 ba 0，所以-b-a 0，则-b|a|，即|a|+b0，所以 错误 因为 ba 0，且，所以，故 正确 因为 ba 0，所以 b2 a2，所以 lnb2lna2 成立，所以 错误 故不正确的是 故选 D3.【答案】 C【解析】【分析】本题主要考查两个向量垂直的性 质，两个向量的数量积的定义，属于基础题利用两个向量垂直的性 质，两个向量的数量积的定义，求得与的夹第6页，共 17页角的余弦 值，可得与的夹角【解答】解：设与的夹角为 ，0 ，|=，|=2，（-），= ，故选 C4.【答案】 B【解析】【分析】先根据等比中 项的性质可知 a5a6=a4a7，进而根据 a5a6+a4a7=18

10、，求得a5a6 的值，质5最后根据等比数列的性 求得 log3a1+log3a2+ log 3a10=log3（a5a6）答案可得本题主要考查了等比数列的性 质解题的关键是灵活利用了等比中 项的性质【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18，a5a6=9，5log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）=5log39=10.故选 B5.【答案】 A【解析】解：函数的周期 T=-=，即=，则 =2，当 x=时，f（）=sin（2+）=，即sin（ +）=，| | ，-，第7页，共 17页则 -+，可得： += ，解得：= ，故选：A根据三角函数 图象确

11、定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象确定函数的周期是解决本 题的关键，属于基础题6.【答案】 B【解析】【分析】本题考查利用数学知 识解决实际问题 ，考查正弦定理的运用，考 查学生分析解决问题的能力，属于中档题根据题中条件得到各角的大小，在 ABM 中，利用正弦定理，求出 AM ，MC,即可求出 CD.【解答】解：在ABM 中，AM=20，AMC=105 ，MAC=45，ACM=30，MC=，CD=MCsin60 =60(m).故选 B7.【答案】 C【解析】【分析】本题考查了由三视图求几何体的体 积，根据三视图判断几何体的形状及

12、数据所对应的几何量是解 题的关键几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱 锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱 锥，如图：第8页，共 17页三棱柱的高 为 5，消去的三棱锥的高为 3，三棱锥与三棱柱的底面 为直角边长分别为 3 和 4 的直角三角形，几何体的体 积 V=345- 343=30-6=24故选 C8.【答案】 C【解析】解：将函数的图象向右平移 m（m单长度，0）个 位所得函数 图象对应的函数解析式 为 y=sin2（x-m）+=si

13、n（2x+-2m），根据所得 图象关于 y 轴对称，可得 -2m=k+ ，即m=-k- ，kZ，故 m 的最小值为 ，故选：C利用函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性、诱导公式，求得 m 的最小值本题主要考查函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性、诱导公式，属于基础题9.【答案】 B【解析】第9页，共 17页【分析】本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性，以及函数 值的变化趋势是关键，属于中档题，先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化趋势即可求出【解答】解：函数 f（x）的定义域为（-，-）（-，）（ ，+）f （-x ）=f（x

14、），f（x ）为偶函数，f（x ）的图象关于 y 轴对称，故排除 A ，令 f（x）=0，即=0，解得 x=0，当 x 趋向于无穷大时，指数函数爆炸式 增长，分子趋向于负无穷，故整体不会趋向于 0，排除D，当 x=1 时，f（1）=0，故排除 C，故选 B10.【答案】 A【解析】【分析】本题考查了数列的通 项公式，数列的前 n 项和计算，属于中档题根据余弦函数的性质得出 a n 的项的变化规律，从而计算出前 n 项和【解答】解：当n=4k+1 时，an=0，当 n=4k+2 时，an=-n，当 n=4k+3 时，an=0，当 n=4k 时，an=n，an 每相邻四项的和均为 2，S4n=2n

15、，第10 页，共 17页S2013=S2012+a2013=+a1=1006，故选 A11.【答案】 A【解析】解：由题意：4a-2b+25c=0，变形为：4a+25c=2b，4a+25c 2，当且仅当 4a=25c时，取等号2b 2；即b2 100ac那么：lga+lgc-2lgb=lglg=lg10-2=-2故选：A将 4a-2b+25c=0变形为：4a+25c=2b，利用基本不等式可得：2b2；lga+lgc-2lgb=lg lg即可求解本题考查了对数的运算和基本不等式的运用能力属于基础题12.【答案】 A【解析】解：f（x ）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0时，f（x ）=x22当

16、 x 0，有-x0，f（-x）=（-x），-f（x）=x2，即f （x ）=-x2，f（x ）在R 上是单调递增函数，且满足 2f（x）=f（x），不等式 f （x+t） 2f（x）=f（x）在t ，t+2恒成立，x+t x 在 t ，t+2 恒成立，解得 x（1+）t在t ，t+2恒成立，t+2 （1+）t则实数 t 的取值范围是：，+），解得：t ，故选：A由当 x0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当 x0 时，f （x）=-x2，从而 f（x）在第11 页，共 17页R 上是单调递增函数，且满足 2f（x）=f （x），再根据不等式f （x+t） 2f（x）=f（ x）在t，t+2

17、 恒成立，可得 x+t x 在t ，t+2恒成立，即可得出答案本题考查了函数恒成立 问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性13.【答案】 -1【解析】解：依题意，得当 4M 时，有=-M，从而=M，=4M，于是集合 M 的元素只有 4，-，所有元素之 积等于 4（-） =-1故答案是：-1根据新定 义运算法则“若 xM ，则M”求得集合 M 的所有元素，然后求其积即可本题考查了元素与集合关系的判断解题的关键则M”是根据 “若 xM ，得到集合 M 的所有元素14.【答案】 5050【解析】解：数列 a 的首项 a =2，且，n1an+1+1=3（a +1），a +1=3，

18、n1an+1 是首项为 3，公比为 3 的等比数列，a=n，bn=log3（n+1）=b1+b2+b3+ +b100=1+2+3+ +100=5050故答案为：5050推导出a n+1 是首项为 3，公比为 3 的等比数列，从而得 bn=n，由此能求出 b1+b2+b3+ +b100本题考查数列的前 100 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列、等差数列的性 质的合理运用15.【答案】 2700【解析】第12 页，共 17页解：设圆柱的底面半径 为 r，则 2r=54，r=9，2故米堆的体 积为 918=4374 立方尺，1 斛米的体 积约为 1.62 立方尺，4374 1.6

19、2 2700斛，故答案为 2700由底面圆周长五丈四尺求出 圆柱底面半径，根据圆柱的体积公式计算出对应的体积，除以 1.62 得答案本题考查圆柱体积的求法，考查圆的周长公式的应用，是基础题【答案】 1016.【解析】解：f （x ）=1-x+x2（2，（）2（2 ，）= x-+0 g x =-1+x-x=- x-0f（x ）在R 上单调递增，g（x）在R 上单调递减，又 f（-1）=- 0，f （0）=10，g（1）= 0，g（2）=- 0，f（x ）的唯一零点在（-1，0）上，g（x）的唯一零点在（1，2）上令 F（x）=0 可得 f （x+3）=0 或 g（x-4）=0，f（x+3）的唯一

20、零点在（-4，-3）上，g（x-4）的唯一零点在（5，6）上函数 F（x）的零点均在a，b（ab，a，bZ）内，a-4，b6b-a 的最小值为 10故答案为：10根据函数 单调性和零点的存在性定理判断f（x ）与g（x）的零点所在区间，从而得出 F（x）的零点所在区间本题考查了函数单调性判断与零点的存在性定理，属于中档题17【.答案】解：（ 1）由 bcosC+ccosB=2acosB，及正弦定理得： sinBcosC+sin CcosB=2sinAcosB，即 sin（ B+C） =2sinAcosB，又 A+B+C=，所以 sin（ B+C） =sinA，从而 sinA=2sinAcosB

21、，又 0 A ，故 cosB= ，又 0 B ，所以 B= ；（ 2）又 S= acsin = ，所以 ac=3，又 a+c=5，2222从而 b =a +c -2accosB=（a+c） -3ac=25-9=16 ，第13 页，共 17页故 b=4 【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面 积公式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式的综合应用，考查了转化思想，属于中档题（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0A 可求 cosB=，结合范围 0B，即可求 B 的值；（2）由三角形面积公式可求 ac=3，又a+c=5，利用余弦定理及平方和公式即可求 b 的值 1

22、8.【答案】 解：（ 1）函数 f （x） =ax 2+bx 的图象经过（ -1， 0）点，则： a-b=0，即 a=b，由于： f（ x） =2ax+b，函数 f（ x） =ax 2+bx 在 x=-1 处的切线斜率为-1，则： -2a+b=-1 ，由得： a=1， b=1数列 an 的前 n 项和 Sn=f（ n） =n2+n，所以： an=Sn-Sn-1=2 n，当 n=1 时， a1=2 符合上式，则： an=2n（ 2）由于 an=2n，则：=，则：+，=，= 【解析】（1）直接利用点的坐标求出 a 和 b 的关系，进一步利用 导数求出直 线的斜率，进一步建立方程 组求出 a 和 b

23、，再利用递推关系式求出数列的通 项公式（2）利用数列的通项公式，进一步利用裂 项相消法求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及 应用，导数的应用，裂项相消法在数列求和中的 应用第14 页，共 17页19.【答案】 证明：（ 1） D、 E 为 PC、 AC 的中点， DE PA，又 PA? 平面 DEF ， DE ? 平面 DEF ，PA平面 DEF ；（ 2） D、 E 为 PC、 AC 的中点， DE= PA=3；又 E、 F 为 AC、 AB 的中点， EF= BC =4；222DE +EF =DF ，DEF =90 ，DE EF ；DE PA， PAAC，DE AC；AC

24、EF=E，DE平面 ABC；DE ? 平面 BDE， 平面 BDE 平面 ABC【解析】本题考查了空间中的平行与垂直 问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相 转化关系，属于中等题（1）由D、E 为 PC、AC 的中点，得出 DEPA，从而得出 PA平面 DEF；（2）要证平面 BDE 平面 ABC ，只需证 DE 平面 ABC ，即证 DE EF，且 DEAC 即可20.【答案】 解：（ 1）由题意知，当30 x 100 时，f （x） =2 x+-90 40，即 x2-65x+900 0，解得 x 20 或 x 45，x（ 45， 100）时，乘坐定制公交的平均时间

25、少于自行打车的平均时间；（ 2）当 0 x30时，g（ x） =30?x%+40（ 1-x%） =40-；当 30 x100 时，g（ x） =（ 2x+-90）?x%+40 （ 1-x%） =-x+58；g（ x） =，当 0 x 32.5 时， g（x）单调递减；当 32.5x 100 时， g（ x）单调递增；在（ 0， 32.5）上单调递减，在（ 32.5， 100）上单调递增，说明当 32.5%以上的人自驾时，人均通勤时间开始增加【解析】（1）由题意知求出 f（x）40 时 x 的取值范围即可；第15 页，共 17页（2）分段求出 g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义 本题考查了分段函数的 应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力21.【答案】 解：（ 1） f（ x） =ex-x2 +a， f（ x） =ex-2x由已知?， f（x）=ex-x2-1 （ 4 分）xx，（ 2）令 （x） =f（ x） +x2-x=e -x-1， （x） =e -1，由 （x） =0，得 x=0当 x（ -， 0）时， （x） 0， （ x）单调递减；当 x（ 0，+）时， （x） 0，（ x）单调递增（ x） min =（ 0） =0，从而 f（ x） -x2 +x （ 8 分）（ 3） f（ x） kx 对任意