2018-2019学年福建省三明市三地三校高一(上)期中数学试卷(1)

1、2018-2019 学年福建省三明市三地三校高一（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0分）1.设U=123 4，5，A=2，5，B=23 4A）， ， ， ， （ ?UB） =（A. 5B. 1 ，2，3， 4，5C. 1，2，52D. ?2.）已知集合 A=12 ，a +4a， a-2 ，且 -3A，则 a=（A. -1B. -3 或-1C. 3D. -33.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.（ ）， （ ）=xfx=gxB. f（ x） =|x+1|， g（ x） =C. f（ x） =x，g（ x） =D.（ ），（）=fx =gx4.

2、已知函数 f（ x） =，则 f（ f（ -1） =（）A. -2B. 0xC. 1D. -1a1与 y=loga5.当时，在同一坐标系中，函数y=a）x 的图象是（A.B.C.D.6.函数fx=a2x-3-5（a 0且 a1）的图象恒过点（）（ ）A. （）B. （）C. （0，1）D. （ 0， -5）7.已知 a=log 31， b=22.5， c=3，则a， b， c 的大小关系为（）A. a b cB. cabC. b a cD. c b a8.已知函数 f（ x） =x2-2x+3，x0， 3，则函数 f （x）的最小值为（）A. 3B. 2C. 6D. 0第1页，共 12页9.已

3、知 log 7（2x） log7（ x+2），则 x 的取值范围为（）A.x2B. C. -2D.0 2x 0xx10.下列函数中，值域为（0， +）的函数是（）A. y=B. y=C. y=D. y=11.定义在 R 上的奇函数f（ x），当 x 0 时，则等于（）A.B. -C. 2D. -212. 对于函数 f（ x）的定义域中任意的 x1、 x2（ x1x2），有如下结论： f（ x1+x2） =f（ x1）?f（ x2 ）； f（ x1 ?x2） = f（ x1） +f（ x2 ）；当 f（ x） =2x 时，上述结论中正确的有（）个A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题

4、共4小题，共12.0 分）13.函数 f （ x） =+1g（ 1+x）的定义域是 _14.f x =log a11，2），则 f（ 5）的值为 _已知函数 （ ）（ x-2），若函数图象过点（15.2已知 f （ x+1） =x +1，则 f（2） =_16.已知函数 f（ x） =2a-（ aR） 为 R 上的奇函数，则数a=_ 三、解答题（本大题共6小题，共52.0 分）17. 不用计算器求下列各式的值（1）（ 2） lg25+lg4+2log 318. 已知集合A= x|y=lg（x-1，B= x|-1 x3）（ 1）求 AB（ 2）若集合 C= x|m x 2m-1 ， CB=B，求

5、实数 m 的取值范围19. 已知指数函数 g（ x）的图象经过点 P（ 3， 8）（ 1）求函数 g（ x）的解析式；（ 2）若 g（ 2x2-3x+1） g（ x2+2x-5），求 x 的取值范围第2页，共 12页20. 已知函数（ x）=（ 1）判断函数 f （x）在 -3， -1的单调性，并用定义法证明；（ 2）求函数 f（ x）在 -3， -1的最大值21. 已知关于 x 的不等式 x2+2x+1-a20（ 1）若 a=2 时，求不等式的解集；（ 2） a 为常数时，求不等式的解集22. 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺， 把二氧化碳

6、转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400 吨，最多为600 吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100 元（ 1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（ 2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？第3页，共 12页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：?UB=1 ，5 ；A（?U B）=1 ，2，5 故选：C进行补集、并集的运算即可考查列举法的定义，以及补集、并集的运算2.【答案】 D【解析】解：集合 A=12

7、 ，a2+4a，a-2 ，且-3A ，a2+4a=-3 或 a-2=-3，解得 a=-1，或a=-3，当 a=-1 时，A=12 ，-3，-3 ，不合题意，当 a=-3 时，A=12 ，-3，-5 ，符合题意综上，a=-3故选：D由集合 A=12 ，a2+4a，a-2，且-3A ，得a2+4a=-3或 a-2=-3，由此能求出结果本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基 础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】 B【解析】解：A.，g（x）=x，解析式不同，不是同一函数；B.，显， 然两函数相同；Cf （x）=x 的定义域为 R，的定义域为 x|x 0，定义域不同，不是同一函数；D

8、.的定义域为 x|x -2，或x 2，g（x）=的定义域第4页，共 12页为 x|x 2，定义域不同，不是同一函数故选：B通过化简解析式可判断 选项 A 的函数解析式不同，不是同一函数，通 过求定义域，可判断选项 C，D 的函数定 义域不同，不是同一函数，只能选 B考查函数的定 义，决定函数的三要素，判断两函数是否相同的方法：判断定 义域和解析式是否都相同4.【答案】 C【解析】解：函数 f（x）=，f（-1）=-1+11=10，f （f（-1）=f（10）=lg10=1 故选：C推导出 f（-1）=-1+11=10，从而 f （f（-1）=f（10），由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查

9、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】 B【解析】解：a1 时，函数 y=ax 与 y=logax 的均为增函数，故选：B根据底数与指数（对数）函数单调性即可判断本题考查的知识是对数函数的 图象与性质，指数函数的图象与性质，熟练掌握底数与指数（对数）函数单调性的关系是解答本 题的关键6.【答案】 A【解析】对2x-3（且 1），令，可得，解： 于函数 f（x）=ax=-5 a 0a2x-3=0y=-4故函数 f（x）=a2x-3-5（a0 且 a1）的图象恒过点（ ，-4），故选：A第5页，共 12页令幂指数等于零，求得 x，y 的值，可得指数函数的图象经过定点的坐 标本题

10、主要考查指数函数的 图象经过定点问题，属于基础题7.【答案】 C【解析】解：a=log31=0，b=22.522=4，c=31=0，a，b，c 的大小关系 为 bac故选：C利用指数函数、对数函数的 单调性直接求解本题考查三个数的大小的比 较，考查指数函数、对数函数的 单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题 8.【答案】 B【解析】解：函数f （x）=x2-2x+3，2=（x-1）+2，由于 x0，3，当 x=1 时，函数的最小 值为 2，故选：B直接利用二次函数的性 质求出结果本题考查的知识要点：二次函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型9.【答案】 D【解

11、析】解：log7（2x）log7（x+2），第6页，共 12页解得：0 x 2，故选：D根据对数函数的性 质得到关于 x 的不等式 组，解出即可本题考查了指数函数的定 义域，考查函数的单调性问题，是一道基础题10.【答案】 A【解析】解：在A 中，y=的值域为（0，+），故A 正确；在 B 中，的值域为（0，1）（1，+），故B 错误；在 C 中，y=的值域为（-1，+），故C 错误；在 D 中，y=为 0，1），故D 错误故选：A利用指数函数的性 质直接求解本题考查函数的值域的求法，考查指数函数的性 质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题11.【答案】 D【解析】解：

12、当 x 0 时，在 R 上的奇函数 f（x），故选：D根据已知的解析式，先求出的值，再利用 R 上的奇函数 f （x）性质，即可求出的值本题重点考查函数的性 质 ，解题的关键是正确运用函数的解析式，合理运用函数的奇偶性12.【答案】 B【解析】第7页，共 12页解：当f（x）=2x 时，= ? =f（x ）?f（x2）； 正确； f（x1+x2）1由 可知 f （x1?x2）=f（x1）+f（x2）；不正确；说f x =2x是增函数，所以 正确；， 明函数是增函数，而（）所以正确的 结论有 2 个，故选：B利用函数的性 质验证命题的真假即可本题考查函数的基本性 质的应用，考查命题的真假的判断，

13、是基 础题13.【答案】 2， +）【解析】解：由，解得：x2函数 f（x）=+1g（1+x）的定义域是 2，+）故答案为：2，+）由根式内部的代数式大于等于对0联立不等式组求解0， 数式的真数大于本题考查函数的定 义域及其求法，考查不等式的解法，是基 础题14.【答案】 1【解析】解：函数 f（x）=loga（x-2 ），若函数图象过点（11，2），则 f （11）=loga（11-2），a=3，f（x ）=log3（x-2），则 f（5）=log3（5-2）=1，故答案为：1把定点坐 标代入函数的解析式求出a的值，可得函数 f（x）的解析式，从而求得f （5）的值，本题主要考查用待定系数法

14、求函数的解析式，求函数的值，属于基础题15.【答案】 2【解析】第8页，共 12页根据题意，函数 f （x）满足 f（x+1）=x2+1，令 x+1=2，则 x=1，则有 f （2）=12+1=2，故答案为：2根据题意，f （x+1）=x 2+1 中令 x+1=2，求出 x 的值，代入 f （x+1）=x2+1，中计算可得答案本题考查函数值的计算，注意利用特殊值法分析，属于基础题16.【答案】【解析】解：f（x ）是R 上的奇函数，f（0）=2a-=0，a=故答案为： 根据奇函数的性 质 f （0）=0 即可得出 a 的值 本题考查了奇函数的性 质，属于基础题17.=-1【答案】 解：（ 1）

15、原式 = -1-（ 2）原式 =lg100+2+1=5 【解析】（1）利用指数运算性质即可得出（2）利用对数运算性 质即可得出本题考查了指数与 对数运算性 质，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题18.【答案】 解：（ 1） A= x|x 1 ；AB= x|1 x 3 ；（ 2） CB=B；C? B； C=?时， m2m-1；m1；第9页，共 12页C?时，；1 m2；综上得，实数m 的取值范围为（-， 2【解析】（1）可求出A ，然后进行交集的运算即可；（2）根据CB=B 即可得出 C? B，从而可讨论 C 是否为空集：C=? 时，m2m-1；C? 时，从而可求出实数 m 的取值范围考查对

16、数函数的定 义域，交集的运算，并集的概念，以及子集的定 义19.【答案】 解：（1g xx，且 a 0， a1，由于它的图象经过点 P）设指数函数）=a（ 3， 8），3xa =8， a=2，即 g（ x） =2 （ 2）由不等式 g（2x2-3x+1） g（ x2+2x-5）222可得 2x -3x+1 x +2x-5，即 x -5x+6 0，求得 x 2，或 x 3，故 x 的取值范围为 x|x 2，或 x 3 【解析】（1）设指数函数 g（x）=ax，根据它的图象经过点 P（3，8），求得a 的值，可得函数 g（x）的解析式（2）把指数不等式等价转化为一元二次不等式，从而求得它的解集本题

17、主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题20.【答案】 解：（ 1）函数 f （x）在 -3， -1为增函数理由：设 -3x1 x2-1，f （x1 ） -f（ x2） =（ x1+） -（ x2+）=（ x1-x2）+=（ x1-x2）（），由 -3x1 x2-1 可得 x1-x2 0， x1x2 1，即有 f（ x1） -f（ x2） 0，即 f（ x1） f （x2 ），可得 f（ x）在 -3 ， -1为增函数；（ 2）函数 f（ x）在 -3， -1递增，可得 f（ x）的最大值为f（ -1），即为 -2【解析】（1）函数f （x）在-3 ，-

18、1 为增函数运用定义法证明，注意取值、作差和变形、第10 页，共 12页定符号和下 结论等步骤；（2）由（1）的函数的单调性，可得最大值为 f（-1）本题考查函数的 单调性的判断、证明和运用：求最值，考查定义法和运算能力，属于基础题21.a=2 时，不等式为 x2+2x-30，【答案】 解：（ 1）根据题意，当解可得： -3x1，即不等式的解集为-3 ， 1；（ 2）根据题意，若a 为常数， x2+2x+1- a2=0 有两根，分别为x1=-1+ a， x2=-1- a ，当 a 0 时， x1 x2，不等式的解集为-1-a， -1+ a ；当 a=0 时， x1=x2，不等式的解集为-1 ；当 a 0 时， x1 x2，不等式的解集为-1+ a，-1- a ；综合可得：当 a0 时，不等式的解集为 -1- a， -