2018-2019学年湖南省衡阳市衡阳县高一(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年湖南省衡阳市衡阳县高一（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.已知集合 A= x|x 1 ， B= x|3x 1 ，则（）A. AB= x|x 0B. AB=RC. AB= x|x 1D. AB=?2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A. f（ x） =， g（ x） =xB. f（ x） =x，g（ x） =C.（），（）=?f x =gxD. f（ x） =x，g（ x） =3.下列函数中，既是奇函数又在区间（0， +）上单调递増的函数为（）A.B. y=ln xC. y=x3D. y=x24.如图所示，观察四

2、个几何体，其中判断正确的是（）A.如图是棱台B.如图是圆台C.如图是棱锥D.如图不是棱柱5.函数 y=log a（x+2） +1 的图象过定点（）A. （ 1，2）B. （2， 1）C. （ -2， 1）D. （ -1， 1）6.经过点（ -1， 0），且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程是（）A. 2x-y+2=0B. 2x+y+2=0C. 2x-y-2=0D. x-2y+1=07.在四面体 P- ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有（）个A. 0个B. 1个C.3个D.4个8.直线 x-y+1=0 的倾斜角为（）A.B.C.D.9.函数fx=ln（x2+1）的图象大致是（）（ ）第1

3、页，共 14页A.B.C.D.10. 已知函数 f（ x）是 R 上的奇函数， 且满足 f（ x+2）=-f（ x），当 x（0，1时， f（ x）=2x-1，则方程f（ x）=log 7 |x-2|解的个数是（）A.8B.7C.6D.5二、填空题（本大题共5 小题，共20.0 分）11.已知幂函数y=f（ x）的图象过点，则这个函数解析式为_ 12. 已知正方体 ABCD -A1B1C1D 1 中，直线 AB1 与 DD 1 所成的角是 _，13. 已知 ABC 的三个顶点 A（ 1，3），B（3，1），C（-1，0），则 ABC 的面积为 _14.已知一个正方形的所有项点在一个球面上，若这

4、个正方体的表面积为24，则这个球的表面积为 _，15. 已知函数 f（ x） = ，若 x2， 6，则该函数的最大值为 _三、解答题（本大题共6 小题，共50.0 分）16. 计算下列各式的值（ 1）（ 2） log 3-lg4 17. 已知直线 l1： x+2y+1=0， l 2： -2x+y+2=0，它们相交于点 A（ 1）判断直线 l 1 和 l2 是否垂直？请给出理由；（ 2）求过点 A 且与直线 l 3： 3x+y+4=0 平行的直线方程218.已知函数f（ x） =x -2|x|-3（ 1）作出函数f （x）的大致图象，并根据图象写出函数f（ x）的单调区间；（ 2）求函数f（ x

5、）在 -2， 4上的最大值与最小值第2页，共 14页19. 直线 l 过点（ -1， 0），圆 C 的圆心为 C（ 2， 0）（ ）若圆 C 的半径为2，直线 l 截圆 C 所得的弦长也为2，求直线l 的方程；（ ）若直线l 的斜率为1，且直线l 与圆 C 相切；若圆C 的方程20. 四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PA 面ABCD 垂足为点 A， PA=AB=4，点 M 是 PD 的中点（ 1）求证： PB平面 ACM（ 2）求证： BD 平面 PAC：（ 3）求四面体 A-MBC 的体积f x-1，1上的奇函数，且f 1 =1，若a b -1，1，a+b021. 已知

6、 （ ）是定义在（ ）， 时，有成立（ 1）判断 f（ x）在 -1 ，1 上的单调性第3页，共 14页（ 2）解不等式（ 3）若 f（ x） m2-2am+11 对所有的a-1 ， 1恒成立，求实数m 的取值范围第4页，共 14页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：集合 A=x|x 1 ，xA B=x|x0 ，故A 正确，D 错误；A B=x|x 1 ，故B 和 C 都错误 故选：A先分别求出集合 A 和 B，再求出 AB和 A B，由此能求出结果本题考查交集和并集求法及 应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用2.【答案】 D【解析】解：A f （x）=|x|，g（

7、x ）=x，所以两个函数的对应法则不一致，所以 A 不是同一函数Bf （x）的定义域为 R，而g（x）的定义域为（-，0）（0，+），所以定义域不同，所以 B 不是同一函数C由x2-40，解得x2或 x-2，由，解得x2，两个函数的定 义域不一致，所以 C 不是同一函数义域为义域为R，且g（x）=义域和Df （x）的定R，而 g（x ）的定=x，所以定对应法则相同，所以 D 是同一函数故选：D分别判断两个函数的定 义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数本题主要考查判断两个函数是否 为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应 法则是否一致，否则不是同一函数3.【答案】 C【解析】解：

8、由于y= 在区间（0，+）上单调递减，故排除 A ；由于 y=lnx 不是奇函数，故排除 B；第5页，共 14页由于 y=x3 既是奇函数又在区 间（0，+）上单调递増，故它满足条件；由于 y=x2 是偶函数，不是奇函数，故排除 D，故选：C由题意利用函数的奇偶性和 单调性，得出结论本题主要考查函数的奇偶性和 单调性，属于基础题4.【答案】 C【解析】解：对于学习 A ，不是由棱锥截来的，所以 A 不是棱台，故 A 错误；对于学习 B，上、下两个面不平行，所以不是圆台；对于学习 C，是棱锥对于学习 D，前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以 D 是棱柱故选：

9、C利用几何体的 结构特征进行分析判断本题考查几何体的 结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握几何体的基本概念和性 质5.【答案】 D【解析】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数 y=logax（a0，a1）的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，即可得到函数y=loga（x+2）+1（a0，a1）的图象又 函数 y=logax （a0，a1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（a 0，a1）的图象恒过（-1，1）点，故选：D由对数函数恒 过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确 结论第6页，共 14页

10、本题考查对数函数的 单调性与特殊点，记住结论：函数 y=loga（x+m）+n（a0，a1）的图象恒过（1-m，n）点6.【答案】 A【解析】解：直线 x+2y-3=0 的斜率为，与之垂直的直 线斜率为 2，所求直 线方程为 y-0=2（x+1），化为一般式可得 2x-y+2=0故选：A由垂直关系可得直线进而可得点斜式方程，化为一般式即可的斜率，本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基 础题7.【答案】 D【解析】解：如图，PA底面 ABC ，ABC 是 ABC 为直角的直角三角形，则四面体 P-ABC 的四个面中，是直角三角形的面最多，有4 个故选：D由题意画出图形得答案本题考查棱锥的结构特

11、征，正确画出图形是关键，是中档题8.【答案】 B【解析】解：直线 x- y+1=0的斜率为 k=，设倾斜角为 ，可得tan = ，第7页，共 14页由 0，且 ，可得 = ，故选：B求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系， 计算即可得到所求 值本题考查直线的斜率和 倾斜角的关系，考查运算能力，属于基础题9.【答案】 A【解析】解：x2+11，又y=lnx 在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1） ln1=0，函数的图象应在 x 轴的上方，又 f （0）=ln（0+1）=ln1=0 ，图象过原点，综上只有 A 符合故选：Ax2+11，又y=lnx 在（0，+）单调递增，y=ln （x 2+

12、1） ln1=0，函数的图象应在x 轴的上方，在令 x 取特殊值，选出答案对于函数的 选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题10.【答案】 B【解析】解：函数f （x）是R 上的奇函数， f（0）=0，由 f（x+2）=-f（x），可得 f （x+4）=f（x），f（x ）的周期T=4作出在同一坐 标系中画 y=2x-1 和 y=log7|x-2|图象，第8页，共 14页从图象不难看出，其交点个数 7 个，故选：B根据函数 f（x ）是R 上的奇函数，f （0）=0，且满足 f（x+2 ）=-f （x），求解f（x）的周期 T=4，当x（0，1 时，f（x）=2x-1，

13、作出图象，f（x）=log7|x-2|解的个数，即为2x-1=log7|x-2|图象的交点个数数形 结合可得答案本题考查了指数和 对数的图象画法和交点个数 问题属于基础题【答案】（ x0）11.【解析】解：设 f（x）=x ，幂函数 y=f （x）的图象过点，=这个函数解析式 为（x0）故答案为：（x0）根据幂函数的概念 设 f（x）=x ，将点的坐标代入即可求得 值，从而求得函数解析式本题主要考查了待定系数法求 幂函数解析式、指数方程的解法等知 识，属于基础题12.【答案】 45【解析】解：BB1DD 1，BB1A 是直线 AB 1 与 DD1 所成的角，AB BB 1，AB=BB 1，AB

14、 1B=45，直线 AB 1 与 DD 1 所成的角是 45故答案为：45第9页，共 14页由 BB 1DD 1，得BB 1A 是直线 AB 1 与 DD 1 所成的角，由此能求出直 线 AB1与 DD 1 所成的角本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题13.【答案】 5【解析】解：由A（1，3），B（3，1），设 AB 的直线方程为 y=kx+b ，则，解得：k=-1，b=4AB 的直线方程为 x+y-4=0 C（-1，0）到直线 AB 的距离 h=AB 的距离 d=2 则ABC 的面积 S= =5故答案为：5根据 A （

15、1，3），B（3，1），求出AB 的直线方程，和 AB 的距离，利用点到直 线的距离就是 AB 为底的高，即可得 ABC 的面积本题此解法用了点与直 线 的性质 ，两点之间 的距离公式属于基 础题 14.【答案】 12【解析】设长为为则积为2，得，解： 正方体的棱a，球的半径R， 正方体的表面6a=24a=2所以，则，这积为2因此， 个球的表面4R=12故答案为：12先由正方体的表面 积计算出正方体的棱 长 a，然后利用求出球体的半径 R，最后利用球体的表面 积公式可得出答案第10 页，共 14页本题考查球体的表面 积的计算，解本题的关键在于弄清楚正方体的外接球的半径为棱长之间的关系，考查了计

16、算能力，属于中等题15.【答案】 2【解析】解：画出函数 f（x）的图象，如图示：，函数 f（x）在2，6递减，函数 f（x）值 =f（2）=2，最大故答案为：2先求出函数的 图象，得到函数的单调性，从而求出函数的最大 值本题考查了函数的 单调性问题，考查了函数的最 值问题，是一道基础题16.【答案】 解：（ 1）原式 =-1+=2（ 2）原式 =+= 【解析】（1）利用指数运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法 则即可得出本题考查了指数与 对数运算法 则，属于基础题17.【答案】 解：（ 1）直线 l 1 的斜率，直线 l 2 的斜率 k2=2，l1l2（ 2）由方程组解得点 A 坐标为，

17、直线 l3 的斜率为 -3，所求直线方程为：化为一般式得：3x+y-1=0 【解析】第11 页，共 14页（1）先求出两直线的斜率，发现斜率之积等于 -1，故可得两直线垂直（2）先求出交点 A 的坐标，再根据斜率等于直 线 l 3 的斜率，点斜式写出直 线的方程，并化为一般式本题考查判断两直 线垂直的方法，当两直 线平行时，它们的斜率间的关系；用点斜式求直 线方程18.【答案】 解：（1） （）=x2-2|x|-3=f x图象如图：由图象知函数的单调减区间是（-，-1 ，（ 0， 1单调增区间是（-1， 0，（ 1， +）；（ 2）结合图象可知最小值为 f（1） =f（ -1） =-4 ，最大

18、值为 f （4） =5 【解析】（1）写出分段函数解析式，结合二次函数的 图象作图，由图象得函数的 单调区间；（2）直接由图象得到函数 f （x）在-2 ，4上的最大 值与最小值本题考查了分段函数的 图象，考查了由图象判断函数的 单调性，并由函数单调性求函数的最 值，是基础题19.【答案】 解：（ ）设直线 l 的方程为 y=k（ x+1），则圆 C 的半径为2，直线 l 截圆 C 所得的弦长为2，圆心到直线l 的距离为，即=，解得 k= ，即直线 l 的方程为y （ x+1）；（ ） 直线 l 的斜率为1，直线 l 的方程为y=x+1，直线 l 与圆 C 相切，第12 页，共 14页r=，圆

19、 C 的方程为【解析】（）设直线 l 的方程为 y=k（x+1），根据圆 C 的半径为 2，直线 l 截圆 C 所得的弦长为 2，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直 线 l 的方程；（）根据直线 l 与圆 C 相切，利用点到直线的距离公式，可得圆 C 的半径 r，从而可得 圆 C 的方程本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查圆的性质，属于中档 题20.【答案】 证明：（ 1）连接 AC， BD ，记 AC 与 BD的交点为O，连接 MO 点 O， M 分别是 BD ， PD 的中点，MO PB又 PB? 面 ACM，MO? 面 ACM ，PB面 ACM （ 3 分）（

20、 2） PA面 ABCD ， PABD ，底面 ABCD 是正方形， AC BD ，又 PAAC=A，BD 面 PAC （ 6 分）（3），且， （9分）【解析】（1）连接 AC ，BD ，记 AC 与 BD 的交点为 O，连接 MO 证明 MO PB，然后证明 PB面 ACM （2）证明 PABD ，ACBD ，然后证明 BD 面 PAC过，然后求解即可（3）通本题考查直线与平面垂直以及直 线与平面平行的判定定理的应用，几何体的他就的求法，考查计算能力21.【答案】 解：（ 1） f（ x）在 -1 ，1 上单调递增 （1 分）任取 x1， x2-1， 1，且 x1 x2，则 -x2-1， 1第13 页，共 14页f（x）为奇函