（福建专用）2019高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.2 点与直线、两条直线的位置关系课件 理 新人教A版

1、9 9. .2 2点与直线、点与直线、两条直线的位置关系两条直线的位置关系 -2- 知识梳理考点自测 1.两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括三种 情况. (1)两条直线平行 对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1l2k1=k2,且b1b2. 对于直线l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, l1l2A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C10(或A1C2-A2C10). 平行、相交、重合 -3- 知识梳理考点自测 (2)两条直线垂直 对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1l2k1k2=-1. 对于直线l1

2、:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, l1l2. A1A2+B1B2=0 -4- 知识梳理考点自测 2.两条直线的交点 直线l1和l2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组 相交方程组有; 平行方程组; 重合方程组有. 唯一解 无解 无数个解 -5- 知识梳理考点自测 -6- 知识梳理考点自测 1.与直线Ax+By+C=0(A2+B20)垂直或平行的直线方程可设为: (1)垂直:Bx-Ay+m=0; (2)平行:Ax+By+n=0. 2.与对称问题相关的两个结论: (1)点P(x0,y0)关于点A(a,b)的对称点为P(2a-x0,2b-y0). (2)设点P(x0,y

3、0)关于直线y=kx+b的对称点为P(x,y),则有 -7- 知识梳理考点自测23415 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)如果直线l1与直线l2互相平行,那么这两条直线的斜率相等.( ) (2)如果直线l1与直线l2互相垂直,那么它们的斜率之积一定等于- 1.() (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距 离.() (5)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2 均为常数),若直线l1l2,则A1A2+B1B2=0.() 答案 答案 关闭 (1)(2)(3)(4)(5) -8- 知

4、识梳理考点自测23415 2.(2017福建莆田一模)设a为实数,直线l1:ax+y=1,l2:x+ay=2a,则 “a=-1”是“l1l2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案解析解析 关闭 由“l1l2”得到a2-1=0,解得a=-1或a=1,所以应是充分不必要条件.故选A. 答案解析 关闭 A -9- 知识梳理考点自测23415 3.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l 的方程是() A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 答案解析解析 关闭 已知圆的圆

5、心为(0,3),直线x+y+1=0的斜率为-1,则所求直线的斜率为1,故 所求直线的方程为y=x+3,即x-y+3=0.故选D. 答案解析 关闭 D -10- 知识梳理考点自测23415 4.已知点M是直线x+ y=2上的一个动点,点P( ,-1),则|PM|的 最小值为() A.B.1 C.2D.3 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -11- 知识梳理考点自测23415 5.若直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,则a= . 答案解析解析 关闭 因为两条直线垂直,所以(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0,解得a=0或a=1.

6、答案解析 关闭 0或1 -12- 考点1考点2考点3考点4 例1已知直线l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)试判断l1与l2是否平行; (2)当l1l2时,求a的值. 解: (1)(方法一)当a=1时,直线l1的方程为x+2y+6=0,直线l2的方程为 x=0,l1不平行于l2; 当a=0时,直线l1的方程为y=-3,直线l2的方程为x-y-1=0,l1不平行于l2; 综上可知,当a=-1时,l1l2,否则l1与l2不平行. -13- 考点1考点2考点3考点4 (方法二)由A1B2-A2B1=0, 得a(a-1)-12=0; 由A1C2-A2C10,得a(a

7、2-1)-160. -14- 考点1考点2考点3考点4 思考解含参数直线方程的有关问题时如何分类讨论? 解题心得解题心得1.当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的 斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,还要考虑到斜率不存在 的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件. 2.在判断两条直线的平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系 数之间的关系得出结论. -15- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练1已知直线l的倾斜角为 ,直线l1经过点A(3,2),B(-a,1), 且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b=() A.-4B.-2 C

8、.0D.2 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -16- 考点1考点2考点3考点4 例2求经过两条直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线 l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程. -17- 考点1考点2考点3考点4 (方法二)直线l过直线l1和l2的交点, 可设直线l的方程为x-2y+4+(x+y-2)=0(R), 即(1+)x+(-2)y+4-2=0. l与l3垂直, 3(1+)+(-4)(-2)=0, =11, 直线l的方程为12x+9y-18=0, 即4x+3y-6=0. -18- 考点1考点2考点3考点4 思考求两条直线的交点坐标的一般思路是什么? 解题

9、心得解题心得1.求两条直线的交点坐标,一般思路就是解由这两条直 线方程组成的方程组,以方程组的解为坐标的点即为交点. 2.常见的三大直线系方程: (1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(mR, 且mC). (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(mR). (3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方 程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2. -19- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练2(1)若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0

10、相交于一 点,则b=() (2)过两条直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平 行的直线方程为. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -20- 考点1考点2考点3考点4 例3(1)(2017四川绵阳一诊)若P,Q分别为直线3x+4y-12=0与 6x+8y+5=0上任意一点,则|PQ|的最小值为() (2)已知直线l:x- y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别 作l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|=. 答案: (1)C(2)4 -21- 考点1考点2考点3考点4 -22- 考点1考点2考点3考点4 思考利用距离公式应注意的问题有哪些? 解

11、题心得解题心得利用距离公式应注意:(1)点P(x0,y0)到直线x=a的距离 d=|x0-a|,到直线y=b的距离d=|y0-b|;(2)两平行线间的距离公式要求 两条直线方程中x,y的系数相等. -23- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练3(1)点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离 为 ,则点P的坐标为() A.(1,2)B.(2,1) C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2) (2)若直线l1:x-2y+m=0(m0)与直线l2:x+ny-3=0之间的距离是 , 则m+n=() A.0B.1C.-1 D.2 答案解析解析 关闭 答案解析

12、关闭 -24- 考点1考点2考点3考点4 考向1点关于点的对称问题 例4过点P(0,1)作直线l,使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截 得的线段被点P平分,则直线l的方程为. 思考点关于点的对称问题该如何解? 答案解析解析 关闭 设l1与l的交点为A(a,8-2a),则由题意知,点A关于点P的对称点B(-a,2a-6)在l2 上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即点A(4,0)在直线l上,故直线 l的方程为x+4y-4=0. 答案解析 关闭 x+4y-4=0 -25- 考点1考点2考点3考点4 考向2点关于直线的对称问题 例5已知直线l:2x

13、-3y+1=0,点A(-1,-2),则点A关于直线l的对称点A 的坐标为. 思考点关于直线的对称问题该如何解? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -26- 考点1考点2考点3考点4 考向3直线关于直线的对称问题 例6已知直线l:2x-3y+1=0,求直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直 线m的方程. 思考直线关于直线的对称问题该如何解? -27- 考点1考点2考点3考点4 解: 在直线m上任取一点,如M(2,0),则M(2,0)关于直线l的对称点M 必在直线m上.设对称点M(a,b), 设直线m与直线l的交点为N,则 又m经过点N(4,3), 所以由两点式得直线m的方程为9x-46y

14、+102=0. -28- 考点1考点2考点3考点4 解题心得解题心得1.点关于点的对称.求点P关于点M(a,b)的对称点Q的问 题,主要依据M是线段PQ的中点,即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b. 2.直线关于点的对称.求直线l关于点M(m,n)的对称直线l的问题, 主要依据l上的任一点T(x,y)关于M(m,n)的对称点T(2m-x,2n-y)必在 l上. 3.点关于直线的对称.求已知点A(m,n)关于已知直线l:y=kx+b的 对称点A(x0,y0)的坐标,一般方法是依据l是线段AA的垂直平分线, 列出关于x0,y0的方程组,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程. 4.直线关于直线的对

15、称.此类问题一般转化为点关于直线的对称 来解决,有两种情况:一是已知直线与对称轴相交;二是已知直线与 对称轴平行. -29- 考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练4 (1)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的 一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR 经过ABC的重心,则AP等于. (2)光线沿直线l1:x-2y+5=0射入,遇直线l:3x-2y+7=0后反射,求反 射光线所在的直线方程. -30- 考点1考点2考点3考点4 -31- 考点1考点2考点3考点4 -32- 考点1考点2考点3考点4 -33- 考点1考点2考点3考点4 1.对于两条直线的位置关系的判断或求解: (1)若直线斜率均存在且不重合,则一定有:l1l2k1=k2. (2)若直线斜率均存在,则一定有:l1l2k1k2=-1.