2020年中考数学九年级三轮冲刺练习《三角形综合》

1、欢迎下载 可修改三轮冲刺：三角形综合1在ABC中，ACBC，点G是直线BC上一点，CFAG，垂足为点E，BFCF于点F，点D为AB的中点，连接DF（1）如图1，如果ACB90，且G在CB边上，设CF交AB于点R，且E为CR的中点，若CG1，求线段BG的长；（2）如图2，如果ACB90，且G在CB边上，求证：EFDF；（3）如图3，如果ACB60，且G在CB的延长线上，BAG15，请探究线段EF、BD之间的数量关系，并直接写出你的结论2如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点D是边AB上的动点（点D不与点AB重合），点G在边AB的延长线上，CDEA，GBEABC，DE与边BC交于点F（1）求co

2、sA的值；（2）当A2ACD时，求AD的长；（3）点D在边AB上运动的过程中，AD：BE的值是否会发生变化？如果不变化，请求AD：BE的值；如果变化，请说明理由3在RtABC中，ACBC，ACB90，点D是BC上一点（1）如图1，AD平分BAC，求证：ABAC+CD；（2）如图2，点E在线段AD上，且CED45，BED30，求证：BE2AE；（3）如图3，CDBD，过B点作BMAD交AD的延长线于点M，连接CM，过C点作CNCM交AD于N，求证：DN3DM4（1）问题发现如图1，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M填空：的值为 ；AMB的度数为 （2

3、）类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值及AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD1，OB，请直接写出当点A与点O、D在同一条直线上时AD的长5如图1，ABC和DCE都是等边三角形探究发现（1）BCD与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，ADC30，AD3，CD2，求BD的长（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且ABC和DCE的边长分别为1和2，求ACD的面积及AD的长6

4、阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，点E是正ABC边AC上一点以BE为边做正BDE，连接CD探究线段AE与CD的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现ABE与DBC相等”小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段BC平分ACD”老师：“保留原题条件，连接AD，F是AB的延长线上一点，ADDF（如图2），如果BDBF，可以求出CE、CB、EB三条线段之间的数量关系”（1）求证：ABEDBC；（2）求证：线段BC平分ACD；（3）探究CE、CB、EB三条线段之间的数量关系，并加以证明7如图，ABC和ADE

5、都是等腰三角形，其中ABAC，ADAE，且BACDAE（1）如图，连接BE、CD，求证：BECD；（2）如图，连接BE、CD，若BACDAE60，CDAE，AD3，CD4，求BD的长；（3）如图，若BACDAE90，且C点恰好落在DE上，试探究CD2、CE2和BC2之间的数量关系，并加以说明8如图1，在等边ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BECD，AD、CE相交于点F（1）求AFE的度数；（2）过点A作AHCE于H，求证：2FH+FDCE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，BPC30，且CFCP，求的值（提示：可以过点A作KAF60，AK交PC于点K，连接KB）9如图，射线AN

6、上有一点B，AB5，tanMAN，点C从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AN运动，过点C作CDAN交射线AM于点D，在射线CD上取点F，使得CFCB，连结AF设点C的运动时间是t（秒）（t0）（1）当点C在点B右侧时，求AD、DF的长（用含t的代数式表示）（2）连结BD，设BCD的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式（3）当AFD是轴对称图形时，直接写出t的值10如图1，在平面直角坐标系中点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0），满足|a3|+0（1）求点A、B的坐标；（2）将AB平移到CD，点A对应点C（2，m），若ABC面积为13，连接CO，求点C的坐标；（3）在（2

7、）的条件下，求证：AOCOAB+OCD；（4）如图2，若ABCD，点C、D也在坐标轴上，点F为线段AB上一动点（不包含A、B两点），连接OF，FP平分BFO，BCP2PCD，试证明：COF3POFP（提示：可直接利用（3）的结论）参考答案1（1）解：如图1中，在CA上取一点H，使得CHCGCACB，ACB90，CAB45，AECR，CEER，ACAR，CAGGAB22.5CGCH1，GH，CHG45，CHGHAG+HGA，HAGHGA22.5，HAHG，CBCA，CGCH，BGAH（2）解：如图2中，连接CD，DECFAG，BCCF，BCFCAE90ACE在AEC和CFB，AECCFB（AAS

8、），AECF，CEBF，等腰RtABC中，ACB90，ACBC，CDBD，CDB90，CDBCFB90，FBDDCE，在BFD与CED中，BFDCED（SAS），DFDE，FDBEDC，EDC+EDBBDF+BDE90，DEF是等腰直角三角形，EFDF（3）如图3中，结论：理由：连接AF，在EC上取一点H，使得CHAH，连接AHACBC，ACB60，ABC是等边三角形，CAB60，ABACBC，BAG15，CAE75，CEAG，CEA90，ACE15，BCFACBACE45，BFCE，FCBFBC45，FBFC，ABAC，AF垂直平分线段BC，AF平分CAB，FABCAB30，EAFEFA45

9、，EFAE，设EFAEm，HCHA，HCAHAC15，EHAHCA+HAC30，AH2AE2m，EHm，EC2m+m，AC（+）m，BDABACm，2解：（1）作AHBC于H，BMAC于MABAC，AHBC，BHCH3，AH4，SABCBCAHACBM，BM，AM，cosA（2）设AH交CD于KBAC2ACD，BAHCAH，CAKACK，CKAK，设CKAKx，在RtCKH中，则有x2（4x）2+32，解得x，AKCK，ADKADC，DAKACD，ADKCDA，设ADm，DKn，则有，解得m，nAD（3）结论：AD：BE5：6值不变理由：GBEABC，BAC+2ABC180，GBE+EBC+A

10、BC180，EBCBAC，EDCBAC，EBCEDC，D，B，E，C四点共圆，EDBECB，EDB+EDCACD+DAC，EDCDAC，EDBACD，ECBACD，ACDBCE，3证明：（1）如图1中，作DHAB于HACDAHD90，ADAD，DACDAH，ADCADH（ASA），ACAH，DCDH，CACB，C90，B45，DHB90，HDBB45，HDHB，BHCD，ABAH+BHAC+CD（2）如图2中，作BMAD交AD的延长线于M，连接CMACBAMB90，C，A，B，M四点共圆，AMCABC45，CEM45，CEMCME，CECM，ECMACB90，ACEBCM，CACB，CECM，

11、ACEBCM（SAS），AEBM，在RtEMB中，MEB30，BE2BM2AE（3）如图3中，作CHMN于HACBAMB90，C，A，B，M四点共圆，AMCABC45，CNCM，NCM90CNMCMN，CNCM，CHMN，HNHMCDDB，CHDBMD90，ADHBDM，CHDBMD（AAS），DHDM，HNHM，DN3DM4解：（1）如图1中，设BD交AD于JOAOB，OCOD，AOBCOD40，DOBCOA，OACOBD（SAS），ACBD，CAODBO，AJMBJO，AMJBOJ40，1，AMB40，故答案为：1，40（2）如图2中，结论：，AMB90理由：设AO交BM于J在RtCOD中

12、，DOC90，DCO30，tan60，同理可得：，CODAOB90，COADOB，COADOB，JAMJBO，AJMBJO，AMJJOB90（3）如图31中，当点D在线段OA上时，在RtAOB中，AOB90，OB，A30，OAOB3，OD1，ADOAOD312如图32中，当点D在AO的延长线上时，ADOA+OD3+14，综上所述，满足条件的AD的值为2或45解：（1）全等，理由是：ABC和DCE都是等边三角形，ACBC，DCEC，ACBDCE60，ACB+ACDDCE+ACD，即BCDACE，在BCD和ACE中，ACEBCD（ SAS）；（2）如图3，由（1）得：BCDACE，BDAE，DCE

13、都是等边三角形，CDE60，CDDE2，ADC30，ADEADC+CDE30+6090，在RtADE中，AD3，DE2，AE，BD；（3）如图2，过A作AFCD于F，B、C、E三点在一条直线上，BCA+ACD+DCE180，ABC和DCE都是等边三角形，BCADCE60，ACD60，在RtACF中，sinACF，AFACsinACF1，SACD，CFACcosACF1，FDCDCF2，在RtAFD中，AD2AF2+FD23，AD6（1）证明：ABC，DEB都是等边三角形，ABCEBD60，ABE+EBCEBC+CBD，ABECBD（2）证明：ABC，DEB都是等边三角形，BABC，BEBD，B

14、ACACB60，ABECBD，ABECBD（SAS），BAEBCD60，ACBBCD60，CB平分ACD（3）解：结论：EC+BEBC理由：DADF，可以将DBF绕点D顺时针旋转，使得DF与DA重合，得到DMA，连接AMDADF，BDBF，DAFFBDF，BCDABC60，CDAB，CDFDAF，MDABDFFDAB，MDACDA，D，C，M共线，AMDDBFCDB，ACMBCD60，AMDMBDBF，AMCBDC（AAS），CMDCBDBE，ABECBD，AECD，BCACEC+AECE+CDCE+BE，EC+BEBC7（1）证明：BACDAE，BAC+CAEDAE+CAE，即BAECAD又

15、ABAC，ADAE，ACDABE（SAS），CDBE（2）如图2，连结BE，ADAE，DAE60，ADE是等边三角形，DEAD3，ADEAED60，CDAE，CDAADE6030，由（1）得ACDABE，BECD4，BEACDA30，BEDBEA+AED30+6090，即BEDE，BD5（3）CD2、CE2、BC2之间的数量关系为：CD2+CE2BC2，理由如下：解法一：如图3，连结BEADAE，DAE90，DAED45，由（1）得ACDABE，BECD，BEACDA45，BECBEA+AED45+4590，即BEDE，在RtBEC中，由勾股定理可知：BC2BE2+CE2BC2CD2+CE2解

16、法二：如图4，过点A作APDE于点PADE为等腰直角三角形，APDE，APEPDPCD2（CP+PD）2（CP+AP）2CP2+2CPAP+AP2，CE2（EPCP）2（APCP）2AP22APCP+CP2，CD2+CE22AP2+2CP22（AP2+CP2），在RtAPC中，由勾股定理可知：AC2AP2+CP2，CD2+CE22AC2ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可知：AB2+AC2BC2，即2AC2BC2，CD2+CE2BC28（1）解：如图1中ABC为等边三角形，ACBC，BACABCACB60，在EBC和DCA中，EBCDCA（SAS），BCEDAC，BCE+ACE60，DAC+A

17、CE60，AFE60（2）证明：如图1中，AHEC，AHF90，在RtAFH中，AFH60，FAH30，AF2FH，EBCDCA，ECAD，ADAF+DF2FH+DF，2FH+DFEC（3）解：在PF上取一点K使得KFAF，连接AK、BK，AFK60，AFKF，AFK为等边三角形，KAF60，KABFAC，在ABK和AFC中，ABKAFC（SAS），AKBAFC120，BKE1206060，BPC30，PBK30，FPCK，PKCK，FPFK+PKFPAF+CF，CFCP，设CP9a，CF2a，FP7a，AF5a，9解：（1）在RtACD中，AC3t，tanMAN，CD4tAD5t，当点C在点

18、B右侧时，CB3t5，CFCBDF4t（3t5）t+5（2）当0t时，S（53t）4t6t2+10t当t时，S（3t5）4t6t210t（3）如图1中，当DFAD时，ADF是轴对称图形则有53t4t5t，解得t，如图2中，当AFDF时，ADF是轴对称图形作FHADFADF，AHDHt，由cosFDH，可得，解得t如图3中，当AFDF时，ADF是轴对称图形作FHADFADF，AHDHt，由cosFDH，可得，解得t综上所述，满足条件的t的值为或或10解：（1）|a3|+0，又|a3|0，0，a3，b4，A（0，3），B（4，0）（2）如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作C

19、NAM于NSABCS四边形MNCBSABMSACN，13（3+3m）（4+2）2（3m）34，解得m2，C（2，2）（3）如图1中，设CD交y轴于TABCD，BAOATO，AOCOCD+CTO，AOCOCD+BAO（4）如图2中，延长AB交CP的延长线于MAMCD，DCMM，BCP2PCD，BCD3DCM3M，MFPCMFP，MFPOFP，BCD3（CPFOFP），FOCOFB+BCD，FOC2OFP+3CPF3OFP，FOC3CPFOFP精品 Word 可修改 欢迎下载 亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。21.5.25.2.202122:4522:45:515月-2122:452、自知之明是最难得的知识。二二一二二一年五月二日2021年5月2日星期日3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。22:455.2.202122:455.2.202122:4522:45:515.2.202122:455.2.20214、与肝胆人共事，无字句处读书。5.2.20215.2.202122:4522:4522:45:5122:45:515、三军可夺帅也。星期日, 五月 2, 2021五月 21星期日, 五月 2,