对数的概念教学设计

1、7A 版优质实用文档对数的概念教学设计一、教学内容分析本节课是中等职业教育数学（基础模块）第一册第四章对数函数内容的第 一课时，也就是对数函数的入门。 对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型， 学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容， 在高考中占有一定的分量， 它是在指数函数的基础上， 对函数类型的拓广， 同时在解决一些日常生活问题及 科研中起十分重要的作用。 通过本节课的学习， 可以让学生理解对数的概念， 从 而进一步深化对对数模型的认识与理解， 为学习对数函数作好准备。 同时，通过 对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生 的逻辑思维能力都具有重要的

2、意义。二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差， 主动性不够， 学习有依赖性， 且学习 的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。 通过对指数与指数幂的运算的学习， 学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑 思维能力得到了一定的锻炼。 因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识 基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归 纳等数学思想的学习方法。三、设计思想学生是教学的主体 ,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习 的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学 ,教学中我引导 学生从实例出发， 从中认识

3、对数的模型， 体会引入对数的必要性。 在教学重难点 上，我步步设问、启发学生的思维 ,通过课堂练习、探究活动 ,学生讨论的方式来 加深理解 ,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动 手、动口、动脑，掌握学习的主动权。7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档四、教学目标1 、理解对数的概念 ,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化； 理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观 察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学 生感受到理论与实

4、践的统一。4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中 培养学生探究的意识。五、教学重点与难点重点 ：（ 1）对数的概念；（2 ）对数式与指数式的相互转化。难点 ：（ 1）对数概念的理解； （ 2 ）对数性质的理解。六、教学过程设计教 学 环 节教学程序及设计设计意图7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档引例(3 分钟)让学生根据1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。题意，设未( 1)取 5 次，还有多长？知数，列出( 2)取多少次，还有 0.125 尺?方程。这两分析:个例子都出(1) 为同 学们 熟悉 的指 数函数 的模型 ,易 得现指数是未创1 5 1知数 G 的情设

5、2 1 x 32(2)可设取 G 次,则有 1 0.125况，让学生情可设取次1 则x有2抽象出 :0.125 x ?思考如何表境22、20GG 年我国 GPD 为 a 亿元，如果每年平均增示 G ，激发引长 8% ，那么经过多少年 GPD 是 20GG 年的 2 倍？其对对数的入x分析:设经过 G年,则有 (1 8%) 2兴趣，培养新抽象出 : (1 8%)x 2 x ?学生的探究课意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档一、对数的概念( 3 分钟)正确理解对一般地，如果 a(a0 且 a1)的 b 次幂等于 N, 就数定义中底b是

6、 a =N 那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数 , 记作数的限制，loga Nb ，a叫做对数的底数 ,N 叫做真数。为以后对数注意：底数的限制 :a0 且 a1函数定义域讲对数的书写格式的确定作准授备。同时注新loga N意对数的书课写，避免因书写不规范而产生的错误。7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档、对数式与指数式的互化： （5 分钟）幂指数 对真数数思考：为什么对数的定义中要求底数 a0 且 a1 ？ 是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数讲 授 新 课三、两个重要对数（ 2 分钟）常用对数：以 10 为底的对数 log10 N,简记为: lgN 自然对数：以无理数 e=

7、2.71828 为底的对数的对数 loge N 简记为 : lnN . （ 在科学技术中 ,常常使用以 e 为底的对 数）注意：两个重要对数的书写7A 版优质实用文档让学生了解 对数与指数 的关系，明 确对数式与 指数式形式 的区别， a、 b 和 N 位置 的不同，及 它们的含 义。互化体 现了等价转 化这个重要 的数学思 想。这两个重要对数一定要 掌握，为以 后的解题以 及换底公式 做准备。7A 版优质实用文档授课堂练习（ 7 分钟）1 将下列指数式写成对数式：1） 24 16a3） 52031 b 271 0.4522 将下列对数式写成指数式：（1） log5 125 3 （2） log

8、 1 3 213（3） log0.01 1023 求下列各式的值：（1） log a102（2）log9 27本练习让学 生独立阅读 课本 P69 例 1 和例 2 后 思考完成， 从而熟悉对 数式与指数 式的相互转 化，加深对 对数的概念 的理解。并 要求学生指 出对数式与 指数式互化 时应注意哪 些问题。培 养学生严谨 的思维品 质。7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档四、对数的性质（ 12 分钟）探究活动 1讲 授 新 课求下列各式的值：（1）log31 0（2）lg1 0（3） log aa 0（4）ln1 0思考：你发现了什么？“ 1 ”的对数等于零，即loga1 0 类比：0a

9、1探究活动 2 求下列各式的值：（1） log 3 3 1（2） lg10 1（3） log 0.5 0.51（4） ln e 1思考：你发现了什么？底数的对数等于“ 1”，即 loga a 1 类比：1aa探究活动 3求下列各式的值：log 2 3log70.6（1） 2 2 3（2） 7 7 0.6log 0.4 89（3） 0.4log 0.48989思考 :你发现了什么 ?log a N对数恒等式 : a a N探究活动由 学生独立完 成后，通过 思考，然后 分小组进行 讨论，最后 得出结论。 通过练习与 讨论的方 式,让学生 自己得出结 论,从而更 能好地理解 和掌握对数 的性质。培

10、 养学生类 比、分析、 归纳的能 力。最后， 将学生归纳7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档讲探究活动 4的结论进行授新 课求下列各式的值 :小结，从而(1) log aa 4 (2) log 0.9 0.95 5得到对数的(3) ln e 7A 版优质实用文档8基本性质。思考 :你发现了什么 ?对数恒等式 : log a an n负数和零没有对数将学生归纳小“1 ”的对数等于零，即 log a 1 0的结论进行底数的对数等于“ 1 ”，即 log a a 1小结，从而结对数恒等式 : aloga N N得到对数的对数恒等式 :log a an n基本性质。（ 10 分钟）巩固指数式巩1、

11、课本 P70 练习与对数式的固2、提高训练互化，巩固练(1)已知 G满足等式 log5 log 3(log 2 x) 0 ，求log16 x对数的基本习值性质及其应(2)求值： log 2.5 6.25 lg 1 ln e用。1007A 版优质实用文档3 分钟)1、 引入对数的必要性 对数的概念一般地，如果 a(a0 且 a1)的 b 次幂等于 N, 就是 ba =N ，那么数 b 叫做以 a 为底， N 的对数。记作归 纳 小 结 强 化 思 想log a N b2 、指数与对数的关系3、对数的性质负数和零没有对数log a a 1对数恒logaan等式loga Na a N总结是一堂 课内容的概 括，有利于 学生系统地 掌握所学内 容。同时， 将本节内容 纳入已有的 知识系统 中，发挥承 上启下的作 用。为下一 课时对数的 运算打下扎 实的基础。7A 版优质实用文档7A 版优质实用文档作 业 布 置一、课本 P82 习题 2.2 A 组 第 1 、2 题 二、已知loga 2 x,loga 3 y，求 a3x 2y的值 三、求下列各式的值：22log2 52 log2 332log9 531 2log3 4作业是学生 信息的反 馈，教师可 以在作业中 发现学生在 学习中存在 的问题，弥 补教学中的 不