2019年山东省青岛市集团校联考中考数学模拟试卷(5月份)

1、2019 年山东省青岛市集团校联考中考数学模拟试卷（ 5 月份）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1.若两个连续整数x y满足x-1y）， ，则这两个整数是（A.1和2B.2和3C.3和4D.4和52.下列运算结果为正数的是（）2017B. （）0C.（）D.A. （ -1）-3-2017-2+103. 如图， ABCD，点 E 在线段 BC 上，若 1=40 ，2=30 ，则3 的度数是（）A. 50B. 55C. 60D. 704.在 RtABC 中， C=90 ， B=35 ， AB=7，则 BC 的长为（）A. 7sin35B.C. 7cos35

2、 D. 7tan35 5.已知有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A. a+b0B. a-b0C. ab 0D. 06.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A. x2-4x-4=0B. x2-36x+36=0C. 4x2+4x+1=0D. x2-2x-1=07.小明解方程 -=1 的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误解：去分母，得1-（ x-2） =1去括号，得 1-x+2=1 合并同类项，得 -x+3=1 移项，得 -x=-2 系数化为 1，得 x=2A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（

3、）A. 当 AB=BC 时，平行四边形 ABCD 是菱形第1页，共 21页B.C.D.当 ACBD 时，平行四边形 ABCD 是菱形当 AC=BD 时，平行四边形 ABCD 是正方形当 ABC=90 时，平行四边形 ABCD 是矩形9. 如图， O 中，弦 AB 、CD 相交于点 P，若 A=30 ，APD=70 ，则B 等于（）A. 30B. 35C. 40D. 5010. 对于一次函数 y=-2 x+4 ，下列结论错误的是（）A. 函数的图象不经过第三象限B. 函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 2， 0）C. 函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=-2 x 的图象D. 若两点 A（

4、x1， y1）， B（x2，y2）在该函数图象上，且x1 x2，则 y1 y211. 已知：如图在 ABC ，ADE 中， BAC=DAE =90 ，AB=AC， AD =AE，点 C， D， E 三点在同一条直线上，连接 BD ， BE以下四个结论： BD=CE； BDCE； ACE+DBC =45； BE=AC+AD 其中结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，动点 M、N 同时从 A 点出发，点 M 沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向中点 B 运动，点 N 沿折现 ADC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动，设运动时

5、间为t 秒，则 CMN 的面积为 S 关于 t 函数的图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8 小题，共40.0 分）第2页，共 21页13.若式子+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 _14.有一种动画设计，屏幕上的长方形ABCD 是黑色区域（含长方形的边界），其中 A（ -1，1）、 B（2，1）、 C（ 2，2），D（ -1，2），用信号枪沿直线 y=kx-2 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是 _15. 为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的

6、个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是 12，那么这组数据的方差是_16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O（ 0，0），A（6，0）， B（ 0，8），以某点为位似中心，作出AOB 的位似 CDE，则位似中心的坐标为_17.如图是按以下步骤作图：（1）在 ABC 中，分别以点B，C 为圆心，大于BC 长为半径作弧，两弧相交于点M， N；（ 2）作直线MN 交 AB 于点 D ；（ 3）连接 CD ，若 BCA=90，AB =4，则 CD 的长为 _18. 如图，正六边形内接于 O， O 的半径为 4，则圆中阴影部分的面积为 _19. 如图，在菱形纸片ABCD中，

7、AB=4A=60 A落在CD，将菱形纸片翻折，使点的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边AB、AD 上则 sinEFG 的值为_第3页，共 21页20.如图是含 x 的代数式按规律排列的前4 行，依此规律，若第 10 行第 2 项的值为 1034，则此时 x 的值为 _三、计算题（本大题共2 小题，共23.0 分）21. 先化简，再求值：（1-x+），其中x=tan45 +-1（ ）22. 投资 1 万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长 24m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元 /m，设平行于墙的边长为x m（

8、 1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y 与 x之间的函数关系式；（ 2）若菜园面积为 384m2，求 x 的值；（ 3）求菜园的最大面积四、解答题（本大题共4 小题，共51.0 分）23.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成图1 的条形统计图和图2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题：（ 1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1 的条形统计图（ 2）在图 2 扇形统计图中，m 的值为 _，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为_度；（ 3）组委会决定从本次比赛获得 A 等

9、级的学生中， 选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛 已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选第4页，共 21页2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率24. 如图， O 是 ABC 的外接圆，直线 l 与 O 相切于点 E，且 lBC（ 1）求证： AE 平分 BAC；（ 2）作 ABC 的平分线 BF 交 AE 于点 F ，求证： BE=EF 25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABCA、C分别在x y轴的正半轴上，的顶点、顶点 B 的坐标为（ 4， 2）点 M 是边 BC 上的一个动点（不与B、C 重合），反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象

10、经过点M 且与边 AB 交于点 N，连接 MN （ 1）当点 M 是边 BC 的中点时求反比例函数的表达式；求 OMN 的面积；（ 2）在点 M 的运动过程中，试证明：是一个定值第5页，共 21页26. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的对称轴为直线 x=-1，图象经过 B（ -3，0）、C（ 0， 3）两点，且与 x 轴交于点 A（ 1）求二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的表达式；（ 2）在抛物线的对称轴上找一点M，使 ACM 周长最短，求出点M 的坐标；（ 3）若点 P 为抛物线对称轴上的一个动点， 直接写出使 BPC 为直角三角形时点 P 的坐标第6页，共 21页

11、答案和解析1.【答案】 C【解析】解：45，3-14，x=3，y=4，故选：C直接得出的取值范围进而得出答案此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键2.【答案】 B【解析】解：（A）原式=-1，故 A 不是正数，（B）原式=1，故B 是正数，（C）原式=0，故C 不是正数，（D）原式=-1，故 D 不是正数，故选：B根据实数的运算法 则即可求出答案本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法 则，本题属于基础题型3.【答案】 D【解析】解：AB CD，1=40，2=30，C=403 是CDE 的外角，3=C+2=40 +30 =70 故选：D先根据平行 线的性质求出 C

12、 的度数，再由三角形外角的性 质即可得出 结论 本题考查的是平行 线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等4.【答案】 C【解析】解：由cosB=，得BC=7cosB=7cos35，故选：C根据余弦 为邻边比斜边，可得答案第7页，共 21页本题考查锐角三角函数的定 义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦 为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5.【答案】 B【解析】解：根据图示知：a0b，|a|b|；a+b0，a-b0，ab0， 0故选：B根据数轴上 a、b 的位置可以判定a 与 b 大小与符号；然后据此解答本题考查了数轴，从a 小于 0，到b 大于 0，其积小于 0，从而求得

13、6.【答案】 C【解析】2解：A、=（-4）-4 1（-4）=320，该方程有两个不相等的 实数根，A 不符合题意；2B、=（-36）-4 136=11520，该方程有两个不相等的 实数根，B 不符合题意；C、=42-4 41=0，该方程有两个相等的 实数根，C 符合题意；2D、=（-2）-4 1（-1）=80，该方程有两个不相等的 实数根，D 不符合题意故选：C根据方程的系数 结合根的判 别式，分别求出四个 选项中方程的根的判 别式，利用 “当=0 时，方程有两个相等的 实数根 ”即可找出 结论 本题考查了根的判 别式，牢记“当=0 时，方程有两个相等的 实数根 ”是解题的关键7.【答案】

14、A【解析】第8页，共 21页解：-=1去分母，得1-（x-2）=x ，故 错误，故选：A根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本 题本题考查解分式方程，解答本 题的关键是明确解分式方程的方法8.【答案】 C【解析】解：A 、四边形 ABCD 是平行四 边形，又 AB=BC ，四边形 ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；B、四边形 ABCD 是平行四 边形，又 AC BD ，四边形 ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C、四边形 ABCD 是平行四 边形，又 AC=BD ，四边形 ABCD 是矩形，不一定是正方形，故本 选项符合题意；D、四边形 ABCD 是平行四 边形，又

15、 ABC=90 ，四边形 ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；故选：C根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的 应用，能正确运用判定定理 进行判断是解此 题的关键，难度适中9.【答案】 C【解析】解：APD 是APC 的外角，APD= C+A ；A=30 ，APD=70，C=APD- A=40 ；B=C=40；第9页，共 21页故选：C欲求 B 的度数，需求出同弧所 对的圆周角 C 的度数；APC 中，已知了A 及外角 APD 的度数，即可由三角形的外角性 质求出 C 的度数，由此得解此题主要考查了圆周角定理的 应用及三角形的外角性 质熟练掌

16、握定理及性质是解题的关键10.【答案】 D【解析】解：A 、k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与 x 轴的交点坐 标是（2，0），不符合题意；C、函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=-2x 的图象，不符合题意；D、若两点 A （x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且 x1x2，则 y2 y1，符合题意；故选：D根据一次函数的性 质和一次函数 图象上点的坐 标特征以及一次函数的几何变换进行判断本 题考查 了一次函数的性 质：当k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；当k 0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右

17、下降也考 查了一次函数 图象的几何变换11.【答案】 C【解析】解：BAC= DAE ，BAC+ DAC= DAE+ DAC ，即 BAD= CAE 在 ABD 和ACE 中，ABD ACE （SAS），BD=CE故 正确；ABD ACE，ABD= ACE 第10 页，共 21页CAB=90，ABD+ DBC+ ACB=90，DBC+ACE+ ACB=90，BDC=180-90 =90 BD CE；故 正确；BAC=90，AB=AC ，ABC=45，ABD+ DBC=45ACE+ DBC=45，故 正确； 在ABE 中，根据两边之和大于第三 边，可得 BEAB+AE ，AD=AE ，BEAB+

18、AD ，即 BEAC+AD故 错误故选：C 由条件证明 ABD ACE ，就可以得到结论； 由ABD ACE 就可以得出 ABD= ACE ，就可以得出BDC=90而得出结论； 由条件知 ABC= ABD+ DBC=45，由DBC+ACE=90，就可以得出 结论； 根据三角形两 边之和大于第三 边，即可解答本题考查了全等三角形的性 质和判定的 应用，垂直的性质和判定的 应用，等腰直角三角形的性 质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性 质和判定求解是解此 题的关键12.【答案】 D【解析】解：当0t 2时，AM=t ，AN=2t ，所以 S=S正方形 ABCD -SAMN -SBCM -

19、SCDN =44-?t?2t-?4?（4-t）-?4?（4-2t）=-t2+6t；当 2t 4时，CN=8-2t，S= ?（8-2t）?4=-4t+16，即当 0t 2时，S 关于 t 函数的图象为开口向下的抛物 线的一部分，当 2t 4第11 页，共 21页时，S 关于 t 函数的图象为一次函数 图象的一部分故选：D当 0t 2时，AM=t ，AN=2t ，利用 S=S 正方形 ABCD -SAMN -SBCM -SCDN 可得到 S=-t2+6t；当2 t 4时，CN=8-2t，利用三角形面积公式可得 S=-4t+16，于是可判断当 0t 2时，S 关于 t 函数的图象为开口向上的抛物 线

20、的一部分，当 2 t 4时，S关于 t 函数的图象为一次函数 图象的一部分，然后利用此特征 对四个选项进行判断本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形 结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的 实际问题 ，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分 类讨论的思想求出 S 与 t 的函数关系式13.【答案】 x且 x3【解析】解：依题意得：x-30且 2x-10，解得 x 且 x3故答案是：x 且 x3根据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式 计算即可得解本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非 负数14.【答案】 k

21、-3 或 k【解析】解：当点A （-1，1）在直线 y=kx-2 上时，1=-k-2，解得：k=-3；当点 B（2，1）在直线 y=kx-2 上时，1=2k-2，解得：k=能够使黑色区域 变白的 k 的取值范围是 k -3 或 k 第12 页，共 21页故答案为：k-3 或 k 利用一次函数 图象上点的坐 标特征求出当点A ，B 分别在直线 y=kx-2 上时 k的值，结合图形即可得出能 够使黑色区域 变白的 k 的取值范围本题考查了一次函数 图象上点的坐 标特征，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键15.【答案】【解析】解：平均数是 12，这组数据的和 =12 7=84，被墨汁

22、覆盖三天的数的和=84-4 12=36，这组数据唯一众数是 13，被墨汁覆盖的三个数 为：10，13，13，2222222= （11-12）+（12-12）+（10-12）+（13-12）+（13-12）+（13-12）+（12-12）S2=，故答案为： 根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论本题考查方差的计算，熟记方差公式是解 题的关键16.【答案】 （ 2，2）【解析】解：如图所示，点 P 即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）第13 页，共 21页4 的正三角形，直接利用位似 图形的性质得出位似中心此题主要考查了位似变换，正确掌握

23、位似中心的定 义是解题关键17.【答案】 2【解析】解：由作法得 MN 垂直平分 BC，DB=DC ，B=BCD ，B+A=90 ，BCD+ACD=90，ACD= A ，DA=DC ，CD=AB=4=2故答案为 2利用基本作 图可判断 MN 垂直平分 BC，根据线段垂直平分 线的性质得到DB=DC ，再证明 DA=DC ，从而得到 CD=AB=2 本题考查了作图 -基本作图：熟练掌握基本作 图（作一条线段等于已知 线段；作一个角等于已知角；作已知 线段的垂直平分 线；作已知角的角平分线；过一点作已知直 线的垂线）18.【答案】【解析】解：已知圆的半径为 4，则面积为 16，空白正六 边形为 六

24、个边长为每个三角形面 积为 4，则正六边形面积为 24，所以阴影面 积为故答案为此题是考查圆与正多边形结合的基本运算阴影面 积=总体面积-空白面积本题考查了正多边形和圆的知识，解决此类阴影面积之类的问题，不规则的图形的面积可以利用一些 规则图形面积的和或差 计算第14 页，共 21页19.【答案】【解析】解：如图：过点 E 作 HEAD 于点 H，连接 AE 交 GF 于点 N，连接 BD，BE四边形 ABCD 是菱形，AB=4 ，DAB=60，AB=BC=CD=AD=4 ，DAB= DCB=60，DCAB HDE=DAB=60，点 E是CD 中点DE=CD=2在 RtDEH 中，DE=2，H

25、DE=60 DH=1，HE=AH=AD+DH=5在 RtAHE 中，AE=2折叠AN=NE=，AE GF，AF=EFCD=BC，DCB=60BCD 是等边三角形，且 E 是 CD 中点BECD，BC=4EC=2，BE=2CDABABE= BEC=90在 RtBEF 中，EF222（2）=BE +BF =12+ AB-EFEF=sinEFG=故答案为：如图：过点 E 作 HEAD 于点 H，连接 AE 交 GF 于点 N，连接 BD，BE由题意可得：DE=2，HDE=60 ，BCD 是等边三角形，即可求 DH 的长，HE 的长，第15 页，共 21页AE 的长，NE 的长，EF 的长，则可求 s

26、inEFG 的值本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求 线段长度是本题的关键20.【答案】 2【解析】解：根据题意得：29x+10=1034，解得：x=2，故答案为：2由方阵可以看出每 n 行的每一个式子的第一 项为 2n-1x，第二项是 n，由题意列出方程，求得 x 的数值即可此题考查数字的变化规律，找出代数式之间的联系，找出规律，解决问题21.【答案】 解：原式 =（+） =?= ，当 x=tan45 +（ ） -1=1+2=3 时，原式=- 【解析】先根据分式混合运算 顺序和运算法 则化简原式，再根据三角函数 值、负整数指数幂得出 x 的

27、值，最后代入计算可得本题考查分式的化 简求值，解答本题的关键是明确分式的化 简求值的方法22.=- x+ ；【答案】 解：（ 1）根据题意知， y=（ 2）根据题意，得：（- x+） x=384 ，解得： x=18 或 x=32 ，墙的长度为24m，x=18；第16 页，共 21页（ 3）设菜园的面积是S，则 S=（ - x+） x2=- x +x=- （ x-25） 2+- 0，当 x 25 时， S 随 x 的增大而增大，x 24，当 x=24 时， S 取得最大值，最大值为416，2【解析】（1）根据“垂直于墙的长度 =2”可得函数解析式；（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根

28、据矩形的面积公式列出 总面积关于 x 的函数解析式，配方成 顶点式后利用二次函数的性 质求解可得本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题23.【答案】 4072【解析】解：（1）根据题意得：315%=20（人），参赛学生共 20 人，则 B 等级人数 20-（3+8+4）=5 人补全条形图如下：第17 页，共 21页（2）C 等级的百分比 为100%=40%，即m=40，表示 “D等级”的扇形的 圆心角为 360=72，故答案为：40，72（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能

29、的 结果有6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4 种，则 P（恰好是一名男生和一名女生） = = （1）根据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出 B 等级人数可补全条形图；（2）根据D 级的人数求得 D 等级扇形圆心角的度数，由 C 等级人数及总人数可求得 m 的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与 树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本 题的关键24.【答案】 证明：（ 1）连接 OE直线 l 与 O 相切于 E，OE llBC，OE BC

30、， = ，BAE=CAEAE 平分 BAC；（ 2） BF 平分 ABC， ABF=CBF 又=，BAE=CBE，CBE+CBF =BAE+ABF 第18 页，共 21页又 EFB=BAE+ABF ，EBF=EFB ，BE=EF【解析】（1）如图，连接 OE，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；（2）欲证明 BE=EF，只需推知EBF=EFB 即可本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角、弧、弦的关系，属于基础题，熟记与圆有关的性 质即可解答25.【答案】 解：（ 1） 点 B（ 4， 2），且四边形OABC 是矩形，OC=AB=2， BC=OA=4，点 M是 BC中点，CM =2，则点

31、 M（ 2，2），反比例函数解析式为y= ；当 x=4 时， y= =1，N（ 4， 1），则 CM =BM =2， AN=BN=1，SOMN =S 矩形 OABC-SOAN -SCOM -SBMN=42- 41- 22- 21=3 ；（ 2）设 M（a， 2），则 k=2 a，反比例函数解析式为y=，当 x=4 时， y= ，N（ 4， ），则 BM=4- a，BN=2- ， =2【解析】（1） 由矩形的性 质及 M 是 BC 中点得出 M （2，4），据此可得反比例函数解析式； 先求出点 N 的坐标，从而得出 CM=BM=2 ，AN=BN=1 ，再根据 SOMN =S 矩第19 页，共 2

32、1页形 OABC -SOAN -SCOM -SBMN 计算可得设为y=，求出N（4， ），从而得（2） M （a，2），据此知反比例函数解析式BM=4-a ，BN=2-，再代入计算可得本题是反比例函数的 综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质、割补法求三角形的面 积26.2x=-1，点 B 的坐【答案】 解：（ 1） 二次函数 y=ax +bx+c（ a0）的对称轴为直线标为（ -3， 0），点 A 的坐标为（1， 0）将 A（1， 0）， B（ -3， 0）， C（0， 3）代入 y=ax2+bx+c，得：，解得：，二次函数的表达式为y=-x2-2x+3 （ 2）连接 BC，交直线 x=-1 于点 M，如图 1 所示点 A，B 关于直线 x=-1 对称，AM =BM 点 B，C， M 三点共线，此时 AM+CM 取最小值，最小值为BC设直线 BC 的函数表达式为y=kx+d（ k0），将 B（-3， 0）， C（ 0， 3）代入 y=kx+d，得：，解得：，直线 BC 的函数表达式为y=x+3 当 x=-1 时， y=x+3=2 ，当点 M 的坐标为（ -1， 2）