2019年陕西省渭南市白水县中考数学一模试卷

1、2019 年陕西省渭南市白水县中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.的算术平方根是（）A.B.C.D.2.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A.B.C.D.3. 如图，直线 l1l2，且分别与直线 l 交于 C，D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若 1=52，则 2 的度数为（）A. 92B. 98C. 102 D. 108 4.正比例函数y=kx 的图象如图所示，则k 的值为（）A.B.C.D.5.下列计算正确的是（）A. x5+x5=x5B. x3?x3=2x3C. （ -2x2） 3=8x8D. x8x4

2、=x46. 如图，在 ABC 中， AB=2，BC =4， ABC 的高 AD与 CE 的比为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：17. 已知一次函数 y=kx-m-2x 的图象与 y轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量 x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A. k 2，m0B. k2， m0C. k 2， m 0D. k 0， m 0第1页，共 19页8. 如图， ?ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB=4，BC=，则 BD 的长是（）A.8B.10C.9D.119. 如图，? O 是 ABC 的外接圆，直径 AD=4，ABC=DAC，则 A

3、C 的长为（）A. 2B. 2C. 4D. 410.若二次函数y=（ k+1 ） x2-2x+k 的最高点在x 轴上，则 k 的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -2二、填空题（本大题共4 小题，共12.0 分）11. 在实数 1， - ， 0， 中，最大的数 _12. 如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则 BAC =_13. 已知 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）都在反比例函数y= 的图象上若x1x2=-4 ，则 y1y2的值为 _14. 如图，四边形 ABCD ，四边形 EBFG，四边形 HMPN 均是正方形，点 E、F、 P、 N 分别在边 AB、 BC、 CD 、

4、AD 上，点 H、G、 M 在 AC 上，阴影部分的面积依次记为1， S2，则 S1 ：S2S等于 _三、计算题（本大题共1 小题，共5.0 分）15. 计算： （ -） +|2-3 |四、解答题（本大题共10 小题，共 73.0 分）16.解方程：-=1第2页，共 19页17. 如图，已知 ABC，利用尺规在 BC 上找一点 P，使得 ABP 与 ACP 均为直角三角形（不写作法，保留作图痕迹）18. 如图，E、F 分别是矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 上的点，且 AE=DF 求证：BE=CF19. 中国飞人苏炳添以 6 秒 47获得 2019 年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军

5、，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩（满分10 分）绘制成如下不完整的统计图表：组别成绩 /分人数 /人A536B632C715D88E95F10m请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（ 1）填空： m=_， n=_；（ 2）所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是_分，扇形统计图中E 组的扇形圆心角的度数为 _；（ 3）求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩第3页，共 19页20. 汉江是长江最长的支流，在历史上占居重要地位，陕西省境内的汉江为汉江上游段李琳利用热气球探测器测量汉江某段河宽，如图， 探

6、测器在A 处观测到正前方汉江两岸岸边的 B、C 两点，并测得 B、 C 两点的俯角分别为 45， 30已知 A 处离地面的高度为 80m，河平面 BC 与地面在同一水平面上，请你求出汉江该段河宽BC（结果保留根号）21. 快递公司为提高快递分拣的速度， 决定购买机器人来代入工分拣两种型号的机器人的工作效率和价格如表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数1000800（件）每台价格（万元）53该公司计划购买这两种型号的机器人共10 台，并且使这10 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于 8500 件（ 1）设购买甲种型号的机器人x 台，购买这10 台机器人所花的费用为y 万元，求y 与 x 之间的关系

7、式；（ 2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10 台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？第4页，共 19页22. 西安市历史文化底蕴深厚，旅游资源丰富，钟楼、大雁塔兵马俑三个景点是人们节假日游玩的热门景点（ 1）李辉从这三个景点中随机选取一个景点去游玩，求他去钟楼的概率；（ 2）张慧、王丽两名同学， 各自从三个景点中随机选取一个作为周末游玩的景点，用树状图或列表法求他们同时选中大雁塔的概率23. 如图， AB 是? O 的直径，点 C 在? O 上， AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D（ 1）求证： AC 平分 DAB；（ 2）若点 M 是 AB 的中点， CM 交 AB 于点

8、 N，求证： BM 2=MC?MN24. 如图，已知抛物线C1：y=-x2+4，将抛物线 C1 沿 x 轴翻折，得到抛物线 C2（ 1）求出抛物线C2的函数表达式；（ 2）现将抛物线C1向左平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与 x 轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线 C2 向右也平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与 x 轴交点从左到右依次为D，E在平移过程中，是否存在以点 A，N，E，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时 m的值；若不存在，请说明理由第5页，共 19页25. （ 1）如图 1，A、 B 是 ? O 上的两个点，点 P 在

9、 ? O 上，且 APB 是直角三角形，? O 的半径为 1请在图1 中画出点P 的位置；当 AB =1 时， APB=_；（ 2）如图 2，? O 的半径为 5，A、B 为 ? O 外固定两点（ O、A、B 三点不在同一直线上），且 OA=9， P 为 O 上的一个动点（点 P 不在直线 AB 上），以 PA 和 AB 为作平行四边形 PABC ，求 BC 的最小值并确定此时点P 的位置；（ 3）如图 3，A、B 是 O 上的两个点， 过 A 点作射线 AM AB，AM 交 ? O 于点 C，若 AB=3，AC=4 ，点 D 是平面内的一个动点，且 CD =2， E 为 BD 的中点，在 D

10、 的运动过程中，求线段 AE 长度的最大值与最小值第6页，共 19页答案和解析1.【答案】 A【解析】2解：（ ）= = 故选：A直接根据算 术平方根的定 义即可求出 结果此题主要考查了算术平方根的定 义，解题的关键是算术平方根必 须是正数，注意平方根和算 术平方根的区 别2.【答案】 B【解析】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是 圆锥故选：B圆锥的侧面展开图是扇形解题时勿忘记圆锥的特征及 圆锥展开图的情形3.【答案】 B【解析】解：如图，l1l2，1=3=52 ，又 4=30，2=180 -3-4=180 -52 -30 =98 ，故选：B依据 l 1l2，即可得到1=3=52，再

11、根据4=30，即可得出从2=180 -3-4=98 此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行 线的性质4.【答案】 B【解析】解：由图知，点（3，4）在函数y=kx 上，3k=4，第7页，共 19页解得：k=故选：B由函数图象可知点（3，4）在函数上，因此将此点代入函数解析式即可求得k值本题考查用待定系数法求正比例函数解析式，为基础题关键在于通过读函数图象得到图象上点的坐 标代入求解即可5.【答案】 D【解析】解：A x5+x5=2x5，此选项错误 ；Bx3?x3=x6，此选项错误 ；236选项错误；C（-2x），此=-8xDx8x4=x4，此选项正确；故选

12、：D分别根据合并同 类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与 幂的乘方和同底数幂的除法法 则逐一计算可得本题主要考查幂的乘方与 积的乘方，解题的关键是掌握合并同 类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与 幂的乘方和同底数 幂的除法法 则6.【答案】 A【解析】解：SABC =AB?CE=BC?AD，AB=2 ，BC=4， 2?CE= 4?AD， = 故选：A利用 ABC 的面积公式列出方程求解即可第8页，共 19页本题考查了三角形的面 积，利用同一个三角形的面 积的两种表示列出方程是解题的关键7.【答案】 A【解析】解：一次函数 y=kx-m-2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量

13、 x的增大而减小，k-20，-m0，k2，m0故选：A由一次函数 y=kx-m-2x 的图象与 y 轴的负半轴相交且函数 值 y 随自变量 x 的增大而减小，可得出 k-20、-m0，解之即可得出结论 本题考查了一次函数的性 质，根据一次函数的性 质找出 k-2 0、-m0 是解题的关键8.【答案】 B【解析】解：?ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BO=DO ，AO=CO ，AB AC ，AB=4 ，BC=，AC=6，OA=AC=3，OB=5，BD=2BO=10 ，故选：B利用平行四 边形的性质和勾股定理易求AC 的长，得出OA 的长，再由勾股定理求出 OB 的长，即可得出

14、BD 的长本题考查 了平行四 边形的性质以及勾股定理的运用，熟 练 掌握平行四 边 形的性质，由勾股定理求出 OB 是解题关键9.【答案】 A【解析】第9页，共 19页解：连接 CD，如图所示：AD 是 ? O 的直径，ACD=90，ADC= ABC ，ABC= DAC ，ADC= DAC ，AC=DC ，ACD 是等腰直角三角形，AD=AC ，AC=2，故选：A连接 CD，由圆周角定理得出 ACD=90 ，ADC= ABC ，证出 ADC= DAC ，得出 AC=DC ，ACD 是等腰直角三角形，得出 AD=AC ，即可的 AC 的长 本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定

15、理；熟练掌握圆周角定理，证明ACD 是等腰直角三角形是解题关键10.【答案】 D【解析】解：二次函数 y=（k+1）x 2-2x+k 的最高点在 x 轴上，=b2-4ac=0，即8-4k（k+1）=0，解得：k1=1，k2=-2，当 k=1 时，k+10，此时图象有最低点，不合题意舍去，则 k 的值为：-2故选：D直接利用二次函数的性 质得出 =b2-4ac=0，进而得出答案此题主要考查了二次函数的最 值，正确掌握二次函数的性 质是解题关键11.【答案】【解析】解：在实数 1，-，0，中，10-，最大的数是故答案为：根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切 负实数，两个负实数第1

16、0 页，共 19页绝对值大的反而小可得答案此题主要考查了实数的大小比 较，关键是掌握实数比较大小的法 则12.【答案】 132 【解析】解：正五边形的内角 为=108，正六边形的内角 为=120，BAC=360-108 -120 =132，故答案为：132根据正多 边形的内角，角的和差，可得答案本题考查了多边形的内角与外角，利用正多 边形的内角是解 题关键13.【答案】 -9【解析】解：根据题意得 y1=，y2=，所以 y1?y2= ?，=-9故答案为 -9根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 y1=，=，再把它们相乘，然y2后把 x1x2=-3 代入计算即可本题考查了反比例函数 图象上点的坐

17、 标特征：反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象是双曲 线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即xy=k 14.【答案】 4： 9【解析】设则PN=m，PC=2m，AD=CD=3m ，AC=3m，CG=AG=解： DP=DN=m ，m，S1= m2，S2= ? ?CG2=m2， = ，故答案为4：9设 DP=DN=m ，则 PN=m，PC=2m，AD=CD=3m ，AC=3m，CG=AG=第11 页，共 19页m，求出两个阴影部分的面 积即可解决 问题 本题考查正方形的性 质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型15.【答案】 解：原式 =-6+3

18、-2-（ -2）=-3【解析】根据负指数幂的性质，绝对值的性质及算术平方根的定 义求解即可此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解 题的关键16.x+2）（ x-2）得： x（ x-2）-1= x2 -4，【答案】 解：方程两边同时乘以（整理得： -2x-1=-4 ，解得： x= ，经检验： x= 是方程的解，即原方程的解是： x= 【解析】先去分母，转化为一元一次方程，解一元一次方程， 检验后即可得到答案此题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步 骤是解本题的关键，注意要检验17.【答案】 解：如图，点P 为所作【解析】过 A 点作 BC 的垂线，垂足为 P，点P 满足条件本题考查了作图

19、-复杂作图：复杂作图是在五种基本作 图的基础上进行作图，一般是结合了几何 图形的性质和基本作 图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何 图形的性质18.【答案】 证明： 矩形 ABCD 的对角线为AC 和 BD，AO=CO=BO=DO，第12 页，共 19页E、 F 分别是矩形ABCD 的对角线AC 和 BD 上的点， AE=DF ，EO=FO ，在 BOE 和 COF 中，BOECOF（ SAS），BE=CF 【解析】根据矩形 对角线的性质，矩形对角线互相平分且相等，可知EO=FO，BO=CO，BOE=COF，可知BOECOF，即可得出 BE=CF本题考查了矩形对角线互相平分且相等，全等三角形

20、的判定方法以及全等三角形对应边相等的性 质，难度适中19.【答案】 415518【解析】解：（1）B 组的有 32 人，占 32%，被调查的人数为 32 32%=100 人，m=100-36-32-15-8-5=4，15100=15%，n=15，故答案为：4，15；（2）成绩为 5 分的有 36 人，最多，所以众数 为 5 分；5100360=18，扇形 统计图中 E 组的扇形圆心角的度数 为 18 ，故答案为：5，18；（3）所抽取的八年级男生短跑的平均成 绩为：=6.26（分）（1）根据B 组 32 人占总人数的 32%求得总人数即可求得 m，然后求得 C 组所占的百分比即可求得n 的值；

21、（2）利用众数的定义求得众数即可；求得 E 组所占的百分比即可求得所在扇形第13 页，共 19页的圆心角的度数；（3）利用平均数的定义直接计算即可本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，注意 n 和 n%的区别20.【答案】 解：过 A 作 ADBD 于点 D，在 RtADB 中， ABD =45BD =AD =8，在 RtACD 中， ACD =30 tanACD= ，CD=80=80，BC=CD -BD =80-80该汉江段河宽 BC 为（ 80 -80）米【解析】过 A 作 AD BD 于点 D，根据正切的概念解答即可本题考查的是解直

22、角三角形的 应用，理解仰角和俯角的概念、掌握 锐角三角函数的概念是解 题的关键 ，解答时 ，注意正确作出辅 助线构造直角三角形21.【答案】 解：（ 1） y 与 x 之间的函数关系式为：y=5x+3（ 10-x）=2x+30 ；（ 2）由题可得： 1000x+800（10-x） 8500，解得 x ，2 0，y 随 x 的增大而增大，当 x=3 时， y 取得最小值，y 最小 =23+30=36 ，购买 3 台甲种型号的机器人，能使购买这10 台机器人所花总费用最少，最少费用为36 万元【解析】（1）根据总费用=甲种型号机器人的 费用 +乙种机器人的 费用，求出 y 与 x 的关系式即可；第

23、14 页，共 19页（2）根据这 10 台机器人每小 时分拣快递件数总和不少于 8500 件，列出不等式，求得 x 的取值范围，再利用（1）中函数，求出y 的最小值即可本题主要考查函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握函数的性 质22.【答案】 解：（ 1）他去钟楼的概率为（ 2）分别用1， 2，3 表示钟楼、大雁塔、兵马俑，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，他们同时选中大雁塔的只有1 种情况，P（他们同时选中大雁塔）= 【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的 结果与他们同时选中大雁塔的情况，再利用概率公式求解即可求得答案此题考查了

24、列表法或 树状图法求概率以及扇形与条形 统计图的知识注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23.【答案】 解：（ 1）证明：如图，连接OC， ACCD 为 O 的切线，OCCD又 AD CD，AD OCDAC=ACO又 OA=OC，CAO=ACODAC=CAOAC 平分 DAB ；（ 2）连接 MA点 M 是弧 AB 的中点，弧 AM =弧 BMBCM=ABMBMC=BMN第15 页，共 19页MBN MCB =2BM =MC?MN（1）根据切线的性质，只需求证 AD OC，即可求证（2）证明MBN MCB 即可求解此题主要考查圆切线的性质，角平

25、分线，平行线的性质，相似三角形的性质 熟记并灵活运用切 线的性质：（1）经过切点垂直于切 线的线段必是此 圆的直径或半径（2）圆的切线垂直于经过切点的半径，这是解题的关键24.【答案】 解：（ 1） 抛物线 C1 的顶点为（ 0， 4），沿 x 轴翻折后顶点的坐标为（0 -4），抛物线 C2 的函数表达式为y=x2-4；（ 2）存在连接 AN， NE， EM， MA ，依题意可得： M（ -m，4），N（ m，-4），M， N 关于原点O 对称 OM=ON，原 C1、 C2 抛物线与 x 轴的两个交点分别（ -2， 0），（ 2， 0），A（ -2-m， 0）， E（ 2+m， 0），A， E

26、 关于原点 O 对称， OA=OE四边形 ANEM 为平行四边形，2222222ME =（ 2+m+m） +4 =4m +8 m+20 ，AE 2=（ 2+m+2+m）2=4m2+16m+16 ，若 AM2+ME 2=AE2，2220+4m +8m+20=4m +16m+16，此时 AME 是直角三角形，且AME =90，当 m=3 时，以点A， N， E，M 为顶点的四边形是矩形【解析】（1）抛物线翻折前后 顶点关于 x 轴对称，a 互为相反数；（2）连接 AN ，NE，EM ，MA ，M ，N 关于原点 O 对称 OM=ON ，A ，E 关于原点O 对称 OA=OE ，判断四边形 ANEM 为平行四边形；若AM 2+ME 2=AE2，解得m=3，即可求解；本题考查二次函数关于 x 轴对称，平行四边形的判定，矩形的性质找准二次第16 页，共 19页函数图象变化后对应的点是解决翻折后函数 图象的关键；能够在平面直角坐标系中，通过坐标点的特点判定平行四 边形，利用勾股定理判定矩形是解决本题的关键25.1， APB、 AP B 是直角三角形；【答案】 解：（ 1）如图在 RtAPB 中， AB= AP，APB=