2019年福建省福州市八县联考中考数学模拟试卷(一)

1、2019 年福建省福州市八县联考中考数学模拟试卷（一）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）1.3 倒数等于（）A. 3B.C. -3D. -2.下列立体图形中，左视图是三角形的是（）A.B.C.D.3. 用科学记数法表示数0.000301 正确的是（）A. 310-4B. 30.1 10-8C. 3.01 10-4D. 3.01 10-54. 下列运算： a2?a3=a6，（ a3） 2=a6， a5a5=a，（ ab） 3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45.1+ 2=90 1 2）对于命题“如果 ，那么 ”能说明它是

2、假命题的是（A. 1=50 ， 2=40 B. 1=40 ， 2=50 C. 1=30 ， 2=60 D. 1=2=45 6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7. 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15 名运动员的成绩如下表所示成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A. 4.65、 4.70B. 4.65、 4.75C. 4.70、 4.75D. 4.70、 4.708. 若半径为 5cm 的一段弧长等于半径为 2cm 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A. 18B. 36C. 72D. 1

3、44 9. ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1）， ADBC 于 D，下列选项中，错误的是（）A. sin =cos B. tanC=2C. sin =第1页，共 21页D. tan =110. 如图，点 A（ m，4），B（ n，1）在反比例函数图象上， AD x轴于点 D， BC x 轴于点 C， DC =3 ，在 x 轴上存在一点P，使 |PA-PB|的值最大，则P 点的坐标是（）A. （ 5，0）B. （ 4.0）C. （3，0）D. （ 2，0）二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11. 已知 和 互为补角，且 比小 30，则 等于 _12. 因式分解：

4、m2-4n2 =_13. 如图所示，在 ABC 中， C=2B，点 D 是 BC 上一点， AD=5，且 ADAB，点 E是 BD 上的点， AE= BD， AC=6.5，则 AB 的长度为 _14.在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2 个，这些球除颜色外，没有任何区别现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_15. 若点 P（ 2，3）在一次函数 y=2x-m 的图象上，则 m 的值为 _16. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形， 所有三角形都是直角三角形， 若正方形 B、C、D 的面积依次为 4、3、9，则正方形 A 的面积为 _三、计算题（本大题共2 小题，共

5、16.0 分）17. 先化简， 再求值：（x+2y）（ x-2y）+（ 20xy3-8x2 y2）4xy，其中 x=2018 ，y=2019 18. 如图， AB 是 O 的直径， CD 与 O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于 D （ 1）求证： ADCCDB ；（ 2）若 AC=2 ， AB= CD ，求 O 半径第2页，共 21页四、解答题（本大题共7 小题，共70.0 分）19. （ 1）已知，如图，在 ABC 中， BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A， BD 直线 m， CE直线 m，垂足分别为点D 、 E，求证： DE =BD +CE（ 2）如图，将（ 1）中的条件

6、改为：在 ABC 中， AB=AC，D、 A、E 三点都在直线 m 上，并且有 BDA =AEC=BAC=，其中 为任意钝角， 请问结论 DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由20. 如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点（ 1）用直尺和圆规作 O，使 O 经过 B、C、E 三点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（ 2）若正方形的边长为4，求（ 1）中所作 O 的面积21.一个两位数，个位数字与十位数字的和为 8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小 18，则原两位数是多少？第3页，共 21页22.甲、乙两车同时从A

7、地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km 的 B 地，半小时后甲发现有东西落在 A 地，于是立即以原速返回 A 地取物品， 取到物品后立即以比原来速度每小时快 15km 继续前往 B 地（所有掉头时问和领取物品的时问忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（ km）与甲车行驶的时间x（ h）之问的部分函数关系如图所示：当甲车到达B 地时，乙车离B 地的距离是 _23. 老王的鱼塘里年初养了某种鱼 2000 条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞101.7 千克第二次捕捞251.8千克第三次捕捞152.0千克若老王放养这

8、种鱼的成活率是95%，则：（ 1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；（ 2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？第4页，共 21页24. 问题发现（ 1）如图， RtABC 中， C=90，AC=3， BC=4，点 D 是 AB 边上任意一点，则CD 的最小值为 _（ 2）如图，矩形 ABCD 中， AB =3，BC=4 ，点 M、点 N 分别在 BD、 BC 上，求 CM+MN 的最小值（ 3）如图，矩形ABCD 中， AB =3，BC=4 ，点 E 是 AB 边上一点，且AE=2，点F 是 BC 边上的任意一点， 把 BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边形 AG

9、CD 的面积是否存在最小值， 若存在，求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在，请说明理由25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2- x+ 与直线y= x+b 交于 A、 B 两点，其中点 A 在 x 轴上， 点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合）过 P作 y 轴的平行线交直线于点C，连接 PA、 PB（ 1）求直线的解析式及 A、 B 点的坐标；（ 2）当 APB 面积最大时，求点P 的坐标以及最大面积第5页，共 21页第6页，共 21页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：3 倒数等于，故选：B根据乘积是 1 的两数互 为倒数可得答案此题主要考查了倒数

10、，关键是掌握倒数定 义2.【答案】 B【解析】解：A 、圆柱体的左 视图是矩形；B、圆锥体的左视图是三角形；C、六棱柱的左视图是矩形；D、球的左视图是圆；故选：B左视图是从物体左面看，所得到的 图形本题考查了几何体的三种 视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都 应表现在三视图中3.【答案】 C【解析】解：0.000301=3.01 10-4 ，故选：C绝对值小于 1 的正数也可以利用科学 记数法表示，一般形式 为 a10-n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不 为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示 较小的数，一般形式为 a10-n

11、，其中1|a|10，n为由原数左 边起第一个不 为零的数字前面的0 的个数所决定4.【答案】 B【解析】第7页，共 21页235解： a ?a =a ，故原题计算错误；3 26 （a ）=a ，故原题计算正确； a5a5=1，故原题计算错误；3 3 3 （ab）=a b ，故原题计算正确；正确的共 2 个，故选：B根据同底数 幂的除法法 则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法 则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法 则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可此题主要考查了同底数 幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法

12、则5.【答案】 D【解析】解：“如果 1+2=90，那么12”能说明它是假命 题为 1=2=45故选：D写反例时，满足条件但不能得到 结论本题考查了命题与定理：命题写成 “如果 ，那么 ”的形式，这时，“如果 ”后面接的部分是 题设，“那么 ”后面解的部分是 结论命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命 题非真即假要说明一个命 题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6.【答案】 D【解析】解：解3x-2 1，得x 1；解 x+10，得x-1；不等式组的解集是 -1x 1，故选：D先求出不等式 组中每一个不等式的解集，再求出它 们的公共部分，然后把不第

13、8页，共 21页等式的解集表示在数 轴上即可在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数 轴分成若干段，如果数 轴的某一段上面表示解集的 线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式 组的解集有几个就要几个在表示解集 时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7.【答案】 C【解析】解：这些运动员成绩的中位数、众数分 别是 4.70，4.75故选：C根据中位数、众数的定 义即可解决 问题本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定 义，属于中考基础题8.【答案】 D【解析】解：依题意得 2 2=，解得 n=1

14、44故选：D利用圆的周长公式求得 该弧的长度，然后由弧长公式进行计算本题考查了弧长的计算此题的已知条件是半径 为 2 的圆的周长=半径为 5 的弧的弧长9.【答案】 C【解析】解：如图所示：AD=BD ，则 =45，故 sin =cos=，故选项 A 正确，不合题意；tan =1，故选项 D 正确，不合题意；第9页，共 21页tanC=选项B 正确，不合题意；=2，故sin =选项C错误题=，故，符合 意；故选：C直接利用 锐角三角函数关系分 别判断各选项得出答案此题主要考查了解直角三角形，正确掌握 边角关系是解 题关键10.【答案】 A【解析】解：设反比例函数的表达式 为 y=A （m，4）

15、，B（n，1）在反比例函数上，4m=n，DC=3，n-m=3，解得：m=1，n=4，A（1，4），B（4，1）把 A （1，4）代入y= 中，解得：k=4反比例函数表达式 为 y=由三角形三 边关系，两边之差小于第三 边可得，|PA-PB| AB ，所以当 A 、B、P 在同一条直 线上时，PA-PB=AB 时，|PA-PB|最大设直线 AB 的解析式 为 y=kx+b将 A （1，4），B（4，1）代入解析式可得：k=-1，b=5所以直线 AB 的解析式 为 y=-x+5 ，P 在 x 轴上，当 y=0 时，x=5，P（5，0）故选：A先设反比例函数的表达式 为 y=，然后将 A （m，4）

16、，B（n，1）代入关系式，即可得到 m 与 n 的关系：n=4m，然后由DC=3，可得：n-m=3，进而可得：m=1，n=4，从而确定 A ，B 两点的坐 标，然后将 A 点的坐标代入 y=，即可求出 k 的值，进而可确定反比例函数的表达式；由三角形三边关系，两边之差小于第三 边第10 页，共 21页可得，|PA-PB|AB ，所以当 A 、B、P 在同一条直 线上时，PA-PB=AB 时，|PA-PB|最大，然后求出直 线 AB 的解析式，由 P 在 x 轴上，然后求出直线 AB与 x 轴的交点即可得到P 点坐标 此题考查了用待定系数法求反比例函数关系式，解（ 2）的关键是：由三角形三边关系

17、得到：当 A 、B、P 在同一条直 线上时，PA-PB=AB 时，|PA-PB|最大11.【答案】 75【解析】解：和互为补角，且比 小 30，解得：=105，=75，故答案为：75根据已知得出方程 组，求出方程组的解即可本题考查了余角和 补角定义，能熟记的补角 =180-是解此题的关键12.【答案】 （ m+2n）（ m-2n）【解析】解：m2-4n2，22=m-（2n），=（m+2n）（m-2n）先将所给多项式变形为 m22，然后套用公式 a22进-（2n）-b=（a+b）（a-b），再 一步分解因式主要考查利用平方差公式分解因式，熟 记公式结构是解题的关键13.【答案】 12【解析】解：

18、RtABD 中，E 是 BD 的中点，则 AE=BE=DE ；B=BAE ，即AED=2 B；C=2B，AEC= C，即 AE=AC=6.5 ；BD=2AE=13 ；由勾股定理，得：AB=12RtABD 中，AE 是斜边 BD 上的中线，则 BE=AE=DE ，因此AEC=2B，由此第11 页，共 21页可证得AEC 是等腰三角形，即 AE=AC=6.5 ，由此可得到 BD 的长，进而可由勾股定理求出AB 的值此题主要考查的是直角三角形、等腰三角形的性 质及勾股定理的 综合应用能力；能够发现 AEC 是等腰三角形，以此得到直角三角形的斜边长，是解答此题的关键14.【答案】【解析】解：在一个不透

19、明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各 2 个，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到 红球的概率是：，故答案为： 根据题意可以求得摸到 红球的概率，本题得以解决本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率15.【答案】 1【解析】解：一次函数 y=2x-m 的图象经过点 P（2，3），3=4-m，解得 m=1，故答案为：1根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可此题主要考查了一次函数 图象上点的坐 标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式16.【答案】 2【解析】解：由题意：S 正方形 A +S 正方形 B=S 正方形 E，S 正方形 D -S正方形 C=S 正方形

20、 E，S 正方形 A +S 正方形 B =S正方形 D-S 正方形 C正方形 B，C，D 的面积依次为 4，3，9S 正方形 A +4=9-3，第12 页，共 21页S 正方形 A =2故答案为 2根据勾股定理的几何意 义：S 正方形 A +S正方形 B=S正方形 E，S 正方形 D-S 正方形 C=S正方形 E 解得即可本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方17.【答案】 解：原式 =x2-4y2+5y2-2xy22=x -2xy+y ，当 x=2018， y=2019 时，22原式 =（ 2018-2019） =（ -1） =1先根据整

21、式的混合运算 顺序和运算法 则化简原式，再将 x 与 y 的值代入计算可得本题主要考查整式的混合运算 -化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法 则18.【答案】 （ 1）证明：如图，连接CO，CD 与 O 相切于点C，OCD=90 ，AB 是圆 O 的直径，ACB=90 ，ACO=BCD ，ACO=CAD ，CAD=BCD ，在 ADC 和 CDB 中，ADCCDB （ 2）解：设 CD 为 x，则 AB= x， OC=OB= x， OCD=90 ，第13 页，共 21页OD = x，BD =OD -OB= x- x= x，由（ 1）知， ADC CDB ， = ，即，解得

22、CB=1 ，AB=，O 半径是【解析】（1）首先连接 CO，根据CD 与 O 相切于点 C，可得：OCD=90 ；然后根据AB是圆 O 的直径，可得：ACB=90 ，据此判断出CAD= BCD ，即可推得ADC CDB （2）首先设 CD 为 x，则 AB=x，OC=OB=x，用x 表示出 OD、BD ；然后根据ADC CDB ，可得：=，据此求出 CB 的值是多少，即可求出 O 半径是多少此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的 应用，要熟练掌握19.【答案】 证明：（ 1） BD 直线 m， CE直线 m，BDA=CEA=90 ，BAC=90 ，BAD+CAE=90 ，BAD+ABD

23、 =90 ，CAE=ABD ，在 ADB 和 CEA 中，ADBCEA（ AAS），AE=BD ，AD=CE，DE =AE+AD =BD +CE；（ 2） BDA =BAC=，DBA+BAD =BAD +CAE=180 -，CAE=ABD ，在 ADB 和 CEA 中第14 页，共 21页，ADBCEA（ AAS），AE=BD ，AD=CE，DE =AE+AD =BD +CE【解析】（1）根据BD 直线 m，CE直 线 m 得BDA= CEA=90，而BAC=90 ，根据等角的余角相等得 CAE=ABD ，然后根据“AAS”可判断 ADB CEA ，则 AE=BD ，AD=CE ，于是 DE=

24、AE+AD=BD+CE ；（2）利用BDA= BAC= ，则 DBA+ BAD= BAD+ CAE=180 -，得出CAE= ABD ，进而得出 ADB CEA 即可得出答案本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有 “SSS”、“ SAS”、“ ASA”、“ AAS”；得出CAE= ABD 是解题关键20.【答案】 解：（ 1）如图， O 为所作；（ 2）连接 OB，如图，设 O 的半径为 r ，则 OB=r ， OF =4-r ，BF=2，在 RtOBF 中， 22+（ 4-r ）2=r2，解得 r = ，所以 O 的面积为【解析】（1）作BC 和 BE 的垂直平分 线，它们

25、相交于点 O，然后以 O 点为圆心，OE 为半径作圆即可；（2）连接 OB，如图，设 O 的半径为 r，在RtOBF 中利用勾股定理得到22+22（4-r）=r ，解方程求出 r，然后计算圆的面积本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作 图的基础上进行作图，第15 页，共 21页一般是结合了几何 图形的性质和基本作 图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何 图形的性 质，结合几何 图形的基本性 质把复杂作图拆解成基本作 图，逐步操作也考查了正方形的性 质21.【答案】 解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，解得：，10y+x=53 答：原两位数是53【解析】设原两位数

26、的个位数字 为 x，十位数字为 y，根据“个位数字与十位数字的和为 8，个位数字与十位数字互 换位置后，所得的两位数比原两位数小 18”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程 组，解之即可得出 x，y 的值，再将其代入10y+x 即可得出 结论 本题考查了二元一次方程 组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22.【答案】 60km【解析】解：甲出发到返回用 时 0.5 小时，返回后速度不变，返回到 A 地的时刻为 x=1 ，此时 y=60，乙的速度 为 60 千米/时设甲重新出 发后的速度 为 v 千米 /时，列得方程：（3-1）（v-60）=60，解得：v=90设甲在第

27、t 分钟到达 B 地，列得方程：90（t-1）=360，解得：t=5此时乙行驶的路程为：60 5=300（千米）离 B 地距离为：360-300=60（千米）第16 页，共 21页故答案为：60km如图，结合题意分析函数 图象：线段 OC 对应甲乙同时从 A 地出发到甲返回前的过程，此过程为 0.5 小时；线段 CD 对应甲返回走到与乙相遇的 过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段 DE 对应甲与乙相遇后 继续返回走至到达 A 地的过程，因为甲去和回的速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即 x=1 时，甲回到 A 地，此时甲乙相距 60km，即乙1 小时行驶 60 千米；线段 EF 对应甲从 A

28、地重新出 发到追上乙的 过程，即甲用（3-1）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达 B 地的时间，再求出此时乙所行驶的路程本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个 过程对应图象理解清楚，再找出对应 x 和 y 表示的数量关系23.【答案】 解：（ 1）鱼的平均重量为：=1.84 千克答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84 千克；（ 2）鱼的总重量为 200095% 1.84=3496 千克答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是 3496 千克【解析】（1）用加权平均数计算平均重量即可；（2）用鱼的平均重量乘以成活后的鱼的数量即可求得 鱼的总重量本题考查了用样本估计总体、

29、加权平均数的知 识，解题的关键是正确的用公式求得加 权平均数，难度不大第17 页，共 21页24.【答案】【解析】解：（1）如图 ，过点 C 作 CDAB 于 D，根据点到直线的距离垂 线段最小，此时 CD 最小，在 RtABC 中，AC=3 ，BC=4，根据勾股定理得，AB=5 ， ACBC= ABCD，CD=，故答案为；（2）如图 ，作出点 C 关于 BD 的对称点 E，过点 E 作 ENBC 于 N，交BD 于 M ，连接 CM，此时 CM+MN=EN 最小；四边形 ABCD 是矩形，BCD=90，CD=AB=3 ，根据勾股定理得，BD=5，CEBC， BDCF= BCCD，CF=，由对

30、称得，CE=2CF=，在 RtBCF 中，cosBCF=，sinBCF=，在 RtCEN 中，EN=CEsinBCE=；即：CM+MN 的最小值为；（3）如图 3，四边形 ABCD 是矩形，CD=AB=3 ，AD=BC=4 ，ABC= D=90，根据勾股定理得，AC=5，AB=3 ，AE=2，点 F 在 BC 上的任何位置 时，点G 始终在 AC 的下方，第18 页，共 21页设点 G 到 AC 的距离 为 h，S 四 边形 AGCD =SACD +SACG =ADCD+ACh=43+5h=h+6，要四边形 AGCD 的面积最小，即：h 最小，点 G 是以点 E 为圆心，BE=1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点，EGAC 时，h 最小，由折叠知 EGF=ABC=90 ，延长 EG 交 AC 于 H，则 EHAC，在 RtABC 中，sinBAC=，在 RtAEH 中，AE=2，sinBAC=，EH=AE=，h=EH-EG=-1=，S