初三中考正多边形和圆、弧长和扇形面积专项复习

1、辅导教案讲义编号：学员编号：XCST年级：初二课时数：3 课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题正多边形和圆、弧长和扇形面积授课日期2015-7-20及时段1、 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；n R2、 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长l和扇形面积180教学目的n R2S的计算公式，并应用这些公式解决问题；3603、 了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题重点： 1、正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；2、 n的

2、圆心角所对的弧长 ln RSn R 2，扇形面积及它们的应用；180360重点、难点3、圆锥侧面积和全面积的计算公式难点： 1、正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；2、弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程；3、圆锥侧面积和全面积的计算公式教学内容【知识回顾】：知识点一、正多边形的概念定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1) 各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形 ).知识点二、正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆

3、的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆2.正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 3.正多边形的有关计算(1)正边形每一个内角的度数是；(2)正边形每个中心角的度数是；(3)正边形每个外角的度数是.知识点三、正多边形的性质1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2.正边形的半径和边心距把正边形分

4、成2个全等的直角三角形.3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n 边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.知识点四、正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆 .2.用尺规等分圆对于一些特殊的正边形，可以用圆规和直尺作图.知识点五、弧长公式在半径为R 的圆中由于 360的圆心角所对的弧长 (圆的周长 )公式：，n R图 24.4-3所以 n的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分 ).l180要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1的圆心角所对的弧长是圆周长的1 ，

5、即12 RR ；360360180(2)公式中的表示 1圆心角的倍数，故和180 都不带单位， R 为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量 .知识点六、扇形面积公式1.扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 .2.扇形面积公式：在半径为 R 的圆中由于 360的圆心角所对的扇形面积(圆面积 )公式：，所以 n的圆心角所对的扇形面积公式：S扇形n R2Rn R1 lR .36021802要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1的扇形面积是圆面积的1，即1R2R2；360360

6、360(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径 R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量；(3)扇形面积公式S1 lR ，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式S1 ah有点类似，扇形22可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：S扇形n R 21 Rn R1 lR .36021802知识点七、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线 .圆锥的母线长为 l，底面半径为r，侧面展开图中的扇形面积圆心角为n，则圆锥的侧面积n l2，全面积2) .SrlSSSrlrrlr侧360全侧底(要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧

7、长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【规律方法指导】：1首先要结合图形真正理解掌握正多边形及其相关的一些概念；2在进行正多边形的有关计算时，要利用由正多边形的半径、边心距及弦的一半组成的直角三角形结合勾股定理进行计算；3注意掌握用尺规等分圆的方法画一些特殊的正多边形；4注意弧长公式中， n 表示 1的圆心角的倍数， n 和 180 都不带单位 ，若圆心角的单位不统一，应先统一单位，化为度；5扇形面积公式 S1 lR 与三角形面积公式类似.把弧长看作底， R 看做高就比较容易记忆了；扇形26对组合图形面积的计算问题，应认真全面

8、观察和分析图形，避免拿起题目就盲目乱做.经典例题透析类型一、正多边形的概念分别平分1.已知：如图， ABC 是 O ABC 、 ACB. 求证：五边形的内接等腰三角形，顶角AEBCD 是正五边形A=36，弦BD 、CE类型二、正多边形的有关计算2： 已知，正六边形ABCDEF的边心距为a，求它的半径R6，边长a6，周长P6 ，面积S6 。举一反三：【变式 1】已知，如图，正八边形ABCDEFGH内接于半径为R 的 O，求这个八边形的面积.探究思考：这个八边形的边长a=?类型三、考查弧长和扇形的计算例 1：在 中， 120的圆心角所对的弧长为80 cm ，那么 O 的半径为 _cm 。例2 ：若

9、扇形的圆心角为120 ，弧长为10 cm ，则扇形半径为_ ，扇形面积为_ 。例 3：如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的 _ 。2 倍，这个扇形的中心角为例 4：已知扇形的周长为 28cm，面积为 49cm2，则它的半径为 _cm 。制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度 ”再下料， ?试计算如图所示的管道的展直长度，即的长 (结果精确到0.1mm)思路点拨： 要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可5.如图，已知扇形AOB 的半径为10， AOB=60 ，求的长 ( ?结果精确到0.1)和扇形 AOB 的面积(结果精确到0.1).思路点拨： 要求弧长和

10、扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足例 6：在 AOB 中， O=90，OA=OB=4cm ，以 O 为圆心， OA 为半径画 AB ，以 AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。类型四、圆锥面积的计算例：一个圆锥的模型，这个模型的侧面是用一个半径为形铁皮做底，则这块图形铁皮的半径为_。9cm，圆心角为240的扇形铁皮制作，再用一块圆例：若圆锥的轴截面是一个边长为2cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是_。例：已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_。例：若圆锥的侧面积是底面积的2 倍，则侧面展开图的圆心角是_ 。例：一个圆锥的高是10cm

11、，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积。例：蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20 个底面积为9 m 2 ，高为 3.5m，外围高4m 的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？【练习巩固】一、选择1圆锥的底面半径为8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（）A 36B 48C 72D 1443.如图已知扇形AOB 的半径为 6cm，圆心角的度数为 120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A 4cm2B 6cm 2C 9cm 2D 12cm2AB6cm120O4. 若一个圆锥的底面圆的周长是4 cm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(A)40 (B)8

12、0 (C)120 (D)150 5如图，有一长为4cm，宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点 A 的位置变化为 A A1 A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C 与桌面成 30角，则点 A翻滚到 A2 位置时，共走过的路径长为（）A 10cmB 3 . 5 cmC 4 . 5 cmD 2 . 5 cmAA1A 2BC6将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为(（ A ） 10cm（B ） 30cm)（C） 40cm（ D） 300cm7.如果一个圆锥的主

13、视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（A 120oB 约 156oC180o）D 约208o8.若用半径为A1.59，圆心角为120 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）B2C3D 6，则这个圆锥的底面半径是（）9.现有 30圆周的一个扇形彩纸片， 该扇形的半径为 40cm，小红同学为了在 “六一 ”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后， 利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽 (接缝处不重叠 )，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）A.9 B.18 C.63 D.72 332图 610.已知圆锥的底面半径为2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图 5）所示，

14、则 sin 的值5cm，侧面积为 65 cm为（）（A） 5（B） 5（C） 10（D） 121213131311.一个几何体的三视图如图6 所示，那么这个几何体的侧面积是A. 4 B.6 C. 8D. 12 12.如图，已知 O 的半径 OA6 ，AOB，则AOB 所对的弧AB的长为（）7 3690A 2CD12BABO图 7图 9图 8ADEFBC13.将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为A.10cmB.30cmC.40cmD.300cm14如图 8，已知 RtABC 中， ACB=90 ，AC = 4

15、，BC=3 ，以 AB 边所在的直线为轴，将ABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（）168B 24C84A D125515.如图，已知菱形ABCD 的边长为1.5cm， B，C 两点在扇形 AEF 的上，求的长度及扇形ABC的9面积16.边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（）A 2aB aC3 aD 1 a2217.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型OC8cm则这个圆锥漏斗的侧面积是（）如图所示， 它的底面半径OB6cm，高A 30cm2B 30 cm2C 60 cm2D 120cm218.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2 米，底面半径为1 米，则做这把遮阳伞

16、需用布料的面积是（）A 4平方米 B 2平方米C平方米D1平方米22 米1 米18 题19 题19如图，方格纸中4 个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留）20. 将一块含30角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3 3 ，则圆锥的侧面积是_.21.如图，三角板ABC 中，ACB90，B30 ，BC6 三角板绕直角顶点C 逆时针旋转， 当点A 的对应点A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为BCAAB21 题22 题22小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为 30cm，制作这

17、个纸帽至少需要纸板的面积至少为23.已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图） ，则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留）24 矩形 ABCD 的边 AB=8 ，AD=6 ，现将矩形 ABCD 放在直线 l 上且沿着 l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1 C1 D1 时（如图所示） ，则顶点 A 所经过的路线长是_ACDOB26 题25.一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留）26. 如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的），点 O 是这段弧的圆心，C 是上一点， OC AB

18、 ，垂足为 D ， AB300m，CD50m，则这段弯路的半径是m27如图， 已知在 Rt ABC 中， AB4 ，分别以 AC ， BC 为直径作半圆， 面积分别记为S1 ，S2 ，则 S1+ S2的值等于CS1S2AB27题30题31题BAC28一个扇形所在圆的半径为3cm ，扇形的圆心角为120 ，则扇形的面积是cm229. 已知在 ABC 中， AB=6 ，AC=8 ， A=90，把 Rt ABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1 ,把 Rt ABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2 ，则 S1 ： S2 等于 _30.如图， 在半径为 5 ，圆心角等于 450 的扇形 AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点 C 在 OA 上，点 D .E 在 OB上，点 F在上，则阴影部分的面积为（结果保留）.31.如图，在 Rt ABC 中， C 90， AC4， BC2，分别以 AC . BC 为直径画半圆，则图中阴影部分