宾馆的预定策略问题

1、宾馆的预定策略问题一、问题重述宾馆的预订策略问题：某著名的旅游城市的A级宾馆主要提供举办会议和游客使用的。客房通过电话或 互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。 宾馆为了争取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭 受的损失。为此，宾馆采用一些措施。首先，要求客 户提供信用卡号，预付第一 天房租作为定金。如果客户在前一天中午以前取消 预定，定金将如数退还，否则 定金将被没收。其次，宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来 说周末价格比较高。研究的问题是：（1）试建立客房预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。表1给出了某宾 馆8周标

2、准房价格（单位：美元），用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计 第9周和第10周的标准房参考价格。你还可以收集更多的数据来验证你模型的 价值（要求注明出处）。（2）在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数，以减低客户取 消预定时宾馆的损失。当然这样做可能会带来新的风险，因为万一届时有超出客 房数的客户出现，宾馆要通过升级客房档次或赔款来解决纠纷，为此宾馆还会承 担信誉风险某宾馆有总统套房20套，豪华套房100套，标准间500套。试为 该宾馆制定合理的预定策略，并论证你的理由(3) 请为该宾馆制定一个长期的经营策略；并给总经理写一篇短文有关管理经 营的建议书。表1某宾馆8周标准房价格

3、(单位：美元)周次 周一周二 周三 周四 周五 周六 周日129.0029.0029.0069.0079.0035.0035.00235.0035.0035.0069.0099.0035.0035.00335.0035.0035.0089.0099.0039.0039.00439.039.039.0329.0329.0329.079.00579.0079.079.0119.0119.0119.039.00639.0039.0039.0099.0099.0089.0089.00789.0089.0059.0089.0089.0059.0059.00859.0059.0059.0089.0089.

4、0059.0059.00二、模型假设及符号说明(一)模型假设(1) 国家法定节假日等影响旅游淡季旺季的因素不变，即每年的旅游淡季旺季不变；(2) 每年相同时期旅客人数基本相同，每年旅客变化趋势基本相同；(4) 表中数据均为真实准确数据；(5) 酒店服务质量与酒店信誉基本不变；(6) 酒店标准间定价呈线性关系；(8) 无社会、政治形势影响客源及经营费用；(9) 行业竞争不变即当地酒店数量无较大变化；(10) 取消预订宾馆的客户在所有预定客户中所占比例基本不变；（11）已订票客人按时入住预订客房是相互独立的随机事件;（12）设f为为酒店客房一天的管理费用，且旅客是否入住对f影响不大；（二）符号说明

5、主要符号符号意义Po、B 1一次拟合曲线的回归系数%、B 3、用二次拟合曲线的回归系数P客人按时入住的概率q未能按时入住的概率为m宾馆预订出的客房数g一个客人所付的预订费f宾馆每天的运营成本N表示宾馆的可预订客房数b预订客房而被挤掉的客人所得的补偿S宾馆客房循环一天的利润三、问题分析顾客通过电话或互联网预定客房，预定具有很大的不确定性因数，由于要 求一个良好的信用问题和一个高质量的服务态度，不可能对订房顾客进行收费， 但如果不收取费用，必然会遇到定了房却又不来的情况，这样便会使得后订房 的顾客没有机会订房，而且宾馆住房没有人住，收益下降的问题。一方面要争 取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受

6、的损失。对此，酒店采取了半收费 得方法，即：首先，要求订房客房提供信用卡号，预付一定的房租作为保险定 金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没 收，作为取消订房给酒店带来损失的补偿。其次，宾馆采用变动价格，根据市 场需求情况调整价格，一般来说旅游旺季价格比较高，淡季价格略低。针对动态价格这个问题，如果动态定价的话，就需要一个预定动态价格的 依据。目前，这个酒店给我们提供了近几周价格走向，我们可以通过对这个价格走向的动态分析。但由于实际情况的偶然性，表中的某些数据需要进行处理， 比如，第4周和第5周的周四、五、六的价格明显高于其它时段，所以很可能是 为旺季或节假日的情

7、况，要做特殊处理。用 excel软件对数据进行处理，并得 出一定的规律，然后预测出近期一段时间的价格。对于问题二，从客房利润来考虑，由于客房利润是随机变量，这时就需要用数学期望来考察，从客房盈利 状况和被挤掉客人数量的概率来制定合理的预定策略。我们先将模型中涉及的 各个量设为变量，通过求解客房利润的数学期望，将利润期望值E s和客房费用之差E s -f最为衡量客房盈利状况的指标，同时将确定被挤掉客人数量的的 概率作为信誉损失的大小，再通过市场调查，确定宾馆收支平衡客房的入住率， 模型建立完成后再根据现状设定其中的变量，然后将假定的预订房间数带入模 型，由利润及信誉损失大小确定假定值是否合适，最

8、后即得各类客房预订数。四、模型建立、求解与验证问题一：1.模型建立作出从第1周到第8周每天标准间平均价格统计折线图：一周軍第五周 二周 六周 三周 日周 四周一周第OOOOOOOO5 0 5 0 5 0 53 3 2 2 1 1*系列1日周四周三周五周 二周 六周四周一周囲第日周六周三周图（1）再做出每一周每天的标准间平均价格折线图如下:第1周 第2周 第3周 -u-第4周 =第碉 第6周 第7周 第8周图（2）观察图（1 ）,易得结论：宾馆各周标准间预定价格变化曲线大体呈波动变 化，并且每一周的周四、周五、周六较高，其余时间较低，且基本上相等。由客观规律知，一年内旅游淡旺季变化走势有较大变化

9、，不同时间段宾馆 预定价格变化趋势因淡旺季的变化而大有不同，故此处宜将变化趋势不同的部 分独立开来，以求的更加精确的曲线函数图（2）表明标准间预定价格在周三、 周四、周五、周六之间大致呈抛物线趋势。在每周的周一、周二、周三、周六、 周日趋于相等，所以在误差范围内可以默认为这几天相等的。但是每一周的同天之间的价格也略有变动，将这这天的折线图单独分离出来如下（图（3）:+ 周一 周二 r-周三图（3）2问题求解（1）综上所述，周日到周三之间价格可以拟合成一条线性曲线，建立线性 模型为:y = -Q -1x当周数变大时，这几天的价格也呈线性增长，实际的（x,y）的值可以取每周 的平均值，因此可以得到

10、实际数据如下：当x=1时,y10+y11+y12+y1330 5一4一当x=2时,y2Q y21 y22 y23.。4当x=3时,y3=y30y31y32 y33 =36.Q4当x=4时,y4 = y40 y41 y42y43 = 49.04当x=5时,y50 y51 y52 y53 =69.04当x=6时,y60y61y62y63 =51.54当x=7时,y70 y71 y72 J73/4当x=8时,y80 y81 y82 y83 =30.54根据以上数据，可以根据最小二乘法求出 7、J值：8 2 f(a,b) = 6 立0 J-yi =1 -30.5 20 2-3523-362i =1QQ

11、QQQ：0 4：1-490 5：1-69 一：0 61-51.5：0 7：1-74：0 8：1-30.5-：fc7T0利用根据计算，令-0可以求出：0、1的值为:T C011S =25.473V5.785因此周第9周、第10周的周日到周三的价格大致为同欠周日周周二周二135292929235353535339353535479393939539797979e893939397598989E9B595953599777777771084848424(2) )综上所述，每周三、四、五、六、日的价格大体呈抛物线模型，且每周 的相同时间大致相等，所以在误差范围内认为是相等的，先将这四天拟合成一 条而次

12、函数模型：y 23x -4x2其中,x是回归变量,打、B3、B4均为回归系数。实际的(x,y)的值可以取每周的平均值，因此可以得到实际数据如下：当x=3时，y3 -当x=4时，y4 =当x=5时，y5 二当x=6时，y6-当x=7时,y7 =y13 + y23 + y33 + y43 + y53 + y63 + y73 + y8346 754y14y24y34y44y54y64y74y84 _侣4y15y25y35y45y55y65y75y851194y16y26y36y46y56y66y76y86侣4y17y27y37y47y57y67y77y87 _ 54 25同理，利用最小二乘法可以求出

13、 1 3、1 4的值:2 二-156.374= 61.2354 = -6.554因此可以得到9、10周周4、5、6的价格为:周次周四周五周六169696926969693898989432932932951191191196999999789898988989119988899210858585问题二：1、建立模型设一个已订客房的客人按时入住的概率为p，未能按时入住的概率为q(q=1- p)，宾馆预订出的客房数为m间，那么m人中有k人未能按时入住的概率k为P，所以Pk= cmq Pm , (k=0 , 1, 2,.,m),设N表示宾馆的可预订客 房数，g表示一个客人所付的预订费，f表示宾馆每天

14、的运营成本，b是每一位预 订客房而被挤掉的客人所得的补偿，那么宾馆客房循环一天的利润为：k k- -mmbN2、模型求解由于“m预订人中有k人未能按时入住”是随机事件，因此宾馆利润是随机变量，这时需要用数学期望来考察。设E s表示宾馆利润的数学期望，那么mE sj；二嘉PkS k则求解k=QE sPk S kk -0m_N _f二 Pk |_Ng f m k N b 二- R 】m k g fk =0-m _N _f=、 Pk |Ng f 一 m k N b | 二 Pk gm k g - f kk -Q_m _N _f-Pk | Ng - f -：；m -k -N k =0k=m_Nm _N

15、 Jm_N J+ Pk (m k )g -k -0-mb - Pk 茁 - k g - f 卜 tPk 】m -k g - f-_k=9mf |YPk Kjm-k g- f_k_Nm _N JmPk Ng - f - (m - k - N )b - (m -k)g f 丨 R (m - k)g - Pk fk zQk=0m -N -1二 Pk l(N -m k)(g b) 1 mpg - fk =0m-N -1二 mpg - f (g b) Pk N -m kkzQm -N J即 E s i；二 mpg -f gb RN-mkk=Q3 结果分析与检验由市场调查数据知，旅游淡季客房入住率达到50

16、%旺季达到80%|馆可达到收支平衡，此处为简化数学模型，取70%为宾馆收支平衡客房入住率，即 f =0.7Ng取利润期望值与客房费用之差是作为衡量饭店客房盈利状况的指标，那么m -N 4E s -f = mpg _f 亠 ig b R N - m kk=0设被挤掉的客人数为x，那么m_N _jPx_j“ -Pkkd计算结果如下：（一）对于总统套房，N =20而设q“.O5, b=0.1g，在预订出客房25套即m=25时，E s =5.62g Px 1=0.93若m=21则E s -f=5.58g Px 1=0.341由以上计算可知，即使预订房间数21,大于等于一人被挤出的概率仍然较大，故总统套

17、房预订数最大为20（二）对于豪华套房,若分别为N=100而q=0.05，b=0.1g预订出客房103间,即m=103寸E s -f=27.7g Px 2=0.037由以上计算可知，预订房间数103,大于等于两人被挤出的概率较小，故豪华套房预订数可为103。（三）对于标准间，若分别为 N=500而q=0.05，b =0.1在预订出客房515间，即m=51时E s -f =139g Px 8=0.00032 Px 2=0.043由以上计算可知，预订房间数515,大于等于八人被挤出的概率较小，至少有2位客人被挤掉的概率也只有0.043，故豪华套房预订数可为515。综上，在所设数据范围内，豪华套房预定

18、 20套、豪华套房预定103套标、准间预定115套较为合理。五、模型评价及优化优点：（1）通过对数据的分段分析，可以得出更为可靠地函数图形和表达式，消除了旺季和淡季价格的不一致性，继而较好的预测今后的价格变化；（2）拟合函数图形及函数表达式，而合理的舍取，降低数据之间的偶然性；（3）对于突变的月份价格，我们提出来单独分析，以消除它在整个整数中的不 一致性，这样提高了数据分析的准确性，有效抑制了突变的情形；（4）用概率的方法科学的计算订房的比例情况，即方便又精准，非常具有参考 价值。优化点：（1）我们目前只研究近几周的房价变化情况，如果还要研究更长远的变化需要 更多的数据和建立更复杂的模型（2）

19、由于总统套房，豪华套房和标准间之间存在着相互联系，当标准间超出了 实际客房数而豪华套间或总统套房未达到实际客房数时，为了保持宾馆的 信誉问题，则需优先考虑升级客房档次再考虑赔偿问题，进而来估计每种 房间预订的数量。六、参考文献1 袁震东， 数学建模J ，数学教学，2005,（ 1）: 692王兴志，初等代数解题研究M ）北京：石油大学出版社,2002.252 - 258.3 陈家鼎，刘婉如，概率统计讲义M 北京：高等教育出版出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂， 今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣 不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光 先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体