算法与程序框图

1、要点梳理 1.1.算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问 题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是 和 的，而且能够在有限步之内完成. . 第十二编 算法初步、推理 与证明、复数 12.1 12.1 算法与程序框图 基础知识 自主学习 2.2.程序框图又称 ，是一种用 、 及 来准确、直观地表示算法 的图形. . 通常程序框图由 和 组成，一个或 几个程序框的组合表示算法中的一个步骤； 带方向箭头，按照算法进行的顺序将 连结起来. . 3.3.三种基本逻辑结构 (1)(1)顺序结构是由 组 成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构. . 流程图规定的图形 指向线文字说明 程序框流程线 流程 线

2、其结构形式为 若干个依次执行的处理步骤 程序框 (2)(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否 成立而选择执行不同的流向的结构形式. . 其结构形式为 No Image (3)(3)循环结构是指 . .反复执行的处理步骤称 为 . .循环结构又分为 和 . . 其结构形式为 4.4.算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、 不惟一性、普遍性. . 从某处开始，按照一定条件反复 执行处理某一步骤的情况 循环体当型(WHILE型) 直到型（UNTIL型） No Image 基础自测 1.1.下列关于算法的说法正确的有( )( ) 求解某一类问题的算法是唯一的； 算法必须在有限步操作之后停止；

3、 算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧 义或模糊； 算法执行后产生确定的结果. . A.1 A.1个 B.2B.2个 C.3C.3个 D.4D.4个 解析 只有不正确，算法不是唯一的，其他 都正确. . C 2.2.关于程序框图的图形符号的理解, ,正确的有( )( ) 任何一个程序框图都必须有起止框；输入 框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框 之前；判断框是唯一具有超过一个退出点的 图形符号；对于一个程序来说，判断框内的 条件是唯一的 A.1A.1个 B.2B.2个 C.3C.3个 D.4D.4个 解析 任何一个程序都有开始和结束，因而必 须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何 需要

4、输入、输出的位置；判断框内的条件不是 唯一的，如a b, ,亦可写为ab. .故只有对. . B 3.3.下列说法不正确的是( )( ) A. A.三种基本逻辑结构包含顺序结构、条件结 构、循环结构 B.B.一个程序框图一定包含顺序结构 C.C.一个程序框图一定包含循环结构 D.D.一个程序框图不一定包含条件结构 解析 并不是每个程序框图都有循环结构. . C 4.4.如图所示的是一个算法的流程图， 已知a1 1=3,=3,输出的结果为7 7，则a2 2 的值是( ) ( ) A.9 B.10 A.9 B.10 C.11 D.12 C.11 D.12 解析 已知图形是一个顺序结构的 框图，表示

5、的算法的功能是求两数a1 1、a2 2的算术 平均数，已知a1 1=3,=3,输出结果为7 7，有 解得a2 2=11.=11. , 7 2 21 aa C No Image 5.5.阅读右图程序框图（框图中的赋值符 号“=”=”也可以写成“”或“：=”=”）， 若输出的S的值等于1616，那么在程序框 图中的判断框内应填写的条件是( )( ) A. A.i55？ B.B.i66？ C.C.i77？ D.D.i88？ 解析 即1+1+2+1+1+2+i=16,=16, i( (i+1)=30,+1)=30,i=5.=5. 又i= =i+1=6,+1=6,应填i55？. . A 题型一 算法的设

6、计 已知点P（x0 0，y0 0）和直线l: :Ax+ +By+ +C=0=0， 求点P（x0 0，y0 0）到直线l的距离d，写出其算法 并画出程序框图. . 利用点到直线的距离公式可写出算法, , 而程序框图利用顺序结构比较简单. . 解 算法如下： 第一步，输入x0 0, ,y0 0及直线方程的系数A，B，C. . 第二步，计算Z1 1= =Ax0 0+ +By0 0+ +C. . 第三步，计算Z2 2= =A2 2+ +B2 2. . 第四步，计算 第五步，输出d. . . | 2 1 Z Z d 题型分类 深度剖析 程序框图: No Image 给出一个问题，设计算法应注意： (1)

7、(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学 方法； (2)(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3)(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (4)(4)用简练的语言将各个步骤表示出来. . 知能迁移1 1 写出求过两点M(-2,-1(-2,-1）、N(2,3)(2,3)的 直线与坐标轴围成面积的一个算法. . 解 算法：(1)(1)取x1 1=-2,=-2,y1 1=-1,=-1,x2 2=2,=2,y2 2=3;=3; (3)(3)在（2 2）中令x=0=0得到y的值m, ,得直线与y轴交 点（0 0，m）； (4) (4)在（2 2）中令y=0=0得到x的值n，得直线与x轴交

8、 点（n,0,0）； (6)(6)输出运算结果. . ;)2( 12 1 12 1 xx xx yy yy 计算 |;| 2 1 )5(nmS 计算 题型二 算法的顺序结构 f( (x)=)=x2 2-2-2x-3.-3.求f(3)(3)、f(-5)(-5)、f(5)(5)，并计 算f(3)+(3)+f(-5)+(-5)+f(5)(5)的值. .设计出解决该问题的一 个算法，并画出程序框图. . 解 算法如下： 第一步，令x=3.=3. 第二步，把x=3=3代入y1 1= =x2 2-2-2x-3.-3. 第三步，令x=-5.=-5. 第四步，把x=-5=-5代入y2 2= =x2 2-2-2

9、x-3.-3. 第五步，令x=5.=5. 第六步，把x=5=5代入y3 3= =x2 2-2-2x-3.-3. 第七步，把y1 1, ,y2 2, ,y3 3的值代入y= =y1 1+ +y2 2+ +y3 3. . 第八步，输出y1 1, ,y2 2, ,y3 3, ,y的值. . 该算法对应的程序框图如图所示： 顺序结构的算法写好后，按顺序依次 画出流程图. .在变量赋值时，以后赋的为准，前边 赋过值的变量，有新的数值时，原来的值无效. . No Image 知能迁移2 2 如图所示的框图是解决某个 问题而绘制的程序框图，仔细分析各 图框内的内容及图框之间的关系，回 答下面的问题： (1)

10、(1)框中x= =a的含义是什么？ (2)(2)框中y=-=-x2 2+ +mx的含义是什么？ (3)(3)该程序框图解决的是怎样的一个问题？ (4)(4)若输入的x值为0 0和4 4时，输出的值相等，则 当输入的x值为3 3时，输出的值为多大？ 要想使输出的值最大，输入的x值应为多少？ 按照这个程序框图，当输入的x的值都大于 2 2时，x值大的输出的y值反而小，为什么？ 解 (1)(1)图框中x= =a表示把a值赋给变量x. . (2)(2)图框中y=-=-x2 2+ +mx的含义是：在执行该图框的前 提下，即当x= =a时计算- -x2 2+ +mx的值，并把这个值赋 给y. . (3)(

11、3)该程序框图解决的是求二次函数f（x）=-=-x2 2+ +mx 的函数值的问题. . (4)(4)当输入的x值为0 0和4 4时，输出的y值相等， 即f（0 0）= =f（4 4）. . f（0 0）=0=0，f（4 4）=-16+4m=-16+4m， -16+4-16+4m=0=0，m=4.=4. f（x）=-=-x2 2+4+4x. . f（3 3）=-3=-32 2+3+34=34=3， 当输入的x值为3 3时，输出的y值为3.3. f（x）=-=-x2 2+4+4x=-=-（x-2-2）2 2+4+4， 当x=2=2时，f（x）max max=4 =4， 要想使输出的值最大，输入的

12、x值应为2.2. f（x）=-(=-(x-2)-2)2 2+4,+4, 函数f（x）在2 2，+）上是减函数. . 在2 2，+）上，x的值越大，对应的函数值y反 而越小， 从而当输入的x值大于2 2时，x值大的输出的y值反而 小. . 题型三 算法的条件结构 已知函数 写出求该函数的函数值的算法及程序框图. . 分析算法写出算法选择条件结构 画出程序框图. . 解 算法如下： 第一步：输入x； 第二步：如果x00，则y=-2=-2x；如果x=0=0，则y=0=0； 如果x0100 100，故输出k=4.=4. 答案 A A 3.3.（20092009福建）阅读如图所示的程 序框图，运行相应的

13、程序，输出的 结果是 ( )( ) A.1 B.2 A.1 B.2 C.3 D.4 C.3 D.4 解析 程序运行过程中，S与n数值 变化对应如下表： S -1 -1 2 2 n 2 2 3 3 4 4 2 1 D No Image 故S=2=2时，n=4.=4. 4.4.若右面的程序框图输出的S是126126， 则应为 ( )( ) A. A.n5? B.5? B.n6?6? C. C.n7? D.7? D.n88？ 解析 即2 21 1+2+22 2+2+2n=126=126， 2 2n=64=64，即n=6.=6.n=7=7应是第一次不满足条件， 故选B.B. .126 21 )21 (

14、2 n B No Image 5.5.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出 的结果为 , ,则判断框中应填入的条件是 ( )( ) 6 5 No Image A.A.i44？B.B.i55？ C.C.i55？ D.D.i66？ 解析 ) 2 1 1 ( 65 1 32 1 21 1 .D. ?6, 6 5 6 1 1) 6 1 5 1 () 3 1 2 1 (故选应填 i 答案 D 6.6.（20092009海南宁夏）如果执行下边的程序框 图，输入x=-2,=-2,h=0.5,=0.5,那么输出的各个数的和等 于 ( )( ) A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 A.3 B.3.5

15、C.4 D.4.5 No Image 解析 输入x=-2=-2时，y=0,=0,执行x= =x+0.5+0.5后x=-1.5.=-1.5. 当x=-1.5=-1.5时，y=0,=0,执行x= =x+0.5+0.5后x=-1.=-1. 当x=-1=-1时，y=0,=0,执行x= =x+0.5+0.5后x=-0.5.=-0.5. 当x=-0.5=-0.5时，y=0=0，执行x= =x+0.5+0.5后x=0.=0. 当x=0=0时，y=0=0，执行x= =x+0.5+0.5后x=0.5.=0.5. 当x=0.5=0.5时，y=0.5,=0.5,执行x= =x+0.5+0.5后x=1.=1. 当x=

16、1=1时，y=1,=1,执行x= =x+0.5+0.5后x=1.5.=1.5. 当x=1.5=1.5时，y=1,=1,执行x=1.5+0.5=1.5+0.5后x=2.=2. 当x=2=2时，y=1,=1,此时22,22,因此结束循环. . 故输出各数之和为0.5+1+1+1=3.5.0.5+1+1+1=3.5. 答案 B B 二、填空题 7.7.在如右图所示的程序框图中，当程 序被执行后，输出s的结果是 . . 解析 数列4,7,104,7,10，为等 差数列，令an=4+(=4+(n-1)-1)3=40,3=40,得 n=13,=13, s=4+7+40=4+7+40= .286 2 13)

17、404( 286 No Image 8.8.（20092009安徽）程序框图（即算法流程图）如图 所示，其输出结果是 . . 解析 由程序框图知，循环体被执行后a的值依 次为3 3，7 7，1515，3131，6363，127.127. No Image 127 9.9.如图所示算法程序框图中，令a=tan 315=tan 315， b=sin 315=sin 315，c=cos 315=cos 315，则输出结果为 . . No Image 解析 程序即求a，b，c中的最大值. . a=tan(360=tan(360-45-45)=-tan 45)=-tan 45=-1,=-1, b=sin

18、(360=sin(360-45-45)=- ,)=- , c=cos(360=cos(360-45-45)=cos 45)=cos 45= ,= ,输出 . . 2 2 2 2 2 2 2 2 答案 三、解答题 10.10.设计求1+3+5+7+311+3+5+7+31的算法，并画出相应的程 序框图. . 解 第一步：S=0=0； 第二步：i=1=1； 第三步：S= =S+ +i； 第四步：i= =i+2+2； 第五步：若i不大于3131，返回执行第三步，否则 执行第六步； 第六步：输出S值. . 程序框图如图： No Image 11.11.已知函数 写出求该函数的 函数值的算法并画出程序框图. . 解 算法如下： 第一步，输入x. . 第二步，如果x0,0,那么使f( (x)=3)=3x-1;-1; 否则f( (x)=2-5)=2-5x.