三角函数图像与性质知识点总结和经典题型

1、精品文档函数图像与性质知识点总结和经典题型1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像y=sinxy37-5-212o22x-7-4-3-2-3-125 342222y=cosxy37-5- 2 1-32-o232x-4 -7-2 -3-12542222yy=tanx3-o3- 2-222x2三角函数的单调区间：求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意 A、 的正负 利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数 , 并且在同一单调区间；ysin x的递增区间是2k，2k(kZ)，递减区间是222k，2k3Z ) ；(k22ycosx的 递 增 区 间 是 2k，2k(kZ

2、)，递减区间是2k ，2k( k Z ) ，ytan x 的递增区间是k， k( kZ ) ，223对称轴与对称中心：ysin x 的对称轴为 xk2 ，对称中心为 (k ,0)kZ ；ycosx 的对称轴为 xk，对称中心为 (k2 ,0)；ytan x 无对称轴，对称中心为 ( k2 ,0)；.精品文档对于 yAsin(x) 和 yA cos(x ) 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。4函数 yAsin( x) B（其中 A 0，0）最大值是AB ，最小值是 BA ，周期是 T2，频率是 f，相位是2x，初相是；其图象的对称轴是直线xk(kZ ) ，凡是该图象与直线2y B

3、的交点都是该图象的对称中心。yAsin(x ) B 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：最高点最低点A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A；2B 的确定：根据图象的最高点和最低点，即B最高点最低点；2 的确定：结合图象，先求出周期，然后由T2( 0)来确定 ；的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y Asin(x) B，然后根据 的范围确定即可，例如由函数y Asin(x ) K 最开始与 x 轴的交点 (最靠近原点 )的横坐标为(即令 x 0，x)确定 .5. 三角函数的伸缩变化先平移后伸缩y sin x 的图象向左 ( 0) 或向右 ( 0)平移 个单位长度得 ysin(

4、x) 的图象得 y sin( x ) 的图象得 y A sin( x ) 的图象横坐标伸长 (01)到原来的 1 (纵坐标不变 )纵坐标伸长( A 1) 或缩短 (0 A0， 0,0 )的部分图象如图所示求2式；23解： 由图可知 A 2， T ，则 43433 2.又 f( ) 2sin( ) 2sin( ) 0 sin( ) 062644 30 ， 440， )的图象如图所示，则 _.解析： 由图可知，T 23，2452 54 T ， ， ，225 y sin(4x )543又 sin( ) 1，3 sin(5 ) 1，33 5 2 2k， k Z. 0， | )的图象如图所示，则 _.解

5、析： 由图象知2 T 2( ) .236 2，把点 (，1) 代入，可得2 ， .T6626 2例 4 ( 辽宁卷改编 ) 已知函数 f(x) Acos(x ) 的图象如图所示， f( 2) 3 ，则 f(0) _.解析：T117221212 ， T 3.73又 (12， 0)是函数的一个上升段的零点，3 3 7 2k(k Z)，得 2k，k Z ，1224代入f222，f2()，得3(0) .23A3例 5.右图所示的曲线是 yA sin(x )( A 0,0)的图象的一部分，求这个函数的解析式.y2解：由函数图象可知56ox122.精品文档A 2,T4 ( 5),即2，23612又 (5

6、，0）是“五点法”作图的 第五个点，6即2 52 ，.y63所求函数的解析式为3y 2sin(2x).NM3o例 6： 右图为 yA sin(x)的图象的一段，求其解析式 .33解 1：以点 N 为第一个零点，则A3,T 2(5),632, 此时解析式为 y3 sin(2 x).点N (,0)620.所求解析式为 y3 sin(2x)6323解 2：以点M (,0) 为第一个零点，则A3,2,T32解析式为 y3 sin(2x), 将点 M的坐标代入得20,233所求解析式为 y).3 sin(2x小结：3求函数 yAsin(x)的表达式：1. A由图像中的振幅确定 ;2. 由图像的周期确定 ;3.求 常用的两种方法：(1)平移法(2)代点法题型 4 ：三角函数的定义域、值域已知函数f ( x)2sin(x)cos x .（ 1）求 f ( x) 的最小正周期；（ 2）求 f ( x) 在区间,上的最大值和最小值62解：（ 1） fx2sinx cosx2sin x cosxsin 2x5 x6.精品文档函数f ( x) 的最小正周期为.（ 2）由x2x3sin 2x1 ，6232 f (x) 在区间,上的最大值为1，最小值为3.226题型 5 ：三角函数的单调性例求下列函数的单调区间：y si