人教版必修4《第一章三角函数》2020年单元测试卷(二)

1、人教版必修4第一章三角函数2020 年单元测试卷 （二）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.?600的值为 ()331D.A.- 2B. 2C.-22.若 ? 0) 在区间 0,2?的图象如图：那么?= ()A. 1B. 211C. 2D. 36.函数 ?(?)=cos(3?+?)的图象关于原点成中心对称，则?等于 ( )A. -?2B. 2?- 2 (?)C. ?(?)?D. ?+ 2 (?)7.若?+?= 2，则 ?= ( )?-?A. -333310B. 10C. 10D. 48.将函数 ?=?的图象上所有的点向右平行移动?个单位长度，再把所得各点的横10坐标伸长到原来

2、的2倍 ( 纵坐标不变 ) ，所得图象的函数解析式是()A. ?=?B. ?=?sin(2? -10 )sin(2? -5)C. ?=1?D. ?=1?sin( 2 ?-10 )sin( 2 ?-20 )?，若 ?的一条对称9.将函数 ?=sin(?- ?)的图象 F 向右平移 3个单位长度得到图象轴是直线 ?= ?4则 ?的一个可能取值是 ()5B. -511D. -11A. 12?12?C. 12 ?12 ?第1页，共 12页10.已知 a 是实数，则函数?(?)= 1 + ?的图象不可能是()A.B.C.D.11.在同一平面直角坐标系中， 函数 ?= cos(?3?的图象和直线 ?=12

3、+2)(? 0,2?)的交2点个数是 ()A. 0B. 1C. 2D. 45?2?2?12.设 ?= sin 7， ?= cos 7 ， ?= tan 7 ，则a， b，c 的大小关系为 ( )A. ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? 0 ，? 0) 在闭区间 -?, 0 的图象如图所示，则 ?= _ 16. 给出下列命题： 函数 ?= sin|?|不是周期函数； 函数 ?= ?在定义域内为增函数； 函数 ?= |?2?+ 21|的最小正周期为?2 ；? 函数 ?= 4?(2?+3) ， ?的一个对称中心为 (- 6 , 0) 其中正确命题的序号为_三、解答题（本大题共6 小题

4、，共 70.0 分）sin(?-?3?17. 已知 ?是第三象限角，且 ?(?)=2 )cos(2 +?)tan(?-?)tan(-?-?)sin(-?-?)(1) 化简 ?(?)；3 1(2) 若cos(?- 2 ?)= 5，求 ?(?)的值第2页，共 12页4?-2?618.已知=，求下列各式的值，3?+5?112(1)5?；sin22?+2?cos?-3?2(2)1 - 4?+ 2?.119. 已知 ?+ ?= 5.求：(1)?-?；(2)sin 3?+ cos 3?.3322(参考公式： ? + ? = (?-?)(? - ?+ ?)?20.已知函数 ?(?)= ?(?+ ?)(? 0

5、, ? 0, |?| 0, ? 0,0 ? 2 ) 在 ?(0,7?)内只取到一个最大值和一个最小值，且当?= ?时， ?= 3 ；当 ?= 6?， ?= -3 ?第3页，共 12页(1) 求出此函数的解析式；(2) 求该函数的单调递增区间；(3) 是否存在实数 m，满足不等式 ?(? 2 +2?+- 3 + ?) ?(?2？若存在，求出m 的范围 (或值 )，若不存在，请说明理由+4-?+ ?)22. 已知某海滨浴场的海浪高度 ?(?)是时间 ?(0 ? 24，单位： ?) 的函数，记作 ?= ?(?)，如表是某日各时的浪高数据：?/时03691215182124?/米1.51.00.51.

6、01.51.00.50.991.5经长期观测， ?= ?(?)的曲线可近似地看成是函数?= ?+?(1) 求函数 ?= ?+?的?最小正周期 T，振幅 A 及函数表达式(2) 依据规定：当海浪高度高于 1m 时才对冲浪爱好者开放，请依据 (1) 的结论，一天内的上午 8：00 时至晚上 20： 00 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动第4页，共 12页答案和解析1.【答案】 A【解析】【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键【解答】解： ?600=sin(720 - 120)= -?120=-s

7、in(180 - 60)= -?60=- 3，2故选： A2.【答案】 C【解析】 解：因为 ? 0 或者 sin 0，?0所以角 x 的终边位于第二、四象限；故选： C由已知不等式可知sin x 与 cos x 异号，根据三角函数在各象限的符号判断本题考查了由三角函数的符号判断角度位置；关键是明确各象限的三角函数符号3.【答案】 C【解析】 解：函数 ?= tan?= 2?1是奇函数，且它的周期为，22故选： C利用正切函数的奇偶性和周期性，得出结论本题主要考查正切函数的奇偶性和周期性，属于基础题4.【答案】 A4【解析】 解： tan(-? - 3 ?)= -5 ，?tan(+ ?)34?

8、= tan-? - (-? -3 )4?= tan-(-?-3 )4= -tan(-? - 3?)= 5，故选： A由诱导公式可得 tan(?43 + ?)= -tan(-?- 3?)，代值计算可得本题考查三角函数求值，涉及诱导公式和整体法的应用，属基础题5.【答案】 B?= ?，所以 ?=2?【解析】 解：由图象知函数的周期?= 2故选： B第5页，共 12页由图象确定周期T，进而确定 ?本题考查三角函数中周期T 与?的关系6.【答案】 D【解析】 解： ?(?)= cos(3?+ ?)的图象关于原点成中心对称，当 ?= 0 时， ?(?)= 0 ，即 ?= 0 ，?= ?+ 2 ， ?故选

9、： D由题意可知 ?(0) = 0，即 ?= 0，由此求 ?得答案本题考查余弦函数的图象，考查函数奇偶性的性质，是基础题7.【答案】 B【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题?先解得 ?= 3，利用同角三角函数的基本关系将原式化为2，可得结果?+1【解答】?+?解：= 2，?-?+1tan?-1= 2，?= 3，?=22=2sin ?+?cos?tan ?+ 133=9+1 =10故选 B8.【答案】 C【解析】【分析】本题主要考查三角函数的伸缩平移变化，属于基础题先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2 倍时， x 的系数变为原来的 1倍进行伸缩变换

10、2【解答】?解：将函数 ?= ?的图象上所有的点向右平行移动10 个单位长度，所得函数图象的解?析式为 ?= sin(?- 10 )再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍 ( 纵坐标不变 ) ，所得图象的函数解析式是?=1?sin( 2 ?- 10 ).故选： C9.【答案】 A第6页，共 12页【解析】 解：平移得到图象F ，的解析式为 ?= 3?(?-?-?3，3) +对称轴方程 ?- ?-?3= ?+ 2 (?)，?-7?5?5把 ?= 代入得 ?=?=- ?= (-? - 1)?+ (?)，?41212，令 ?= -112故选： A根据题设中函数图象平移可得F，的解析式为，进而得到对称

11、轴方程，把?=?代入即4可本题主要考查函数?= ?(?+?)的图象变换，属基础题10.【答案】 D【解析】【分析】根据当 ?= 0 时， ?= 1 ，可判断图象哪个符合，2?当 ? 0时， ?(?)周期为 ?，振幅 a，分类讨论 ? 1 时， ? 2?； 0 1时，振幅为 ? 1 ，? 2?，当 0 1 即可求解【解答】2?3?解：， ?= cos7 = sin14 ，3?2?而14 7， sinx 在 (0,2 )上单调递增，所以 0 ? ? 1，又 ?= tan，所以 ? ?，故选 D13.【答案】 265【解析】 解：已知 ?= 1，且 ?是第四象限的角，5?226；? cos(?+ 2

12、) = -?= -(-1- cos?)=5故答案为： 2 65?利用诱导公式化简cos(?+ 2) ，根据 ?是第四象限的角，求出?的值即可本题考查象限角、轴线角，同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题214.【答案】 3【解析】 解：由题意可得，线段 ?的长即为 ?的纵坐标，1?22即 sinx 的值，且其中的 x 即为 P 的横坐标，满足 6?=5?，解得 ?= 232线段 ?12的长为 3，故答案为： 2 3先将求 ?1?2的长转化为求sinx 的值， 再由 x 满足6?= 5?可求出 sinx 的值，从而得到答案本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转

13、化、数形结合的数学思想，属于基础题15.【答案】 3第8页，共 12页【解析】 解：由图中可以看出：322?2 ?= ?， ?= 3 ?=?，?= 3故答案为： 3根据函数图象求出函数的周期T，然后求出 ?本题考查由 ?=?(?+ ?)的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力， 是基础题16.【答案】 【解析】 解： 函数 ?= sin|?|不是周期函数；它是偶函数，不是周期函数，正确； 函数 ?= ?在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数， 定义域内不是增函数，所以不正确；1? 函数 ?= |?2?+2|的最小正周期为2 ；它的周期是 ?，所以不正确；? 函数 ?= 4?(2?+3)

14、，?的一个对称中心为 (- 6 ,0). 把 (- 6 ,0) 代入函数成立，正确故选 根据周期函数的定义判断 的正误；正切函数的性质判断 ；函数的周期判断 ；根据正弦函数的对称中心判断 ，即可推出结果本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，正切函数的单调性，考查基本概念的掌握程度，是基础题? 3?17.【答案】 解： (1)由 ?(?)=sin(?-2)cos(2+?)tan(?-?)=-?(-?)tan(-?-?)sin(-?-?)-tan?sin?= -?31(2) cos(?- 2 ?)=5，11-?= 5，即 ?= - 5，?是第三象限角26，?= -5由 (1) 得：

15、?(?)= -?= 265【解析】 (1) 利用诱导公式化解可得?(?)；(2) 根据同角三角函数关系式和诱导公式化简即可求值本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查18.【答案】 解：由已知4?-2?4?-2 6，求得 ?= 2，=3?+5?+5 11255(1)5?= 1sin222=4+4-3?+2?cos?-3?tan?+2?-3222123?-4?+sin3-4?+tan? 3-8+4(2)1= - - 4?+ 2?=cos 2 ?+sin2?1+tan 2 ?1+45【解析】 本题主要考查利用同角三角函数的基本关系进行化简求值，属于基础题(1)由条件利用

16、同角三角函数的基本关系，求出?= 2，再利用同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，把?= 2 代入运算求得结果(2)要注意利用“ 1”的代换，把整式看作分母为1 的分式，再利用 sin 2 ?+ cos2 ?= 1代第9页，共 12页换所求式子的分子和分母中的1题相同，后面解法与第 (1)19.【答案】 解 (1) 由 sin ?+ cos ?=12sin=-24，得?52522449cos ?= 7(sin2?=? 1 + 25 =， sin ?-5?- cos ?) = 1 -25(2)sin 3 ?+ cos 3?= (sin?+ cos ?)(sin2?-sin ?+? cos2 ?

17、)= (sin?+ cos ?)(1 -sin ?)，?由 (1) 知 sin ?=? -12 且 sin ?+cos ?= 1 ，25513737sin 3?+ cos 3 ?= 5 25= 125【解析】 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题20.【答案】 解： ( )由图象知 ?= 2，且 ?(?)的最小正周期 ?=4 (5?12 -6) = ?，则 ?=2? = 2 ，此时 ?(?)= 2?(2?+?)，?)= 1 ，又 |?| ?(? 2 +4-?+ ?)只需要： -?2 + 2? + 3 -?2 + 4成立即可，解得

18、： ? 121所以存在 ? ( 2 ,2 ，使： ?(? 2 +2-?+ 3 + ?) ?(? 2 +4-?+ ?)成立【解析】 (1) 根据当 ?= ?时， ?；当 ?= 6?， ?= -3.周期 ?= 10?， ?= 3，?= 3点 (?,3) 在此函数图象上，带入求 ?的值，即可得到解析式(2) 将内层函数看作整体， 放到正弦函数的增区间上， 解不等式得函数的单调递增区间(3) 根据被开方数 0求出 m 的范围，在求出 -?2 + 2? + 3和 -?2 + 4 的范围，利用三角函数的单调性即可求 m 的范围本题考查了三角函数的解析式的求法，函数图象及性质的运用能力和理解综合性强，计算量大属于中档题22.【答案】 解：(1) 由题意可得 2?= 24 ，?= 12 = 2?，解得 ?= ?，而振幅