2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：40归纳与类比

1、归纳与类比建议用时： 45 分钟一、选择题1下面四个推理，属于合情推理的是()A 因为函数 ysin x(x R)的值域为 1,1，2x1R，所以 ysin(2x1)(xR)的值域也为 1,1B昆虫都有 6 条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6 条腿C在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若 ab，bc，则 ac，将此结论放到空间中也是如此D如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地面的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论C C 中的推理属于合情推理中的类比推理， A，B，D 中的推理

2、都不是合情推理 2(2019 北京模拟 )2018 年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体，称之为“扭曲棱柱” . 对于空间中的凸多面体， 数学家欧拉发现了它的顶点数、棱数与面数存在一定的数量关系凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127根据上表所体现的数量关系可得有12 个顶点， 8 个面的扭曲棱柱的棱数是()A 14B16C18D20C 由题意易知同一凸多面体顶点数、棱数与面数的规律为：棱数顶点数面数 2，所以 12 个顶点， 8 个面的扭曲棱柱的棱数128218.故选 C.3中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造据史料推测，

3、算筹最晚出现在春秋晚期战国初年算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出，如7 738 可用算筹表示为.19 这 9 个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则3log264 的运算结果可用算筹表示为 ()ABCDD 根据题意， 3log264 36729，用算筹记数表示为，故选 D.4已知 anlogn1(n2)(n N )，观察下列运算：lg 3 lg 4a1a2log23log342；lg 2 lg 3a1a2a3a4a5a6log23log34log78lg 3 lg 4lg 83；lg 2 lg 3lg 7若 a123k )为整数，则

4、称 k 为“企盼数”，试确定当a123k2a aa (k Na aa019 时，“企盼数” k 为()A 22 019 2B22 019C22 0192D22 0194Clg k2，2 019，故2 019a1a2a3aklg(k2)k22.lg 22 019lg 25甲、乙、丙、丁四名同学一起去向老师询问数学学业水平考试成绩等级老师说：“你们四人中有2 人 A 等， 1 人 B 等， 1 人 C 等，我现在给甲看乙、丙的成绩等级，给乙看丙的成绩等级，给丙看丁的成绩等级”看后甲对大家说：“我知道我的成绩等级了”根据以上信息，则()A 甲、乙的成绩等级相同B丁可以知道四人的成绩等级C乙、丙的成绩

5、等级相同D乙可以知道四人的成绩等级D 由题意，四个人所知的只有自己看到的，以及甲最后所说的话，甲知道自己的等级，则甲已经知道四个人等级，其甲、乙的成绩等级不一定是相同的，所以 A 是不对的，乙、丙的成绩等级不一定是相同的，所以 C 是不正确的，丁没有看任何人的成绩等级，所以丁不可能知道四人的成绩等级，所以 B 是不对的，只有乙可能知道四人的成绩等级，所以D 是正确的 6图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第 1 代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为 1，则第 n 代“勾股树”所有正方形的面积

6、的和为()图一图二图三A nBn2Cn1Dn1D 最大的正方形面积为 1，当 n 1 时，由勾股定理及图二知上面两小正方形面积和等于下面正方形面积1，正方形面积的和为 2，依次类推，可得所有正方形面积的和为 n1，故选 D.7为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设原信息为a1a2a3，传输信息为 h1a1a2a3h2，其中 h1a1 a2，h2h1a3，运算规则为： 000,011,101,110.例如：原信息为 111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是 ()A 01100B11010

7、C10110D11000D A 选项原信息为 110，则 h1a1a2 1 1 0， h2h1 a3000，所以传输信息为 01100，A 选项正确；B 选项原信息为 101，则 h1a1 a2101，h2h1a3110，所以传输信息为 11010，B 选项正确；C 选项原信息为 011，则 h1a1 a2011，h2h1a3110，所以传输信息为 10110，C 选项正确；D 选项原信息为 100，则 h1a1 a2101，h2h1a3101，所以传输信息为 11001，D 选项错误故选D.二、填空题8将正奇数按如图所示的规律排列：135791113151719212325272931则 2

8、 019 在第 _行，从左向右第 _个数3249 根据排列规律可知，第一行有1 个奇数，第 2 行有 3 个奇数，第 3 行有5 个奇数 n 12n1可得第 n 行有 2n1 个奇数，前 n 行总共有n2 个奇数，当 n31 时， 2共有 n2961 个奇数，当 n32 时，共有 n21 024 个奇数，所以 2 019 是第 1 010 个奇数，在第 32 行第 49 个数 9设等差数列 a 的前 n 项和为 S ，则 S ，S S ，SS ，S S成等差数列类nn4841281612比以上结论我们可以得到一个真命题为：设等比数列 bn的前n项积为Tn，则_成等比数列T4， T8，T12，T

9、16利用类比推理把等差数列中的差换成商即可T4T8T1210 (2019 延安模拟 )甲、乙、丙三位教师分别在延安、咸阳、宝鸡的三所中学里教不同的学科 A，B，C，已知：甲不在延安工作，乙不在咸阳工作；在延安工作的教师不教C 学科；在咸阳工作的教师教A 学科；乙不教 B 学科可以判断乙工作的地方和教的学科分别是_，_.宝鸡C 由得在咸阳工作的教师教A 学科；又由得乙不在咸阳工作，所以乙不教 A 学科；由得乙不教B 学科，结合乙不教A 学科，可得乙必教C 学科，所以由得乙不在延安工作，由得乙不在咸阳工作；所以乙在宝鸡工作，综上，乙工作的地方和教的学科分别是宝鸡和C 学科 . 1. 二维空间中，圆

10、的一维测度 (周长 )l 2r，二维测度 (面积 )Sr2；三维空间中，球的二维测度 (表面积 )S4r2，三维测度 (体积 )V43r3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，则其四维测度 W ()A 2r4B3r4C4r4D6r422) 2r，A 二维空间中，圆的一维测度 (周长 )l2r，二维测度 (面积 )Sr ，(r243三维空间中，球的二维测度(表面积 )S4 r ，三维测度 (体积 )V3r，434r2，四维空间中， “超球 ”的三维测度343，“超rV ，)8r38 r(2r球”的四维测度 W2 r4.故选 A.2 (2019 礼中学模拟雅 )如图，将平面直角

11、坐标系的格(横、纵坐标均为整数的点 )按如下规则标上数字标签： 原点0，点 (1,0)处标 1，点 (1， 1)处标 2，点 (0， 1)处标 3，(1，1)处标 4，点( 1,0)处标 5，点 (1,1)处标 6，点(0,1)点处标点处标7，以此类推，则标2 0192 的格点的坐标为()A (1 010,1 009)B(1 009,1 008)C(2 019,2 018)D(2 018,2 017)A 点(1,0)处标 1，即 12；点 (2,1)处标 9，即 32；点 (3,2)处标 25 ，即 52 ；，由此推断点 (n1，n)处标 (2n1)2，当 2n12 019 时， n1 009

12、，故标 2 019 2 的格点的坐标为 (1 010,1 009) 故选 A.3对于实数 x， x表示不超过 x 的最大整数，观察下列等式： 12 33，45 6 7810，910111213 141521，按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为_2n2n 因为 12 3 1 3，45 6 7 825，91011 12 13 1415 3 7， ，以此类推，第n 个等式的等号右边的结果为n(2n1)，即 2n2n.4对于三次函数 f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设 f(x)是函数 y f(x) 的导数， f(x)是 f(x)的导数，若方程 f (x)0 有实数解 x0，则称点

13、 (x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一1 3125个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)3x2x3x12，则12342 018函数 f(x)的对称中心为_，f 2 019 f2 019f2 019f 2 019 f 2 019_.1， 12 018 f(x) 2 ，x ，(x)2x2x3 f11由 f(x)0，即 2x10，解得 x2.11131115f2 1.232223212由题中给出的结论，1 31 251可知函数 f(x)3x2x3x12的对称中心为2，1 .11所以 f 2x f 2x 2，即 f(x)

14、f(1x)2.12 01822 017故 f 2 019 f 2 019 2，f 2 019 f 2 019 2，32 016f 2 019 f 2 019 2， ，2 0181f 2 019 f 2 019 2.所以 f1 f2f3f4 f2 0181 2 2 0182 018.2 0192 0192 0192 0192 01921“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c(abc 且 a，b，cN )，选手最终得分为各项得分之和已知甲最终得22 分，乙和

15、丙最终各得9 分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是()A 甲B乙C丙D乙和丙都有可能B 因为只有甲、乙、丙三人参赛，故射击击剑游泳马术越野跑总分甲5552522乙111519丙222129总分为 5(a b c) 22 9 9 40，所以 a b c8，只有两种可能521 或431.显然 431 不符，因为即使五个第一名也不够22 分所以 a 5， b 2， c1.所以由上面可知，甲马术第二名，其余四个选项都是第一名，总共22 分由于丙马术第三名，记 1 分，所以其余四项均第二名，记2 分，共 9 分乙马术第一名，记5 分，其余四项均第三名，记1 分，共 9 分所以选 B.2某种平面分形图如图所示， 一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为 1，两两夹角为120；二级分形图是从一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度1为原来的 3的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120，依此规律得到n 级分形图(1) n 级分形图中共有 _条线段；(2) n 级分形图中所有线段长度之和为 _n3(nN ) (