数学广角-烙饼问题（经典实用）

1、数学广角-烙饼问题 数学广角数学广角 烙饼问题烙饼问题 数学广角-烙饼问题 丁谓施工丁谓施工 传说宋真宗在位时，皇宫曾起火。一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成传说宋真宗在位时，皇宫曾起火。一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成 了废墟。为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程。当时，了废墟。为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程。当时， 要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾 清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土。不论是运走垃清理掉；第二，要运

2、来大批木材和石料；第三，要运来大量新土。不论是运走垃 圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题。如果安排不当，施工现圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题。如果安排不当，施工现 场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响。场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响。 丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了 若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题。若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题。 第二步，从城外把汴

3、水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木材第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木材 石料，解决了木材石料的运输问题。最后，等到材料运输任务完成之后，再把沟石料，解决了木材石料的运输问题。最后，等到材料运输任务完成之后，再把沟 中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地。中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地。 简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）引水入沟（水道运输）引水入沟（水道运输） 填沟（处理垃圾）。填沟（处理垃圾）。 按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工地秩

4、序井然，使按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工地秩序井然，使 城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响，因而确实是很科学的施工方案。城内的交通和生活秩序不受施工太大的影响，因而确实是很科学的施工方案。 每次只能烙两张饼，每次只能烙两张饼， 两面都要烙，每面两面都要烙，每面 要要3分钟。分钟。 数学广角-烙饼问题 数学广角-烙饼问题 同时放两张饼同时放两张饼 1正面正面2正面正面 1反面反面2反面反面 3分钟分钟 3分钟分钟 1 2 236（分钟）（分钟） 数学广角-烙饼问题 饼的个数饼的个数最佳方法最佳方法所用时间（分）所用时间（分） 2 4 6 8 10 同时烙同时烙2张饼的正

5、面，张饼的正面， 再烙反面。再烙反面。 先烙先烙2张饼的正面或反面，张饼的正面或反面， 再烙再烙2张。张。 先烙先烙2张饼的正面或反面，张饼的正面或反面， 再烙再烙2张，再烙张，再烙2张。张。 先烙先烙2张饼的正面或反面，张饼的正面或反面， 再烙再烙2张，再烙张，再烙2张，再张，再 烙烙2张，再烙张，再烙2张。张。 先烙先烙2张饼的正面或反面，张饼的正面或反面， 再烙再烙2张，再烙张，再烙2张，再张，再 烙烙2张。张。 (2,2) (2，2，2) (2，2，2，2) (2,2,2,2，2) 6 2612 3618 4624 5630 数学广角-烙饼问题 要烙要烙3 3张饼，张饼， 需要多长时需

6、要多长时 间呢？间呢？ 数学广角-烙饼问题 烙一张饼要烙一张饼要6 6分钟，分钟， 烙烙3 3张饼要张饼要1818分钟。分钟。 先烙两张，先烙两张， 再烙一张。再烙一张。 数学广角-烙饼问题 可以先烙两张，可以先烙两张， 再烙一张，只要再烙一张，只要 1212分钟就行啦！分钟就行啦！ 还有更好的还有更好的 办法吗？动脑办法吗？动脑 筋想想吧！筋想想吧！ 6分钟分钟 3+3=6（分钟）（分钟）3分钟分钟3分钟分钟 6+6=12（分钟）（分钟） 数学广角-烙饼问题 123 3分钟 数学广角-烙饼问题 2 3 1 3分钟3分钟 数学广角-烙饼问题 3 2 2 3 2 OK 3分钟3分钟 2 3 3分

7、钟 数学广角-烙饼问题 2 2OK OK 3分钟 3分钟 OK 3分钟 339（分钟）（分钟） 数学广角-烙饼问题 烙5张饼,怎样烙最省时间 ？ 烙7张呢 9张呢 11张,怎样烙最省时间？ 数学广角-烙饼问题 饼的个数饼的个数最佳方法最佳方法所用时间（分）所用时间（分） 3 5 7 9 11 同时烙同时烙3张饼的正面，张饼的正面， 再烙反面。再烙反面。 先烙先烙2张饼的正面和反面，张饼的正面和反面， 再烙再烙3张。张。 先烙先烙2张饼的正面和反面，张饼的正面和反面， 再烙再烙2张，再烙张，再烙3张。张。 先烙先烙2张饼的正面和反面，张饼的正面和反面， 再烙再烙2张，再烙张，再烙2张，再张，再

8、烙烙2张，再烙张，再烙3张。张。 先烙先烙2张饼的正面和反面，张饼的正面和反面， 再烙再烙2张，再烙张，再烙2张，再张，再 烙烙3张。张。 (2,3) (2，2，3) (2，2，2，3) (2,2,2,2，3) 6 6+915 26+921 36+927 46+933 数学广角-烙饼问题 来看看探 究结果吧！ B C 烙烙5张饼张饼用用15分钟分钟 烙烙7张饼张饼用用21分钟分钟 烙烙9张饼张饼用用27分钟分钟 你发现 了什么？ 烙烙3张饼张饼用用9分钟分钟 烙烙2张饼张饼用用6分钟分钟 烙烙6张饼张饼用用18分钟分钟 烙烙8张饼张饼用用24分钟分钟 烙烙4张饼张饼用用12分钟分钟 烙烙10张

9、饼张饼用用30分钟分钟 数学广角-烙饼问题 饼数饼数3烙饼时间烙饼时间 100张需要几分钟呢？张需要几分钟呢？6060分钟分钟 最快能烙多少张饼呢？最快能烙多少张饼呢？ (300)(20) 饼饼 数数最最 佳佳 方方 法法 烙一面的时间烙一面的时间 （分钟）（分钟） 烙饼次数烙饼次数 至少用的时间至少用的时间 （分钟）（分钟） 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 3 11 3 2张最佳方法 2 23=6 2张 + 2张 4 43=12 3张最佳方法 3 33=9 2张 + 2张 + 2张 6 63=18 2张+ 2张 + 2张 + 2张 8 83=24 2张 + 3张

10、5 53=15 2张+ 2张 + 3张 7 73=21 2张 + 2张 + 2张+ 3张 9 93=27 2张 + 2张 + 2张 + 2张 + 3张 11 113=33 数学广角-烙饼问题 数学广角-烙饼问题 如果要烙的是4张饼，5张10张饼？ 饼数饼数最佳方法最佳方法所用时间（分）所用时间（分） 2 5 3 4 9 6 8 7 10 数学广角-烙饼问题 牛排店的锅一次能煎牛排店的锅一次能煎10块牛排，块牛排， 两面都要煎，每面要两面都要煎，每面要5分钟，现在一群分钟，现在一群 客人客人点了点了15 块牛排，要求厨师块牛排，要求厨师 15分分 种内煎好。请你想一想，厨师能做吗种内煎好。请你想一想，厨师能做吗, 怎么做怎么做? 数学广角-烙饼问题 数学游戏：数学游戏： 一个农民带着一只狗、一只羊、一筐青一个农民带着一只狗、一只羊、一筐青 菜要过河去卖。如果主人不在，狗会咬羊、菜要过河去卖。如果主人不在，狗会咬羊、 羊会吃青菜。可是这个农民每次只能带一样羊会吃青菜。可是这个农民每次只能带一样 东西过河，你能帮他想想办法，怎样过河才东西过河，你能帮他想想办法，怎样过河才 能让羊、青菜不会有事？能让羊、青菜不会有事？ 数学广角